مقاله حفظ همدوسی کیوبیت از طریق حرکت آن در کاواک الکترودینامیک کوانتومی

بخشی از مقاله

چکیده

در این مقاله، یک کیوبیت - اتم دوترازي - را در نظر میگیریم که با یک سرعت ثابت وارد یک کاواك الکترودینامیک کوانتومی شده و در طی حرکت خویش در بخش دوم این کاواك، با مدهاي الکترومغناطیسی کاواك مربوطه برهمکنش میکند. نشان داده شده است که حرکت کیوبیت میتواند منجر به حفظ همدوسی اولیه آن شود. به طوریکه با افزایش سرعت حرکت کیوبیت، حفظ همدوسی اولیه موثرتر می شود.

مقدمه

طبق تعریف سیستم کوانتومی باز، سیستمی است که با محیط اطرافش برهم کنش میکند. به طور کلی، دینامیک سیستمهاي کواتومی باز، به دو رژیم مهم مارکوفی - بدون حافظه - و غیرمارکوفی - حافظه دار - تقسیم بندي میشود. در رژیم مارکوفی، دینامیک سیستم به آنچه که در گذشته اتفاق افتاده بستگی ندارد. از این رو اطلاعات به طور برگشت ناپذیري از سیستم به محیط شارش یابد. به همین دلیل، همدوسی کیوبیتها در رژیم مارکوفی با گذشت زمان به طور نمایی افت میکند. حال آنکه در رژیم غیرمارکوفی، گذشته - حافظه - سیستم بر دینامیک سیستم تاثیرگذاراست. به دلیل وجود این ویژگی، اطلاعات یا انرژي شارش یافته از محیط میتواند به سیستم برگردد. به عنوان مثال، اتمی که در یک کاواك اپتیکی با ضریب کیفیت بالا یا در گاف نواري کریستالهاي فوتونی جایگزیده باشد، میتواند فوتون گسیل شده از سوي خود را دوباره جذب کند 3]و.[4

مهمترین نتیجه وجود حافظه در رژیم غیرمارکوفی این است که برخی از مشخصههاي سیستم نظیر همدوسی و درهمتنیدگی میتوانند پس از زوال کامل به طور جزئی احیا شوند.[5] وجود چنین احیاهایی، اگرچه که باعث میشود تا زمان همدوسی و یا درهمتنیدگی سیستم افزایش یابد، اما در نهایت مشاهده میشود که این مشخصهها از بین میروند. پر واضح است که تحقق کامپیوترهاي کوانتومی نیازمند در اختیار داشتن کیوبیت-هایی با زمان همدوسی و درهمتنیدگی بسیار طولانی است. از این رو در سالهاي اخیر، محققان روشهایی مختلفی را براي حفظ همدوسی کیوبیت ها ارائه کردهاند.در این مقاله یک کیوبیت متحرك را در یک کاواك نشت کننده در نظر میگیریم. فرض میکنیم کیوبیت در طی حرکت با مدهاي کاواك برهمکنش نماید. سپس تاثیر حرکت کیوبیت را بر دینامیک همدوسی آن بررسی کنیم.

مدل بندي روابط ریاضی

در این مقاله سیستم مورد بررسی یک کیوبیت اتمی است که در یک کاواك دوگانه - محیط - با سرعت ثابت v در راستاي z حرکت میکند. کاواك مورد نظر از دو آینه بازتابنده کامل در مکانهاي z L و z  l و یک آینه بازتابنده جزئی در مکان z  0 تشکیل شده است. در نتیجه، همانطور که در شکل1 نشان داده شده، دو کاواك متوالی -  L , 0 - و - - 0 ,l وجود دارد. میدان الکترومغناطیسی کلاسیکی داخل کاواك - -  L , l میتواند بر حسب جملاتی از مدهاي تک فام واقعی Uk - z - در فرکانس k  ck بسط داده شود :[6]
در این رابطه Ek - t -     دامنه مد k ام میدان است. همچنین فرض میکنیم میدان الکترومغناطیسی در جهت ˆx قطبیده باشد.توابع Uk - z - در نتیجه ارضاي شرایط مرزي در آینهها به شکل زیر در میآیند :
در اینجا k مقادیر 1و -1 از هر مد به مد بعدي - یک در میان - به خود میگیرد و Mk براي یک کاواك خوب - r 1 - به صورت زیر تعریف میشود:
که در آن - n 1 -  n  n c/l فرکانسهاي شبه مد را توصیف میکند. همچنین پارامتر  نشت فوتون ها را از کاواك l و - 0نشان میدهد و به عبارت دیگر پهناي طیفی جفتیدگی کاواك را معرفی میکند. کیوبیت در نظر گرفته شده به دلیل اعمال میدان الکتریکی ثابت در کاواك - -  L ,l هیچ برهمکنشی با میدان این کاواك انجام نمی-دهد. اما به محض ورود به کاواك -  L ,0 - با مدهاي این کاواك برهمکنش میکند. تحت تقریب هاي موج چرخان و دوقطبی، هامیلتونی این سیستم - با درنظر گرفتن - 1 به صورت زیر نوشته میشود:
که در آن به ترتیب حالت برانگیخته - پایه - کیوبیت و و 0 فرکانس گذار آن است. - ak† - ak عملگر خلق - فنا - مد – k ام کاواك با فرکانس k و gk d - k / 0 Al - 1/2 ثابت جفتیدگی بین کیوبیت و مدهاي کاواك است. به طوریکه d اندازه گشتاور دوقطبی الکتریکی کیوبیت و A مساحت سطح مقطع آینه-هاي کاواك است.fk - z -     نیز شکل تابع حرکت کیوبیت در کاواك را توصیف می-کند و با رابطه زیر داده میشود : [6] - 5 -     fk - z -  fk - vt - sin[k - z  l - ] sin[ k - t  - ],در این    رابطه   v/c و .  l / c دقت داشته باشید که درz  0    تابع    fk - z - غیرصفر و در    z  l - مرز با آینه کامل - صفر
است.    

بحث و بررسی

در شکل2، نمودار تحول زمانی همدوسی به ازاي سرعتهاي مختلف کیوببت نمایش داده شده است. در مورد کیوبیت ایستا - -  0 مشاهده میشود که با گذشت زمان همدوسی در ابتدا با یک افت شدید زوال یافته و سپس بعد از مدت کوتاهی احیا می-شود. در زمانهاي طولانی تر توالی از زوالها و احیاها را شاهد هستیم. با این تفاوت که احیاها با گذشت زمان ضعیف تر میشوند و در نهایت همدوسی به طور کامل از بین میرود. در مورد کیوبیتهاي متحرك با سرعت کم - -  0.05109 همه چیز مشابه کیوبیت ایستا است با این تفاوت که همدوسی در حین نوسانات کاملا ناپدید نمیشود. سپس مشاهده میکنیم که با افزایش بیشتر سرعت کیوبیت، نوسانات موجود در همدوسی کاهش یافته و در عین حال همدوسی به شدت محافظت میشود. . به طوریکه با افزایش سرعت حرکت کیوبیت، حفظ همدوسی اولیه موثرتر میشود. به این معنی که با گذشت زمان، همدوسی کیوبیت نسبت به مقدار اولیهاش تغییر چندانی نمیکند.