بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
ارزیابی عملکرد کنترل کننده PID مرتبه کسری فازی برای بازوی ربات با دو درجه آزادی
چکیده
دستیابی به کنترل موثر بازوی ربات با توجه به عدم قطعیت های مختلف بدون ساختار، عملاً بسیار دشوار است. اما با کنترل مناسب آن می توان در کاربردهای مختلف و مفیدی از جمله، عملیات مونتاژ، جوشکاری، اسپری نقاشی و غیره استفاده نمود. در این مقاله یک کنترل کننده PID مرتبه کسری فازی، جهت کنترل زوایای مفاصل لینک های بازو و کاهش خطای موقعیت لینک ها ارائه شده است. برای پیاده سازی کنترل کننده مرتبه کسری از تولبا کسی FOMCON در محیط MATLAB/Simulink استفاده شده است. نتایج بدست آمده ی آن با Fuzzy PID معمولی مورد مقایسه قرار گرفت که این نتایج، برتری کنترل کننده ی پیشنهادی را در مقایسه با FuZZy PID معمولی نشان می دهد.
کلمات کلیدی
بازوی ربات، حسابان کسری، کنترل کننده FOPID، منطق فازی.
۱- مقدمه
آثار تحقیقاتی مربوط به رباتیک در چند دهه ی اخیر بسیار مشهود شده است. پیشرفت روزانه در این حوزه بسیار زیاد شده و در حال حاضر، استفاده از ربات تقریباً در همه ی جنبه های زندگی بشر وارد شده است. بازوی رباتیکی با دو درجه آزادی، با دو لینک (عضو) به هم پیوسته که با مفصل به هم وصل می باشند، تشکیل شده است. مدل دینامیکی این بازو، یک رابطه ی ریاضی بین نیروی گشتاور اعمال شده و حرکت ناشی از بازو می باشد. این رابطه می تواند توسط یک معادله دیفرانسیل غیر خطی مرتبه دوم مدلسازی شود. در سال های اخیر، مطالعات زیادی در این زمینه و بطور خاصی در استفاده از تئوری حسابان کسری در بسیاری از حوزه های علوم مهندسی انجام شده است[1.2.4.7]. این دارای مزایای خاص خود می باشد، زیرا در طبیعت، بیشتر مدلهای فیزیکی بصورت کسری هستند و با دقت بیشتری توصیف می شوند. OuStal Oup اولین کسی بود که حسابان کسری را ارائه نمود [9]. سپس Podlubny یک کلیت از کنترل کننده PID مرتبه کسری ارائه نمود که عملگرهای مشتقگیر و انتگرالگیر آن از مرتبه کسری می باشند 3.5] بهبود در کنترل بدست آمده توسط این کنترل کننده، می تواند با انعطاف پذیر بودن آن قابل توجیه باشد. با اضافه شدن مرتبه مشتقگیر (اثر) و انتگرالگیر (Au) بعنوان پارامترهای قابل کنترل، می تواند برای طراحی این نوع کنترل کننده مورد استفاده قرار گیرد. استفاده از این نوع کنترل کننده ها در مقالات [10 ,8] قابل مشاهده است. همچنین در مقاله Sil Val و همکاران، عملکرد کنترل کننده های مرتبه کسری و صحیح در یک ربات شش پا با داشتن اصطکاک چسبندگی در پاها و انعطاف پذیر مطالعه شده است [9]. ValleriO و همکاران، در مقاله ای مزایا و معایب مربوط به پیاده سازی های دیجیتال متفاوت که برای کنترل کنندههای مرتبه غیرصحیح یک بازوی ربات وجود دارد را ارزیابی کرده اند [10]. در کنترل کننده PID مرتبه کسری، پنج پارامتر نیاز به تنظیم دارند که عبارتند از : در این مقاله ضرایب PID بصورت Online توسط کنترل کننده فازی update شده و مرتبه کسری عملگرها بصورت OTTline تنظیم گردیده است.
در این مقاله، در بخش ۲، معادلات دینامیکی بازوی ربات توصیف شده است. در بخش ۳، توصیفی از حسابان مرتبه کسری و تعاریف موجود در این زمینه بیان شده است. قانون کنترلی پیشنهادی برای بازوی ربات، در بخش ۴ اورده شد. در بخش ۵، شبیه سازی ها و نتایج بدست آمده از کنترل کننده Fuzzy FOPID و Fuzzy PID گزارش شده است و در پایان، یک جمع بندی کلی از این مقاله در بخش ۶، گرد آوری شده است.
