بخشی از مقاله
چکیده
در این تحقیق یک مدل دو سطحی شامل یک انبار مرکزی و یک خرده فروش در نظر گرفته شده است. تقاضای ورود مشتریان یک فرآیند پواسون است و اگر مشتری به خرده فروش مراجعه نماید و با کمبود کالا مواجه شود، سیستم را ترک میکند. به عبارت دیگر فرض فروش از دست رفته برای خردهفروش لحاظ شده است.در تحقیقات گذشته زمان حمل کالا از انبار مرکزی به خرده فروش را ثابت فرض کرده اند که مطابق با شرایط در دنیای واقعیت نیست. بنابراین در این تحقیق فرض مدت زمان حمل از انبار مرکزی به خرده فروش را ارلانگ درنظرگرفته شده است. از سوی دیگر فرض وجود تامین کننده اضطراری بررسی می شود که اگر انبار مرکزی با کمبود مواجه شود، تامین کننده اضطراری با دریافت هزینه اضافی ، نیاز سیستم را تامین کند. مدت زمان حمل از تامین کننده اضطراری به خرده فروش ارلانگ است.
هدف از این تحقیق بدست آوردن میزان موجودی پایه - - S بهینه در خرده فروش و انبار مرکزی است. همچنین هزینه کل سیستم در حالت بهینه محاسبه میشود. پس از این مطالعه ، تاثیر r بر هزینه کل بررسی می شود. که هرچه r کوچکتر باشد، وابسته بودن زمانهای حمل تاثیر بیشتری بر روی هزینه کل سیستم می‌گذارد. اگر فرض وابسته بودن زمانهای حمل نادیده در نظرگرفته شود و مسئله با فرض مستقل بودن زمانهای حمل حل شود، در عمل هزینه نسبت به آنچه انتظار می رود، افزایش چشمگیری خواهد داشت.
-1 مقدمه
مدیریت موجودی یکی از مسائل و تصمیمات کلیدی و تاثیر گذار بر عملکرد مدیریت زنجیرههای تامین است. در واقع، مسأله سیستمهای موجودی چند سطحی در زنجیرههای تامین را میتوان تعمیمی بر مدلهای کلاسیک موجودی در نظر گرفت. مسائل سیستمهای موجودی چند سطحی در واقع دستهایی از مسائل هماهنگی در زنجیره تامین هستند که در حل و مدلسازی آنها عموما از روش های تحلیلی و شبیه سازی استفاده میشود.
با ورود مشتری به سیستم کنترل موجودی، در صورتی که تقاضای در خواست شده بیشتر از موجودی انبار باشد تحویل جنس یا به تاخیر می‌افتد و یا بطور کلی تامین تقاضا امکان پذیر نیست. در صورت مراجعه مشتری به سایر رقبا علاوه بر از دست دادن »سود فروش« از اعتبار شرکت نیز کاسته میشود. برای جلوگیری از روبرو شدن با کمبود، مقدار موجودی انبار باید همواره در سطح قابل قبولی باشد که این امر مستلزم صرف هزینه نگهداری بیشتری است، پس در واقع هزینههای مربوط به کمبود موجودی را متحمل می‌شویم تا هزینههای کل سیستم موجودی کاهش یابند. در هنگام روبرو شدن با کمبود ما با دو حالت کلی روبرو هستیم:
-1 هنگامی که کمبود قابل جبران است که به این حالت تقاضای پس افت نیز گفته میشود.
-2 هنگامی که کمبود قابل جبران نیست و با فروش از دست رفته روبرو هستیم. به طور کلی مدل تقاضای پس افت مانند مدل EOQ است و تمامی فرض های مدل EOQ در این مدل صادق است، به غیر از اینکه در این مدل کمبود موجودی مجاز است. در مدل تقاضای پس افت، تمامی تقاضا ها باید پاسخ داده شوند بنابراین تقاضاهایی که با کمبود موجودی روبرو میشوند با یکدیگر جمع شده و تقاضای پس افت را تشکیل میدهند، زمانی که مواد سفارش داده شده به انبار می‌رسند، ابتدا تقاضاهای پسافت ارضا می‌گردند سپس مقدار مواد باقیمانده از سفارش بدست آمده، به انبار منتقل میشوند.
