بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله خواص چرخش اسپینی در یک ابرشبکه گرافینی در حضور برهمکنش اسپین مدار-راشبا و میدان الکتریکی یکنواخت بررسی کرده ایم. نتایج نشان میدهد ناحیه زاویه اي چرخش اسپینی را می توان بهطور موثري با تعداد سدهاي ابرشبکه کنترل کرد. همچنین نشان داده شده است که در حضور میدان الکتریکی خارجی چرخش اسپینی کم میشود.
مقدمه
گرافین یک تک لایه از اتمهاي کربن با ساختار لانه زنبوري است که در آن حاملهاي بار براي انرژيهاي کوچک حول نقاط دیراك از معادله نسبیتی شبه دیراك با جرم صفر پیروي میکنند .[1] در گرافین خواص جدید الکترونیکی و ترابردي زیادي وجود دارد براي مثال مشاهده اثر کوانتومی نیمهیکصحیح هال [2]، تحر پذیري زیاد حاملها [3]، اثر اپتیک غیر خطی [4] و عبور کامل الکترونها براي فرود عمود از سد پتانسیل با هر ارتفاع و پهنایی که همان پارادکس کلاین است .[5] مطالعه خواص ترابردي اسپین یکی از زمینه جالب در فیزیک گرافین است. در چند سال گذشته خواص ترابردي اسپین در سد فرومغناطیسیمورد گرافینی [8-6] مطالعه قرار گرفته است و نتایج جالب بسیاري بدست آمده است. ولی مشکلی که در این چنین ساختارها وجود دارد این است که ما بایستیحتماًَ یک میدان مغناطیسی خارجی به چنین ساختاري اعمال کنیم. نخستین بار راشبا [9]، با به کار بردن تنها میدان الکتریکی توانست خواص ترابردي اسپینی را مطالعه کند بعدها داتا و داس [10] از این روش، ایده ساخت ترانزیستور اثر میدان را مطرح کردند. دو نوع برهمکنش اسپین-مدار در گرافین وجود دارد. برهمکنش اسپین-مدار ذاتی که از تقارن شبکه لانه زنبوري سرچشمه میگیرد. ولی متاسفانه قدرت این برهمکنش در گرافین خیلی کم است - حدود .001 میلیالکترون ولت - .[11] نوع دیگر برهمکنش، برهمکنش اسپین-مدار راشبا است که با اعمال میدان الکتریکی خارجی - تولید شده توسط ولتاژ دریچه - یا برهمکنش اتمهاي کربن با زیر لایه بهوجود میآید. و قدرت این برهمکنش میتواند به 200 میلیالکترون نیز برسد که بهطور تجربی هم ثابت شده است . [12] در اینجا ما به بررسی خواص چرخش اسپینی ابرشبکه گرافینی در حضور برهمکنش اسپین-مدار راشبا و میدان الکتریکی خارجی خواهیم پرداخت.
در رابطه بالا s - s - - - همچنین a, b , c, d و a', b' , c', d' بهترتیب دامنه شبه ذرات در داخل و خارج سد را نشان میدهند. و نیز Ns و s بهترتیب توابع موج در راستاي x در خارج و داخل سد هستند. با استفاده از پیوستگی توابع موج در مرزها براي سیستمی با N سد و نیز با به کار بردن روش ماتریس انتقال میتوانیم ضریب احتمال عبور، Tss و ضریب احتمال بازتاب Rss را بدست آوریم که Tss و Rss بهترتیب ضریب احتمال عبور و ضریب احتمال بازتاب شبه ذرات با اسپین s به اسپین's است. ضریب احتمالرابطهعبور کل با اسپین s را میتوان از Ts Ts Ts بهدست آورد. رسانندگی سیستم با استفاده از فرمول بوتیکر بهدست میآید .[16]
بحث و نتایج
در این قسمت نتایج عددي بهدست آمده بر اساس معادلات قسمت قبل را نشان میدهیم. در کل این مقاله پهناي سد، پهناي چاه، قدرت راشبا، انرژي الکترون فرودي، ارتفاع سد و میدان الکتریکی خارجی را بهترتیب 20 نانومتر، 10 نانومتر، 83 میلی الکترون ولت، 300 میلی الکترون ولت و 5 105 ولت بر متر انتخاب میکنیم. در شکل 2 رسانندگی اسپینی بر حسب قدرت راشبا بدون حضور میدان الکتریکی خارجی و در حضوربه آن ازاي مقادیر مختلف تعداد سدفرضهارسم شده است. در اینجا میکنیم که الکترون فرودي داراي اسپین باشد. بنابراین G و G بهترتیب رسانندگی سیستم بدون چرخش و با چرخش اسپین فرودي را نشان میدهد.
شکل:2 رسانندگی اسپینی G / G0 - خط آبی - و G / G0 - خط چین قرمز - بر حسب تابعی از قدرت راشبا بدون حضور میدان الکتریکی خارجی. G / G0 - نقطه چین سیاه - و G / G0 - خط و نقطه چین قهوه اي - بر حسب تابعی از قدرت راشبا در حضور میدان الکتریکی خارجی. تعداد سدهاي ابرشبکه در شکل - الف - ، - ب - و - ج - بهترتیب برابر 1، 4 و 10 است.
با توجه بهشکل 2 میبینیم که رسانندگی اسپینی بر حسب قدرت
راشبا تابع نوسانی است. دلیل این نوسان از تداخل امواج الکترونی در حضور برهمکنش راشبا ناشی میشود .[17] همچنین با توجه به شکل مشخص است که زمانی که یکی از کمیتهاي G یا G بیشترین مقدار خود را در یک R مشخص دارد دیگري کمترین مقدار خود را در همان R خواهد داشت. به عبارت دیگر به ازاي بعضی مقادیر خاص R چرخش کامل اسپینی رخ میدهد. علاوه بر این با افزایش تعداد سدها دوره تناوب هم براي رسانندگی بدون چرخش هم با چرخش اسپینی کاهش مییابد. به عبارت دیگر با افزایش تعداد سدهاي به ازاي مقادیر کمتري از قدرت راشبا میتوان چرخش کامل اسپینی را مشاهده کرد. و نیز با توجه به شکلکاملاًَ2 مشخص است که دامنه نوسان رسانندگی در حضور میدان الکتریکی کاهش مییابد و هر چه تعداد سدها ابرشبکه بیشتر باشد این کاهش محسوستر خواهد بود. براي درك بهتر پدیده چرخش اسپینی در ابرشبکه گرافینی ضریب احتمال عبور T بر حسب تابعی از قدرت راشبا و زاویه فرودي بدون حضور میدان الکتریکی خارجی و در حضور آن به ازاي مقادیر مختلف تعداد سدها درسمشکل 3 شده است.
شکل:3 ضریب احتمال عبور T بر حسب تابعی از قدرت راشبا بدون حضور میدان الکتریکی خارجی - الف - و - ج - و در حضور میدان الکتریکی خارجی
- ب - و - د - . تعداد سدهاي ابرشبکه در شکل - الف - و - ب - 1، در شکل - ج - و - د - 10 است. با توجه بهشکل 3 میبینیم که براي سیستم با یک سد چرخش اسپینی فقط حول زوایا فرود عمود رخ میدهد ولی براي یک ابرشبکه ده سد براي بیشتر زوایا فرودي میتوان چرخش اسپینی را مشاهده کرد. علاوه بر این پیکهاي تشدید با افزایش تعداد سدها افزایش مییابد. همچنین در حضور میدان الکتریکی خارجی ضریب احتمال چرخش اسپینی مشابه رسانندگی کاهش مییابد.