۲- مدلسازی دینامیک ربات
در این بخش، مدلسازی دینامیک بازوی ربات دو لینکی را که کنترل کننده پیشنهادی برای آن ارائه شده است، نمایش داده می شود. فرم استاندارد معادلات دینامیکی بازو بصورت زیر می باشد :
که (M (q ماتریس اینرسی، ( C (q , qi ماتریسی شامل بخش های مربوط به نیروهای کوریولیس و جانب مرکز ، (G (q بردار گشتاور جاذبه و گشتاور می باشند که جزئیات آن بصورت زیر ارائه شده است :
مقادیر پارامترهای ربات که در این شبیه سازی مورد استفاده قرار گرفته است عبارتند از:
۳۔ حسابان مرتبه کسری
حسابان کسری از شاخه ی محاسبات در مشتق گیری و انتگرال گیری یک تابع است که مرتبه غیر صحیح تولید می کند. مرتبه کسری مشتق گیر یا انتگرال گیر یک تابع می تواند با نشان داده شود که درجه عملگر، با بترتیب حد پایین و بالای عملگر هستند. مقدار C می تواند بسته به مشتق گیر یا انتگرال گیر بودن، مثبت یا منفی باشد . در توسعه ی حسابان مرتبه کسری، تعاریف متفاوتی از انتگرال گیرها یا مشتق گیرهای مرتبه کسری وجود دارد. تعاریف محکمی شامل فرمول انتگرال کوشی، تعریف CaputO، تعریف Grun Wald-LetniO و تعریف Rieman که دو تعریف آخر، تعاریف مهم و برجسته تری در حسابان مرتبه کسری هستند. این دو تعریف در بیشتر کاربردها معادل هستند . [11]. مشتق کسری بر مبنای تعریف گراندوالد -لتنیکوف به صورت زیر می باشد :
حد بالایی جمع، در رابطه فوق باید به بی نهایت میل کند و عبارت هستند . فرمول مشتق گرانوالد -لتنیکوف را نیز می توان برای انتگرال گیری کسری مورد استفاده قرار داد. ساده ترین تغییر برای استفاده از این خصوصیت را دارد. با حد بالا و پایین مشتق گیری این فرمول در انتگرال گیری، استفاده از آن برای می باشد. در این حالت، عبارت با استفاده از تابع گاما، تعریف می شود..
۴ - قانون کنترلی استفاده شده
۱-۴ - کنترل کننده PID مرتبه کسری
امروزه یکی از گسترده ترین کنترل کننده های مورد استفاده در عمل، کنترل کننده PID است. این یک حقیقت است که کنترل کننده های PID، برای طراحی و پیاده سازی، آسان هستند و همچنین در عدم قطعیت های موجود، مقاوم هستند. در کنترل کننده های FOPID عملگرهای I و D معمولاً از درجه کسری هستند. بنابراین با کنترل کردن درجه کسری انتکرال گیر و مشتق گیر، دو درجه آزادی بیشتر، به متغیرهای و اضافه خواهد شد که این دو متغیر، یکی برای مرتبه کسری انتگرال گیر و دیگری برای مشتق گیر می باشد. این دو درجه آزادی بیشتر طراحی متغیرها، کنترلر FOPID را می سازد که عملکرد بهتری نسبت به کنترلر PID مرتبه صحیح دارد.[2]. تابع تبدیل کنترلر FOPID می تواند بصورت زیر نوشته شود .
و سیگنال کنترلی FOPID در حوزه زمان بصورت زیر می باشد :
شکل (۱)، کنترلر FOPID را نمایش می دهد و توصیف می کند که مرتبه انتگرال گیر و مشتق گیر چگونه می توانند در محورهای عمودی و افقی متغیر باشند. با قرار دادن بترتیب کنترل کنند های کلاسیک {PID , PI , PD. P } مشخص می گردد و در بقیه ی نقاط، PID مرتبه کسری محسوب می شوند.
۲-۴ - کنترل کننده PID مرتبه کسری فازی
کنترل کننده های فازی بطور گسترده ای در فرآیندهای صنعتی بکار گرفته شده است. بخصوص، زمانی که مدل ریاضی از نوع سیستم های غیر خطی است و یا هیچ مدل ریاضی وجود ندارد، کنترل کننده فازی روش موثری خواهد بود. در این مقاله، نقش تنظیم ضرایب کنترل کننده ی FOPID را بر عهده دارد. یعنی پارامترهای با بصورت Online، توسط قوانین فازی که ایجاد شده، تنظیم می شوند. در شکل (۳)، قالبی از ساختار یک کنترل کننده ی FuZZy FOPID نشان داده شده است.