اگر تاخیر در تامین تقاضا‌ها، هزینه‌ای در بر نداشته باشد، روش بهینه در سیستم موجودی آن است که هرگز موجودی در دست، از صفر بیشتر نشود و سیستم متحمل هزینههای نگهداری نگردد و با مراجعه مشتری نسبت به تامین تقاضا اقدام شود. همچنین اگر هزینههای تقاضای پس افت خیلی گران باشد هرگز سیستم نباید با کمبود روبرو شود و چنانچه هزینه تقاضای پس افت بین این دو باشد تعیین مقدار سفارش اقتصادی به نحو مناسب با هدف کمینه کردن هزینهها از اهمیت خاصی برخوردار است و اما در مدل فروش از دست رفته ، فرض های این مدل نیز مانند مدل EOQ است با این تفاوت که کمبود مجاز است ولی به تقاضاهایی که با کمبود روبرو میشوند در هیچ زمانی پاسخ داده نمی‌شود. بنابراین به هنگام دریافت مواد سفارش داده شده، تمامی مواد جهت تقاضاهای آتی به انبار منتقل میشوند.
گرچه به علت پیچیدگی حالت فروش از دست رفته، بیشتر مدلهای موجودی چند سطحی ، بر فرض تقاضا به صورت پس افت استوار است ولی در مواردی ممکن است این فرض صحیح نباشد. برای مثال در شرایطی که خرده فروشان در محیط رقابتی شدیدی هستند و مشتریان به راحتی می‌توانند به شرکت دیگری جهت خرید محصول خود مراجعه کنند، فرض فروش از دست رفته معقول تر به نظر می‌رسد.
-2 مرور ادبیات و پیشینه
تحقیقات مربوط به سیستمهای موجودی چند سطحی از اواخر دهه 1950 آغاز شد. در این میان مدلسازی زنجیرههای دو سطحی با تقاضای پسافت شده، تعداد قابل توجهی از تحقیقات را به خود اختصاص داده است. یکی از کارهای تحقیقاتی اولیه مربوط به مقاله - 1968 - Sherbrookاست. در این مقاله یک سیستم موجودی دو سطحی شامل یک پایگاه مرکزی و چند پایگاه در نظر گرفته شده است. سیاست کنترل موجودی تمام واحدها به صورت مرور دایم و از نوع موجودی پایه - S-1,S - فرض شده است.
در این مدل یک قلم کالا در نظر گرفته شده است و قلم موجودی مذکور از نوع قابل بازیافت فرض شده است.[1] تمرکز بیشتر مقالات مرتبط در دهه 1980 عمدتا بر روی اقلام قابل بازیافت بوده است. در این رابطه با اقلام مصرفی Deuermeyer and schuarz - 1988 - تخمین سادهایی را برای متوسط مدت زمان انتظار هر سفارش خرده فروش در انبار مرکزی در یک سیستم دو سطحی شامل یک انبار مرکزی و چندین خردهفروش ارایه نمودAxsater - 1990 - .[2] یک رویه تکراری ساده برای تعیین هزینه های نگهداری و کمبود سیستم یک انبار مرکزی و چندین خردهفروش ارایه داد. به گونه ایی که سیاست کنترل موجودی تمام واحدها به صورت مرور دایم از نوع موجودی پایه در نظر گرفته شده است0[3]
Axsater - 1993 - روشهای تقریبی و دقیقی برای ارزیابی سیستمهای قبلی در حالت سفارشدهی دسته ایی در تمام واحدها با فرض خرده فروشان یکسان ارایه داد.[4] همچنین Axsater - 1998 - روشی برای ارزیابی دقیق سیستمی متشکل از یک انبار مرکزی و دو خرده فروش غیر یکسان و ارزیابی تقریبی سیستمی متشکل از یک انبار مرکزی و چندین خرده فروش غیر یکسان ارائه داد.[5] در نهایت Forsberg - 1996 - روشی جهت ارزیابی دقیق هزینههای سیستمهای مذکور در حالت یک انبار مرکزی و چندین خرده فروش غیر یکسان ارائه داد.[6]
