مقاله حالت های بی پی اس در مدلهای ابرمتقارن

بخشی از مقاله

چکیده

در این مقاله ما به بررسی حالتهاي بی پی اس یک مدل فیزیکی که در نظریه ریسمان مطرح میشود میپردازیم. این حالات بنا به تعریف تعدادي از ابرتقارن را حفظ میکنند و یا به عبارت دیگر انرژي این حالتها به سایر بارهاي مربوط به آنها مربوط میشود. ما ابتدا ابرجبر مربوطه را معرفی میکنیم سپس با معرفی حالتهاي بی پی اس، حالتهاي 12 بی پی اس که در اینجا همان خلاءهاي تئوري فیزیکیمیباشند را پیدا میکنیم و در ادامه حالتهاي 1 4 و 18 بی پی اس را بدست میآوریم.

مقدمه

میدانیم که مدل استاندارد ذرات بنیادي علیرغم موفقیتهاي زیاد داراي مشکلاتی نیز است. از جمله این که در این مدل تصحیحات کوانتومی به جرم هیگز - ذره هیگز مسئول جرم دار کردن ذرات است - بزرگ میشود که با شهود متعارف که تصحیحات بایستی کوچک باشد ناسازگار است. یکی از راهحلهاي این مشکل که توسط دانشمندان ذرات بنیادي ارائه شد، مدل استاندارد ابر متقارن است که تلفیقی از مدل استاندارد ذرات و ابر تقارن میباشد. در این مدل تصحیحات بسیار بزرگ جرم هیگز بخاطر وجود ابر تقارن حذف میشود و ثابتهاي سه نیروي الکترومغناطیسی،هستهاي قوي و هستهاي ضعیف در حد انرژيهاي بالا، 1016Gev ، با هم یکی میشوند و این منجر به معرفی نظریه وحدت - GUT - میشود. در مدلهاي ابر تقارنی تبدیل بوزونها و فرمیونها به یکدیگر یک تقارن مدل است. طبق این مدل باید در جهان فرمیون-ها و بوزونها با جرم یکسان وجود میداشت1 که تاکنون چنین 1 در تمام مدلهاي ابر متقارن این شرط وجود ندارد.

چیزي در آزمایشگاه دیده نشده است. بنابراین ادعا میشود که ما در انرژيهاي پایین هستیم و این تقارن شکسته شده است و تنها در انرژيهاي خیلی بالا این تقارن آشکار میشود.ما همواره به منظور شناخت و بررسی یک تئوري به دنبال پیداکردن تعدادي از حالتهاي آن هستیم. ولی از آن جا که براي حل تئوريهاي مختلف تنها روش مورد استفاده تاکنون روش اختلالی بودهاست و شرط استفاده از روش اختلالی کوچک بودن ثابت جفتشدگی میباشد، هنگامی که ثابت جفتشدگی بزرگ باشد عملا امکان حل و بررسی تئورياین وجود ندارد. بنابراین در گونه موارد راهی براي بررسی سیستم فیزیکی فوقالعاده مهم می-باشد. همانطور که در ادامه خواهیم دید در هر مدل فیزیکی ابرمتقارن انرژي حالتهاي بی پی اس به بارهاي دیگر تئوري مربوط میباشد که مستقل از ثابت جفتشدگی است و بنابراین میتوان با پیداکردن این حالتها به بررسی مدل پرداخت. اکنون با توجه به اهمیت حالتهاي بی پی اس میخواهیم ضمن معرفی ابرجبر، حالتهاي بی پی اس یک مدل فیزیکی را به تفضیل به دست آوریم.

- 1 ابرجبر

میدانیم نظریه ریسمان یکی از کاندیداهاي گرانش کوانتومی استو ابرتقارن از دل نظریه ریسمان بیرون آمده است. در اینجا به بررسی ابر جبر psu2| 2 psu2| 2u1 که در نظریهریسمان حائز اهمیت میباشد میپردازیم. 1 قسمت فرمیونی ابر جبر فوق که فقط شامل عملگرهاي فرمیونی میباشد به صورت زیر است:هامیلتونی سیستم و  ثابتی است که براي هم بعد کردن جملات میباشد. قسمت بوزونی ابرجبر فوق so4i  so4a   میباشد که Jijمولدهاي دوران دو گروه ذکر شده میباشند.  مولدهاي قسمتفرمیونی آن شامل دو ابر بار Q کهوQ میباشد. دقت شود پادجابجاگر سایر مولدهاي فرمیونی مساوي صفر میباشد.مدلهاي فیزیکی به شرطی ابرتقارن فوق را دارا میباشند که بتوان مولدهاي جبر فوق را بر حسب میدانهاي آن تئوري نوشت.بنابراین مولدهاي ابرجبر بر حسب میدانهاي تئوري مورد نظر ما به صورت زیر تعریف میشود: 3

ذرات بنیادی

و به طور مشابه براي . Q و براي مولدهاي دوران نیز بر حسب میدانهاي مسئله داریم:                                                                 
که در آن P  یک عدد ثابت است. به طور مشابه    J ab  نیز بر حسب میدانهاي تئوري نوشته میشود.

- 1-2 جوابهاي بی پی اس

همانطور که قبلا گفته شد در حالتهاي بی پی اس یک رابطه بین انرژي و سایر بارهاي - در حالت کلی هر نوع باري که از تقارن میآید - آن حالتها وجود دارد. با توجه به این که هامیلتونی تحت تبدیل مولد تقارن G ناورداست، یعنی H , G  0 ، دیده می-شود که مقادیر ویژهي بار متناظر با این تقارنها تحت اثر دینامیک تغییر نخواهد کرد و ثابت میماند. بنابراین براي حالت بی پی اس میتوان انرژي را بر حسب این بارها نوشت که همیشه یک مقدار ثابت دارند و به عنوان مثال به ثابت جفتشدگی بستگی ندارد.بدین خاطر شناخت و پیداکردن حالتهاي بی پی اس حائز اهمیت میباشد. اگر میتوان نوشت:
که  یک پارامتر دلخواه ابرتقارن است که در ابرجبر مورد نظر تعداد آنها 16 میباشد. تعداد هاي مستقل در رابطه فوق تعدادي از ابرتقارن که توسط حالت حفظ میشود را بیان میکند.به عبارت سادهتر اگر تعداد ابربارهاي حفظ شده توسط حالت برابر n باشد، حالت 32 n بی پی اس است. بنابراین در ابرجبرفوق حداکثر حالتهاي 1 2 بی پی اس بدست خواهد آمد. با جایگذاري مولدها در معادله 8    بدست میآوریم: