بخشی از مقاله
چکیده: مهم ترین بحث در ربات های موازی حالت تکین است. حالت تکین، ساختاری است که اگر ربات در آن ساختار قرار بگیرد، درجات آزادی اش مختل میگردد. در این حالت، ربات یا فرو ریخته و یا قفل خواهد شد. در این مقاله، حالت تکین یک ربات موازی سه درجه آزادی که در میکرو-نانو جراحی استفاده شده است را مورد بررسی قرار دادهایم. در ساختار این ربات، یک زنجیره سینماتیکی اضافی بین مفصل کروی و صفحه متحرک وجود دارد که محاسبات را پیچیدهتر می سازد. نتایج حاصل از این تحلیل ها نشان میدهند که که عملکرد این لینک اضافی، کاهش فضای کاری ربات میباشد.
-1 مقدمه
میکرو -نانو جراحی تلفیقی از علم نانو درمانی و علم رباتیک میباشد. در این نوع جراحی، ابزار جراحی در مقیاس کوچکتری ساخته میشوند.[1-8] به دلیل مشکل حمل این ابزار توسط انسان، از رباتها استفاده میشود. این نوع جراحی که جزء روشهای جراحی با حداقل تهاجم است، مزایای بسیاری دارد که عبارتند از:
-1 به دلیل کوچک بودن اندازه ابزار، برشها و شکافهای ایجاد شده کوچکتر بوده و سریعتر التیام مییابند.
-2 بهبودی سریعتر بیمار منجر به کاهش هزینههای درمانی و زمان بستری بیمار میگردد.
-3 مزیت دیگر این جراحی این است که از عوارض داروهای بیهوشی کاسته میشود. زیرا میتوان به جای بیهوشی از بیحسی موضعی استفاده نمود.
-4 در عملهای جراحی معمولی، اشتباهات ناشی از خستگی، عدم دید کافی و بیتجربگی جراح اجتناب ناپذیرند.اما این اشتباهات در میکرو جراحی به حداقل میرسند.
در این نوع جراحی، جراح به کمک دستههایی ابزار جراحی را به محل مورد نظر هدایت کرده و از طریق دوربینهایی و یا به کمک سیستم نمایش تلویزیونی جراحی را انجام داده و آن را کنترل میکند. اغلب این جراحیها به صورت از راه دور 1 بوده و مزایای این نوع جراحی را نیز دارا میباشد. در این نوع جراحی از سیستمهای راهبر-پیشرو2 استفاده میگردد. قسمت راهبر، رباتی است که در اختیار جراح قرار گرفته و قسمت پیشرو ربات حامل ابزار است. این جراحی جزء روشهای جراحی با حداقل تهاجم است.3 سیستم رباتیکی مورد نظر در این مقاله، یک ربات موازی سه درجه آزادی 3-PRS است. [9] ویژگی بارز این ربات داشتن مفاصل با مدول یکسان و انعطاف پذیری زیاد آنهاست. به علاوه داشتن یک لینک اضافی برای اتصال مفصل کروی به صفحه متحرک نیز این ربات را از سایر رباتهای دیگر، حتی با درجات آزادی بالاتر متمایز ساخته و آن را پیچیدهتر کرده است. در قسمت 2، ابتدا ساختار هندسی ربات را بررسی کردهایم و در قسمت سوم ، تئوری سینماتیکی نقاط تکین و الگوریتم یافتن آن نقاط مطرح شده است. در قسمت چهارم نقاط فضایی که ربات در آن نقاط در حالت تکین قرار میگیرد را بررسی کردهایم. این کار را در دو حالت بررسی میکنیم. حالتی که لینک اضافی وجود دارد و حالتی که لینک اضافی را خذف کردهایم. در هر کدام از این حالتها، سادهسازی انجام شده و دو زاویه اویلر صفر و سومین زاویه به صورت مقداری اختیاری در نظر گرفته شده است. در انتها نتیجهگیری از محاسبات و تحلیلها آورده شده است.
-2 ساختار هندسی ربات
ربات مورد نظر یک ربات موازی3-PRS است که از آن به عنوان میکرو جابجا کننده از راه دور، جهت کنترل و جابجایی ابزار جراحی استفاده شده است. در شکل 1 ساختار این ربات را مشاهده میکنید.
