بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش معادلات ناویر استوکس حاکم بر میدان جریان و انتقال حرارت جابجایی طبیعی نانو سیال در محفظه دو بعدی متوازی الاضلاع - زاویه حاده بین 5 تا 90 درجه - در حالت پایا و آرام بر روی یک شبکه با سازمان منطبق بر مرزها مورد ارزیابی قرار میگیرد. همچنین ساختار برنامه تولید شده به گونهای میباشد که امکان تعمیم آن به سایر محفظههای دو بعدی با هندسه پیچیده را دارا میباشد.
معادلات حاکم در دستگاه مختصات منحنی الخط غیر متعامد و به روش حجم محدود گسستهسازی میشود. و از الگوریتم حل عددی Clearer در شبکه هم مکان برای حل معادلات استفاده شده است. نانو سیال بهصورت تک فاز و نیوتنی فرض شده است و خواص ترموفیزیکی آن به شکل خواص موثر در معادلات حاکم مدل شدهاند و در انتها برای افزایش کارایی نرم افزار تولید شده از پردازش موازی به روش OpenMP استفاده شده است.
-1 مقدمه
روشهای عددی مختلفی برای تحلیل جریان و حل معادلات حاکم بر جریان سیال وجود دارد. روشهای عددی برای حل معادلات حاکم و به صورت خاص معادلات ناویر استوکس را میتوان به طور معمول به دو دسته روش چگالی مبناٌ و فشار مبناٍ تقسیم نمود. روش چگالی مبنا اساسا برای جریان تراکم پذیر توسعه یافته مورد استفاده قرار میگیرد. در این روش معادله پیوستگی به عنوان یک معادله برای چگالی به کار میرود و فشار از معادله حالت و انرژی حل میشود.
اگرچه این روش برای جریانهایی با ماخ بالا کارآمد میباشد اما برای جریانهایی با ماخ پایین و تراکم ناپذیر ناپایدار شده و نرخ همگرایی آن شدیدا تضعیف میشود. بنابراین روش فشار مبنا در حل جریان تراکم ناپذیر بسیار مطلوب است. همچنین به طور کلی دو رویکرد برای حل نمودن معادلات جبری بدست آمده وجود دارد که شامل روش تقسیم و روش جدا شده [1] و [2] میباشد و در قالب روش فشار مبنا با رویکرد حل جدا شده مهمترین روشهای حل عددی عبارتنداز: روش گام جزئی[3]، روش پنالتی [4]، روش تصحیح فشار.
آمار مراجع در سه دهه اخیر نشان میدهد که روش تصحیح فشار اکثرا در متون استفاده شده است. در تحقیق حاضر با توجه به فرضیات و شرایط مسئله، از الگوریتم حل برای مبنای تصحیح فشار استفاده شده است. همچنین بهصورت کلی دو آرایش مختلف برای چیدمان متغییرها وجود دارد، شبکه جابجا شدهٌ و شبکه هم مکانٍ. اگرچه طرح هم مکان برای روش چگالی مبنا نسبتا موفق بوده است اما برای روش فشار مبنا بهکار بردن این آرایش شبکه چندان مورد توجه نبوده است.تلاشهای اولیه برای بهکار بردن متغیرهای هم مکان در الگوریتمهای فشار مبنا برای رسیدن به جوابهای همگرا با شکست مواجه شد، به دلیل اینکه منجر به نوسانات کاذب و در نتیجه ایجاد میدان فشار به اصطلاح صفحه شطرنجی میگشت.
[5]3 این رفتار نامطلوب ناشی از شیوههای درونیابی بهکار رفته در ارزیابی سرعت در وجوه حجم و کنترل در معادلهی پیوستگی بود، چون سرعت در آنجا وابسته به انفصال فشار بین دو گره یک در میان بود و نه بین گرههای متوالی. استفاده از شبکههای جابجاشده اولین بار توسط هارلو و ولچ [6] در سال 1965 و در روش MAC به کار رفت که در آن فشار در مرکز حجم کنترل ذخیره میگشت. لذا نیاز به درون یابی فشار در معادلات مومنتوم و سرعت در معادلهی پیوستگی را بر طرف نمود. این موضوع یک قابلیت مورد توجه است و از این رو شبکههای جابجا شده بسیار متداول گشتند و با نتایج بسیار مطلوبی برای حل گسترهی وسیعی از مسائل برای مختصات کارتزین، استوانهای و قطبی و همچنین بیشتر مختصات عمودی کلی بهکار برده میشوند.
اگرچه نخستین مشکل آرایش شبکه جابجا شده پیچیدگی زیاد هندسی و محاسباتی در اثر بهکار گیری سیستمهای شبکهای متفاوت برای متغیرهای مختلف میباشد، که البته در مختصات منحنیالخط یا شبکه بیسازمان این مشکل دو چندان میگردد. مشکل دیگر روش شبکه جابجا شده مربوط به انتخاب مولفههای سرعت کنتراورینتُ، کوورینتِ و یا حتی مولفههای سرعت کارتزین در وجوه حجم و کنترل میباشد.[7] میدان فشار صفحه شطرنجی در شبکه هم مکان با روش درونیابی وزنی فشارّ و روش درونیابی وزنی مومنتومْ حل گردید. علاوه بر این مقایسهی بین شبکه جابجا شده و شبکه هم مکان نشان داد که الگوریتمهای شبیه سیمپل روی شبکههای هم مکان، نتایج دقیق و نرخهای همگرایی مشابه با شبکه جابجا شده دارند [8]و.[9] از این رو شبکه هم مکان مورد علاقه و توجه محققان به دلیل مزیت آن در مختصات منحنیالخط قرار گرفت.