فرض اصلی که در تمام مقالات اشاره شده وجود دارد این است که تقاضای مشتری نهایی در صورت عدم برآورده شدن، بصورت پس افت درمیآید. به هر حال در بعضی از شرایط ممکن است تقاضا از دست برود یعنی تقاضا حالت فروش از دست رفته باشد. در ارتباط با این فرض Andersson and Melchiors - 2001 - یک حل تقریبی را برای حالتی که تقاضای مشتریان از یک فرایند پواسون تولید میشود، تقاضا در طول کمبود بصورت از دست رفته در میآید، سیاست کنترل موجودی خرده فروشان بصورت موجودی پایه - S,S-1 - است، مدت تحویل سفارشات انبار مقدار ثابتی است و با فرض یکسان خرده فروشان ، ارائه نمودند.[7]
Seifbarghy and Akbari - 2006 - سیستم یاد شده را در حالت سیاست مرور دائم - R,Q - و یکسان بودن خرده فروشان، مورد بررسی قرار دادند.[8] یکی از مدلهایی که در مباحث کنترل موجودی مورد توجه قرار میگیرد، حالتی است که هزینه سفارشدهی صفر یا قابل اغماض است. در این حالت و در شرایط پس افت، سیاست سفارشدهی موجودی پایه یا - S-1,S - سیاست بهینه است که مجموع هزینههای نگهداری و کمبود را کمینه میکند.
در حالت فروش از دسترفته سیاست سفارشدهی موجودی پایه سیاست بهینه نیست. سیاست دیگری که برای فروش از دست رفته در حالتی که هزینه سفارشدهی صفر یا قابل اغماض است ارایه شده است، که سیاست سفارشدهی - 1,T - نام دارد. در این سیاست در فواصل زمانی ثابت یک سفارش برای تامین کننده صادر میشود. این سیاست در موارد بسیاری کم هزینه تر از سیاست موجودی پایه عمل میکند.[9]
Matta and Sinha - 1995 - یک سیستم موجودی دو سطحی با یک انبار مرکزی و تعدادی خرده فروش را بررسی کردند. آنها فرض کردند که هر خرده فروش سیاست - T,S - را به کار می برند که T فاصله بررسی یکسان است و S سطح سفارش است که برای هر خرده فروش متفاوت است. انبار از سیاست - T,s,S - پیروی میکند که T مشابه فاصله بررسی در خرده فروشی است. s نقطه سفارش مجدد و S حداکثر سطح مطلوب موجودی است.[10]
Iglehard نشان داد که سیاست موجودی پایه در موقعیت پس افت بهینه است. Karush سیاست موجودی پایه فروش از دست رفته را به عنوان سیستم صف مدلسازی کرد. او فرض کرد که فرآیند تقاضا پواسون است. و او میانگین هزینه در واحد زمان را محاسبه کرد همچنین او اثبات کرد که احتمال موجودی در سطح موجودی پایه محدب است. این تحدب به طرق مختلف توسط Doorn and Jager اثبات شده است. همچنین Karush نشان داد که مدل فروش از دست رفته با موجودی پایه S و در زمان سفارش مستقل با استفاده از فرمول زیان ارلانگ قابل حل است و این فرمول محدب است.