این ربات دارای مشخصات زیر است: شعاع صفحه متحرک r و شعاع صفحه ثابت R میباشد. Pbt برداری است که مرکز صفحه ثابت را به مرکز صفحه متحرک وصل میکند. این بردار نشان دهنده مکان صفحه متحرک میباشد. نقاط Bi نشان دهنده مکان مفصل کروی هستند. زاویه ɵtr میزان خمیدگی زنجیره سینماتیکی بین مفصل کروی و مفصل دورانی نشان میدهد که یک مقدار ثابت است. لینک SP_U همان لینک اضافی است که بین مفصل کروی و صفحه متحرک قرار گرفته است. در شکل 2 ساختار هندسی یک زنجیره سینماتیکی از این ربات نشان داده شده است.
-3 تئوری سینماتیکی یافتن نقاط تکین و الگوریتم استفاده آن برای یافتن نقاط تکین، از تئوری سینماتیکی استفاده میکنیم.[10] این تئوری بیان میکند که شرط لازم و کافی برای این که سه بردار سرعت مربوط به سه نقطه روی یک جسم صلب، که روی یک خط مشترک قرار ندارند، تشکیل پیچش در جسم صلب بدهند این است که نقطه تقاطع سه صفحه عمود بر این سه بردار سرعت، روی صفحه گذرنده از این سه نقطه باشد. به عبارت دیگر، سه سرعت مربوط به نقاطی که روی یک خط مشترک نباشند، سه صفحه عمود در نقطه مورد نظر خواهند داشت. به طور کلی این سه صفحه در یک نقطه مشترک همدیگر را قطع کرده و نقطه تقاطع حتما باید روی صفحهای که از آن سه نقطه میگذرد قرار داشته باشد. الگوریتم زیر برای یافتن نقاط تکین بر اساس تئوری فوق استفاده شده است:
-1 یافتن مختصات نقاط bi ، مختصات مفاصل کروی، و نقاط ai مختصات نقاط روی صفحه ثابت و تشکیل بردار biai
-2 یافتن بردار نرمال صفحهای که زنجیره سینماتیکی در آن صفحه محدودیت حرکت دارد. برای انجام این مرحله از معادلات قیدی که در تحلیل سینماتیکی ربات بدست آمدهاند استفاده میگردد.
-3 ضرب خارجی دو بردار حاصل از دو مرحله قبل برای یافتن بردار نرمال صفحه مورد نظر
-4 نوشتن معادله صفحهای که از نقاط bi گذشته و بردار نرمال آن از مرحله سوم به دست آمده است.
-5 تکرار مراحل فوق برای هر زنجیره سینماتیکی -6 پیدا کردن نقاط تقاطع سه صفحه حاصل از مرحله پنج و قرار دادن این نقطه از صفحه عبوری از سه نقطه bi
-7 یافتن مختصات تکین با حل دو صفحه نهایی در یک دستگاه معادله و مجهول یافتن نقاط تکین با در نظر گرفتن لینک اضافی برای سادهتر شدن مسئله دو حالت در نظر میگیریم: حالت اول دو زوایه اویلر α و γ را صفر و زاویه β را اختیاری در نظر میگیریم. ماتریس دوران T و نقاط قیدی xc و yc به شکل زیر در میآیند:
با استفاده از معادلات سینماتیکی موجود و پیادهسازی الگوریتم، یک معادله درجه دو حاصل میشود. با حل معادله فوق توسط نرمافزارهای MATLAB و MATEMATICA دو نقطه تکین حاصل میشود، که بسیار طولانی و پیچیده هستند. در این حالت، نقاط تکین به شکل عدد مختلط در میآیند. این بدان معناست که ربات هیچگاه در این حالت و در این ساختار قرار نمیگیرد. این حالت، حالت سینماتیک معکوس است. یافتن نقاط تکین بدون در نظر گرفتن لینک اضافی در این قسمت، با استفاده از همان تئوری نقاط تکین را با حذف لینک اضافی پیدا میکنیم. دو حالت مشابه قسمت قبل در نظر میگیریم. حالت اول دو زوایه اویلر α و γ را صفر و زاویه β را اختیاری در نظر میگیریم. ماتریس دوران T و نقاط قیدی xc و yc به شکل زیر در میآیند:
