بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به تحلیل سینماتیک و دینامیک یک ربات شش کابلی فضایی که در آن مجري نهایی داراي شش درجه آزادي است و با در نظر گرفتن اثر جاذبه، پرداخته میشود. در این حالت ربات داراي افزونگی نیست و از جرم کابلها نیز صرف نظر شده است. در ابتدا با توجه به موقعیت مجري نهایی، طول کابلهاي مورد نیاز محاسبه شده و در مرحله بعد با استفاده از روابط لاگرانژ، معادلات دینامیکی مجري نهایی بدست آورده میشود. نمودارهاي حاصل از شبیه سازي معادلات، با نمودارهاي موجود در مرجع معرفی شده کاملا همخوانی دارند که صحت و درستی آنها را نشان میدهند.
مقدمه
رباتهاي کابلی خصوصیات مشترکی با رباتهاي موازي قدیمی دارند. این سیستمها نسبت به رباتهاي موازي قدیمی داراي مزایایی مثل فضاي کاري نسبتا بزرگ، اینرسی پایین، مصرف کم انرژي و بازده بالا هستند. از مبحثهاي مهم در رابطه با این رباتها، میتوان به بحث افزونگی اشاره کرد. بدین معنی که تعداد محرك ها از تعداد درجات آزادي مجري نهایی بیشتر است. در زمینه تحلیل استاتیک، فضاي کاري، سینماتیک، دینامیک و کنترل رباتهاي کابلی تا کنون تحقیقات گستردهاي صورت گرفته است.
در سال 2000 مایر و وارنل، دینامیک وکنترل یک سیستم سه درجه آزادي مقید ناقص را براي کاربرد در جرثقیل هاي سقفی مورد مطالعه و ساخت قرار دادند. این تحلیل با فرض ناچیز بودن جرم و اینرسی کابلها صورت گرفته است.[1] در سال 2000 شیانگ، تحلیل سینماتیک و دینامیک یک جرثقیل رباتیک که توسط چهار کابل کنترل میشود را با فرض جرم دار بودن کابل ها، مورد بررسی قرار داده است.[2] در سال 2003 ویلیامز و گالینا مدل سینماتیکی، استاتیکی و دینامیکی یک ربات موازي کابلی صفحهاي به همراه شبیه سازي آن با کنترلر طراحی شده را ارائه نمودند. این تحلیل با فرض ناچیز بودن جرم و ممان اینرسی کابلها انجام شده است.[3]
در سال 2005 ما و دیو، مدل دینامیکی، تحلیل ارتعاشاتی و صلبیت یک ربات موازي کابلی شش درجه آزادي با فرض ناچیز بودن جرم و اینرسی کابلها، براي کاربرد در شبیه سازي ماهواره در هنگام نشستن را ارائه دادند.[4] طراحی و تحلیل فضاي کاري یک ربات کابلی 6 - 6 بر اساس شاخصهاي بهینه نیرو و سرعت، توسط پوسی و همکارانش در سال 2003 ارائه شده است.[5] در سال 2005 فاما و همکارانش مقالهاي را ارائه دادند که در آن یک روش عمومی براي تحلیل نیرویی رباتهاي موازيکابلی بررسی شده بود و با استفاده از الگوریتم کاهش ابعاد به تحلیل بعضی از نمونههاي مکانیزمهاي موازي کابلی پرداخته شده است.
[6] در سال 2005 سوریوك و همکارانش، مدل دینامیکی یک مکانیزم کابلی را با فرض ناچیز بودن جرم و اینرسی کابلها مورد مطالعه قرار داده و کنترلر مقاوم را نیز با فرض حضور اغتشاشات در سیستم، طراحی و شبیه سازي کرده اند.[7] در سال 2006 کوزاك و همکارانش، تحلیل استاتیکی ربات هاي کابلی را با فرض جرمدار بودن کابلها و عدم مستقیم بودن راستاي کابل - شکمدار بودن - ، مورد بررسی قرار دادهاند. در این مقاله مدل سینماتیکی و استاتیکی براي یک کابل بدست آورده شده و سپس بر روي یک سیستم با قید ناقص اعمال شده است.
همچنین سختی این نوع سیستمها، توسط فرکانس طبیعی سیستم به صورت کیفی مورد بررسی قرار گرفته است.[8] در سال 2008 دیااو و مااو، یک روش کلی براي تحلیل فضايکاري رباتهاي کابلی با شش درجه آزادي ارائه نمودند.[9] در سال 2009 مرلت، تحلیل سینماتیکی یک ربات کابلی با چهار درجه آزادي فضایی را مورد مطالعه قرار داد.[10] در سال 2009 کواریم و بامداد، یک روش عددي براي محاسبه ماکزیمم مقدار بار دینامیکی براي رباتهاي کابلی ارائه کردند .[11] در این مقاله سینماتیک و دینامیک یک ربات شش کابلی فضایی با در نظر گرفتن اثر جاذبه، بررسی میشود. مجري نهایی - کابین - که یک جسم صلب میباشد، داراي شش درجه آزادي است. پس ربات فوق داراي افزونگی نیست. همچنین فرض شده که جرم کابلها ناچیز است. در شکل 1 شماتیکی از ربات نشان داده شده است.
تحلیل سینماتیک مدل
با توجه به شکل 1، هر کابل بر روي قله یک شش ضلعی منتظم به شعاع a قرار گرفته و سر دیگر آن به کابین متصل است. بنابراین کابین میتواند در این چهارچوب جابجایی و چرخش داشته باشد. مبدا دستگاه مختصات در پایین A1 قرار گرفته است - . - OXYZ مبدا دستگاه مختصات متصل به کابین یعنی O1X1Y1Z1، نیز در مرکز انتهاي کابین قرار گرفته است. در این شکل قله هاي A1 تا A6 حول یک دایره به قطر D توزیع شدهاند. کابلهاي A5B5 , A3B3 , A1B1 از انتهاي کابین به ترتیب به قلههاي A5 , A3 , A1 متصل شدهاند. سه کابل دیگر یعنی A6B6 , A4B4 , A2B2 از قلههاي A6 , A4 , A2 به نقاط B6 , B4 , B2 که در بالاي کابین قرار دارند، متصل شدهاند.
شبیه سازي معادلات
در این قسمت معادلات بدست آمده را در نرمافزار MATLAB شبیه سازي میکنیم. براي شبیهسازي مسیر حرکتی براي مجري نهایی که در اینجا کابین است در نظر گرفته شده که این مسیر، دایره اي به شعاع 0.6 m است که آن را با سرعت خطی ثابت v=0 .01 m/s طی میکند. این دایره در صفحهاي به موازات صفحه x-y قرار دارد. معادله مسیر حرکت در زیر آورده شده است. قابل ذکر است که در این شبیه سازي ها از τd صرف نظر شده و زوایاي α = β = γ= 0 در نظر گرفته شدهاند. زوایاي θ و η به ترتیب 120o و 8o هستند. شعاع هاي r1 و r به ترتیب 0.21 و 0.015 m هستند. a و h هم داراي مقدار برابر 2.5 m میباشند. جرم کابین 20kg و g = 9.8 m/s2 در نظر گرفته شده است.