روشهای عددی در شبکه هم مکان
اگرچه شبکه جابجا شده در ابتدا بسیار مورد توجه قرار گرفت اما از اوایل دهه 80 میلادی استفاده از شبکههای هم مکان که تمامی متغیرها در مرکز یک حجم کنترل تعریف میگردند مورد توجه قرار گرفت و در سال 1983 روشی برای حل مشکل دی-کوپله شدن سرعت و فشار و ایجاد میدان نوسانی در مرجع [10] ارائه گردید. در نتیجه استفاده از شبکههای هم مکان نیز متداول گشت. روشهایی که از این گونه شبکه استفاده میکنند معمولا از مولفههای کارتزین سرعت به عنوان مجهولات اصلی استفاده میکنند که این مولفهها در مراکز حجم کنترل اصلی و منطبق بر محل تعریف گرهی فشار ذخیره میگردند و برای گسسته کردن معادلات، علاوه بر مولفههای سرعت که در مرکز حجم کنترل تعریف گردیدهاند به مولفههای سرعت بر روی سطوح حجم کنترل نیز نیاز میباشد که این مولفههای سرعت میتوانند مولفههای کارتزین یا مولفههای وابسته به شبکه یعنی مولفههای کنتراورینت یا کوورینت سرعت باشند.
چنانچه مولفههای مورد نیاز بر روی سطح حجم کنترل از روش میانیابی خطی بین دو مرکز حجم و کنترل مجاور بدست آورده شوند، آنگاه مشکل انفصال میدان سرعت و میدان فشار و مسئلهی میدان صفحه شطرنجی پیش میآید. بنابراین لازم است از نوع خاصی میانیابی و متوسط گیری استفاده گردد. روشی که برای این منظور وجود دارد روش معروفی است که توسط زی و چو [10] ارائه گردیده است.از این روش در مراجع مختلف تحت عنوان روش میانیابی مومنتومٌو یا به اختصار MIM نام برده میشود.
همچنین این روش توسط پریک [11] و مجومدار[12] تصیح شد. بعدها مجومدار[13] و میلر و اشمیت [14] یافتند که روش زی و چو منجر به حل وابسته به ضریب فوق تخفیف در برخی کاربردها میگردد، اگرچه مشکل توزیع فشار صفحه شطرنجی برطرف میشد. برای برطرف کردن این شرایط نامطلوب مجومدار [13] روش میانیابی مومنتوم بهبود یافتهٍ - - MMIM را ارائه نمود که بعدها نیز توسط چوی [15] برای جریانهای ناپایا بهکار گرفته شد.
الگوریتمهای مختلفی بر اساس این مفهوم برای جریان در مختصات منحنیالخط غیرمتعامد بیان شده است. اخیرا نیز الگوریتمی تحت عنوان Clearer توسط چنگ و همکاران [16] ارائه شده است که روش عددی قوی و کارآمدی برای تحلیل جریان سیال در مختصات منحنیالخط غیرمتعامد میباشد. در این روش عددی از روش هم مکان استفاده شده و همچنین روش میانیابی مومنتوم بهبود یافته، برای تعیین مولفههای سرعت مورد نیاز بر روی سطح حجمهای کنترل با اضلاع غیر متعامد، توسعه یافته است.
آنچه که به استفاده از شبکه هم مکان در برابر استفاهد از شبکه جابجا شده برتری میبخشد عبارت است از سهولت بیشتر در گسستهسازی معادلات حاکم بر جریان سیال و نیاز کمتر به محاسبه ضرایب هندسی و عدم نیاز به تعریف حجمهای کنترل متفاوت و در نتیجه نیاز کمتر به حافظه پردازشگر برای ذخیره سازی ضرایب و مختصات حجم کنترلها میباشد لذا با توجه به بررسیهای انجام شده برای برنامه حاضر نیز این الگوریتم عددی انتخاب شده است.
فرضیات مسئله
برای تحلیل عددی انتقال حرارت و جریان نانوسیال، از معادلات حاکم بر آن استفاده میکنیم. در حالت کلی معادلات حاکم دارای ترمهای پیچیدهای هستند که پس از در نظر گرفتن فرضیات مسئله، سادهتر میگردند. در این پژوهش معادلات حاکم بر جریان دو بعدی و تراکم ناپذیر جابجایی طبیعی نانوسیال آب-اکسید آلومینیوم برای حالت پایا و جریان آرام با توجه به فرضیات زیر بیان خواهد شد:
-1مخلوط سیال پایه با نانو ذرات جامد به عنوان یک سیال تک فاز همگن در نظر گرفته شده است.
-2نانوسیال، بهعنوان سیال نیوتنی در نظر گرفته میشود.
-3نانو ذرات دارای شکل و اندازه یکسان هستند.
-4سیال پایه و نانوذرات جامد از لحاظ دمایی در تعادل میباشند.
-5هیچ واکنش شیمیایی وجود ندارد و از نیروهای خارجی و تلفات ویسکوزیته صرف نظر میشود. -6سرعت بین نانو ذرات جامد و سیال پایه برابر با صفر و حرکت لغزشی بین دو فاز ناچیز فرض میشود. -7تغییرات چگالی با مدل بوزینسک در معادلات مومنتوم تقریب زده میشود.
