بخشی از مقاله
چکیده
درهم تنیدگی یک منبع کلیدي براي اطلاعات و محاسبات کوانتومی است. دسته بندي حالت هاي در هم تنیده چند قسمتی یکی از مهمترین مسئله در کوانتوم است چرا که حالت هایی که متعلق به یک دسته هستند می توانند براي وظابف مشابهی در محاسبات کوانتومی استفاده شوند. دسته بندي درهم تنیدگی حالت هاي خالص قبلا با معرفی دو پارامتر به نام هاي لدرجه گوناگونیل و لپیکربندي تبهگنیل،1 انجام شد.
در اینجا با معرفی پارامتر دیگري به نام لمرتبهل در کنار پارامتر هاي دیگر، روشی را ارائه می دهیم که بوسیله آن دسته بندي درهم تنیدگی تحت تبدیلات یکانی براي حالت هاي آمیخته N کیوبیتی متقارن بر پایه نمایش چند محوري ماتریس چگالی انجام می شود. این دسته بندي نشان می دهد که دو ماتریس چگالی که داراي مجموعه پیکربندي تبهگنی مشابهی نیستند، نمی توانند معادل یکانی موضعی باشند. مسئله جداپذیري - عدم درهم تنیدگی - براي حالت خالص N کیوبیتی بر اساس ثابت هاي یکانی موضعی بحث شد. در ادامه با مراجعه به حالتی که ترکیبی از دو حالت دو کیوبیتی است - یک حالت دو تایی و یک حالت بل دو کیوبیتی - ، دسته بندي یکانی موضعی آن بر پایه نمایش چند محوري و همچنین جداپذیري حالت خالص آن بررسی شد.
مقدمه
استفاده از چنین نمایش هندسی براي حالت هاي آمیختهN کیوبیتی کار مشکلی است چرا که تعداد پارامترهایی که براي توصیف یک حالت آمیختهN کیوبیتی لازم است یعنی N - N+2 - خیلی بیشتر از تعداد پارامترهایی است که براي توصیف حالت هاي خالص N کیوبیتی - 2N - مورد نیاز است. این مشکل با معرفی نمایش هندسی چند محوري2 که در آن از پارامترهاي تانسور سیستم هاي اسپینآj استفاده می شود، حل شد. دسته بندي درهم تنیدگی براي حالت هاي آمیخته، چه متقارن و چه غیر متقارن، تحت تبدیلات یکانی موضعی یک مشکل بزرگی بود چرا که خود تعریف درهم تنیدگی حالت هاي آمیخته هنوز کاملا درك نشده بود.
ما توانستیم طرحی را براي دسته بندي کلی ترین حالت هاي آمیختهN کیوبیتی متقارن تحت تبدیلات یکانی موضعی با ارزیابی ثابت هاي یکانی موضعی بر پایه نمایش چند محوري ارائه کنیم به طوریکه این طرح هم براي حالت هاي خالص و هم حالت هاي آمیخته کاربرد دارد. مسئله جداپذیري مربوط به حالت هاي خالص را نیز با در نظر گرفتن ثابت هاي یکانی موضعی آنها بحث کردیم. در ادامه جهت مشاهده کاربرد این طرح، با مراجعه به یک حالت ترکیبی - یک حالت دوتایی و یک حالت بل متقارن - که می توانند نقش مهمی را در فرایند درهم تنیدگی داشته باشند، رده بندي یکانی موضعی و همچنین جداپذیري آن را بررسی می کنیم.