-3 بیان مسئله
آندرسون و ملچر[7] در مقاله‌ایی تحت عنوان " یک مدل موجودی دو سطحی با فروش از دست رفته" یک سیستم موجودی با یک انبار مرکزی و چند خرده فروش در نظر گرفتند که همه آنها از سیاست موجودی پایه پیروی می‌کنند. آنها فرض کردند که اگر سفارش مشتری سریعا محقق نشود، مشتری سیستم را ترک میکند و این سفارش به صورت سفارش از دست رفته در میآید. آنها روشی برای محاسبه هزینه این سیستم و یک الگوریتم ابتکاری برای بدست آوردن سطح موجودی پایه در هر یک از اجزای سیستم ارائه کردند.
آنها در مقاله خود فرض کردند که مدت تحویل کالا از تامین کننده خارجی به انبار مرکزی و زمان حمل کالا از انبار مرکزی به خرده فروش ثابت است. این فرض مبتنی بر واقعیت نیست زیرا در مسائلی که در جهان واقعی با آن سر و کار داریم، معمولا زمان حمل کالا ثابت نیست و به صورت یک متغیر تصادفی است. بنابراین ما در این تحقیق مدت زمان حمل را از انبار به خرده فروش و از تامین کننده اضطراری به خرده فروشرا ارلانگ در نظر میگیریم.
-4 مدلسازی مساله
سیستم موجودی تحت بررسی از یک انبار مرکزی و یک خرده فروش تشکیل شده است. مشتریان با فرآیند پواسون به خرده فروش مراجعه می‌کنند. سفارش عقب افتاده در خرده فروشی‌ها مجاز نیست در نتیجه تقاضای مشتریانی که به خرده فروش بدون موجودی مراجعه می‌کنند به عنوان فروش از دسترفته محسوب میشوند. وقتی که کمبود موجودی برای انبار مرکزی رخ دهد یک تامین کننده اضطراری اقدام به تامین کالا برای خرده فروش می نماید.
هزینه جایگزینی موجودی نسبت به هزینه نگهداری و کمبود موجودی صفر یا قابل اغماض فرض شده است. مدت تحویل کالا از تامین کننده اضطراری به خرده فروش از توزیع ارلانگ پیروی می کند. و همچنین زمان حمل کالا از انبار مرکزی به خرده فروش نیز دارای توزیع ارلانگ است. همچنین تمام واحد‌های کالا که در انبارها نگهداری میشوند شامل هزینه نگهداری هر واحد کالا در واحد زمان میشوند. بنابراین ،هدف پیدا کردن مقادیر موجودی پایه در کلیه انبارها است به طوری که متوسط هزینه طولانی مدت کمینه شود.
-1-4 فرض های مدل
سیستم موجودی از یک انبار مرکزی و یک خرده فروش تشکیل شده است.
· فرآیند ورود مشتریان به خرده فروشی فرایند پواسون است.
· در خرده فروش حالت فروش از دست رفته مجاز میباشد.
· اگر در انبار مرکزی کمبود رخ دهد یک تامین کننده اضطراری - کارخانه - با دریافت هزینه اضافی نیاز خرده فروش را تامین میکند.
· مدت زمان حمل از تامین کننده خارجی به انبار مرکزی ثابت بوده است.
· مدت زمان حمل از انبار مرکزی به خرده فروش از توزیع ارلانگ یکسان پیروی میکند
· مدت زمان حمل اضطراری به خرده فروش ارلانگ است.
-2-4 نمادها
در این قسمت نمادهایی مورد استفاده در مدل موجودی معرفی می شوند.
: h هزینهی نگه داشتن یک واحد در موجودی برای یک واحد زمان در خرده فروش
:S هزینهی کمبود هر واحد تقاضای از دست رفته در خرده فروش :s سطح موجودی پایه در خرده فروش
:λ نرخ تقاضا در خرده فروش
:ρ مقدار سفارش در راه
: احتمال کمبود در خرده فروش
:L متوسط زمان حمل از انبار به خرده فروش هزینه خرده فروش
: سطح موجودی پایه در انبار مرکزی
