بخشی از مقاله
چکیده
در این کار به بررسی تولید حالت های W چهار کیوبیت با استفاده از مدل هایزنبرگ می پردازیم. در ابتدا نشان می دهیم که مدل هایزنبرگ به تنهایی توانایی تولید حالت های W را با همانندی - Fidility - صد در صد ندارد. در ادامه نشان می دهیم که با اظافه کردن میدان مغناطیسی به اسپین مرکزی می توان این همانندی را به صد در صد رساند.
01مقدمه
در همتنیدگی کوانتومی - entanglement - امروزه به عنوان یکی از مهمترین شاخه های فیزیک شناخته می شود. این شاخه از فیزیک علاوه بر مباحث فلسفی کوانتوم 1]و[2 کاربردهای عملی در ساخت کامپیوتر های کوانتومی و اطلاع رسانی کوانتومی و کد گذاری کوانتومی دارد که نسل های آینده کامپیوتر ها می باشند 3]و.[4 در ساخت کامپیوتر های کوانتومی به جای بیت کلاسیکی از بیت کوانتومی استفاده می شود که اصطلاحا به آن کیوبیت - qb - گفته می شود.
مزیت کیوبیت به بیت در دو نکته نهفته است که منشا آن کوانتومی بودن است. یکی امکاه موازی سازی در محاسبات است که به علت امکان بر هم نهی در حالت های کوانتومی وارد کامپیوتر های کوانتومی می شود و با استفاده از آن می توان آلگوریتم های جدید مانند آلگوریتم فاکتوریزاسیون را نوشت که محاسبات آن نسبت به کامپیوتر کلاسیکی به شکل لگاریتمی کاهش پیدا می کند. خاصیت دیگر کیوبیت امکان تولید حالت های در همتنیده است با استفاده از آن می توان فرآیند هایی مانند دور بری کوانتمی و یا - dencekoding - و یا - criptography - را انجام داد.
اولین بار بحث در همتنیدگی کوانتومی توسط انیشتن - پودولسکی و روزن مطرح شد که به پارادوکس EPR مرسوم است. در این پارادکس انیشتن به این نکته اشاره می کند که برای حالت های درهمتنیده نظریه کوانتوم غیر موضعی است. برای بر طرف کردن این پارادوکی بوهم نظریه ی متغیر های نهان را پیش کشید. در ادامه بل نشان داد که وجود متغییر های نهان منجر به نامساوی هایی بین هم بستگی های نتایج اندازه گیری می شود که توسط نظریه کوانتوم نقض می شود. بعد ها آزمایشات به نفع کوانتوم تمام شده و امروزه فیزیک دانان بر این باورند که کوانتوم با هیچ نظریه ی موضعی سازگار نبوده و اصطلاحا این نظریه غیر موضعی است.
بعد از بل صورت های دیگری از غیر موضعی بودن مکانیک کوانتمی مطرح شد که در آن ها از حالت های سه کیوبیت و یا بیشتر استفاده می شود که مهمترین آن ها حالت های GHZ و W می باشند. حالت های مذکور علاوه بر آزمایش های بنیادین در مورد مکانیک کوانتومی در فرآیند کپی برداری کوانتومی - quantum cloning - می توانند مورد استفاده قرار گیرند که تولید این حالت های در همتنیده را مهم می کند.
در این مقاله در ابتدا مفهوم بیت کوانتومی را معرفی کرده و تفاوت آن را بیت کلاسیکی مشخص می کنیم سپس یک سیستم چهار اسپینی را در نظر می گیریم که با یک اسپین مرکزی بر همکنش هایزنبرگ دارد. نشان می دهیم که اگر سیستم در حالت غیر در همتنیده باشد پس از گذشت مدت زمانی به طور جزئی به حالت W در می آید ولی اگر میدان مغناطیسی به اسپین مرکزی اظافه
شود می توان به طور کامل یک حالت W به دست آورد یا به عبارتی همانندی را صد در صد کرد.
.2بیت کوانتومی
همان طور که در مقدمه اشاره شد بیت کوانتمی یا همان qb هسته اولیه کامپیوتر های کوانتومی را تشکیل می دهد. کیوبیت یک سیستم کوانتومی دو حالته است که می تواند یک اتم دو ترازه و یا اسپین الکترون و یا قطبش نور باشد. در این مقاله ما از اسپین به عنوان بیت کوانتومی استفاده می کنیم. که در آن تناظر زیر بین حالت های سیستم و 1 0 های کامپیوتر بر قرار است
.3 هامیلتونی سیستم
سیستم مورد نظر ما عبارت است از یک اسپین مرکزی که با چهار اسپین دیگر بر همکنش هایزنبرگ می کنند. علاوه بر این اسپین مرکزی با یک میدان مغناطیسی در راستای z بر هم کنش دارد. هامیلتونی مذکور را می توان به صورت یک هامیلتونی اسپین مرکزی که با یک سیستم اسپین S 2 بر همکنش می کند در نظر گرفت. در ادامه برای حل این هامیلتونی از این واقعیت استفاده خواهیم کرد.
