بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله انتقال حرارت جابجایی آزاد نانوسیال آب-مس در یک محفظه T شکل به روش عددی بررسی شده است. دیوار بالائی محفظه در دمای سرد و سایر دیوارهها عایق میباشند. یک منبع حرارتی با دمای ثابت در کف محفظه قرار گرفته است. معادلات حاکم به روش حجم کنترل جبری شده و توسط الگوریتم سیمپل بهطور همزمان حل میشوند.
ارتفاع محفظه از 0/1 تا 0/9 تغییر کرده و منبع گرم در پنج موقعیت مختلف در کف محفظه قرار گرفته است. علاوه بر آن اثر تغییر عدد ریلی و درصد حجمی نانوذرات نیز بر پارامترهای حرارتی بررسی شده است. نتایج نشان میدهند که افزایش نسبت منظری محفظه در اعداد ریلی متفاوت اغلب سبب کاهش انتقال حرارت میشود که این امر در ریلیهای پائین بیشتر به چشم میخورد. همچنین درصد نانوذرات و موقعیت منبع گرم تاثیر بسزایی بر نرخ انتقال حرارت از محفظه دارد.
مقدمه
در دو دهه گذشته به علت کاربردهای فراوان محققان توجه زیادی به جابه جایی آزاد داشته اند. یکی از این کاربردها در خنک شدن تجهیزات الکترونیکی است. کنترل دمای قطعات داخلی این دستگاهها از پارامترهای مهم در طراحی و ساخت آنهاست. گرمای تولید شده در این قطعات میتواند به صورت جابه جایی آزاد به خارج از دستگاه منتقل شده باشد.
نظر به پیشرفت سریع تجهیزات الکترونیکی و اهمیت استفاده از فضاهای کوچکتر، دیده میشود که این تجهیزات به شکلهای مختلفی ساخته میشوند. به همین دلیل اخیرا توجه محققین به بررسی جابجایی آزاد در محفظههای با شکلهای مختلف از جمله C شکل، U شکل و T شکل جلب شده است.
از آنجایی که چشم انداز نانو سیالات در سالهای اخیر بسیار امیدوار کننده بوده و مطالعات زیادی در زمینهی انتقال حرارت جابجایی نانو سیالات صورت گرفته است، لذا این انگیزه به وجود آمد که از نانو سیال در داخل محفظه استفاده شود. مفهوم نانو سیال، سوسپانسیونهای حاوی ذرات نانو، مواد فلزی وغیرفلزی را شامل می شود که به عنوان محیطهای انتقال حرارت استفاده می شوند. چنین سیالاتی پتانسیل زیادی برای افزایش نرخ انتقال حرارت از خود نشان می دهند. خصوصیات انتقال حرارت جابجایی نانوسیالات به خواص ترموفیزیکی سیال پایه و ذرات معلق در آن،کسر حجمی ذرات معلق و شکل و ابعاد این ذرات بستگی دارد.
محمودی و هاشمی[2] مطالعات عددی روی جریان جابجایی آزاد روی یک محفظه C شکل پر شده از نانوسیال آب و مس انجام دادند. آنها دریافتند که در اعداد ریلی پائین، اثر نانوذرات مس در افزایش انتقال حرارت بیشتر از اعداد ریلی بالاتر است. نجم و همکاران [3] بررسی عددی روی یک دست بلوک مستطیلی که منجر به عبور سیال از یک محفظه T شکل میشود را انجام دادند. آنها متوجه شدند که انتقال حرارت با افزایش فضای بین بلوک افزایش یافته است.
العلامی و همکاران [4] مطالعات عددی روی اثر دودکشی محفظه T شکل با بلوکهای همدما انجام دادند. آنها به این نتیجه رسیدند که برای مقادیر نسبتا بالای عدد ریلی، اثر ارتفاع بلوک در نرخ انتقال حرارت ناچیز است. مزرهاب و همکاران [5] مطالعات عددی روی جریان جابجایی آزاد در یک محفظه T شکل انجام دادند. آنها تاثیر عدد ریلی و دمای دیوارههای محفظه در انتقال حرارت و جریان هوا را بررسی کردند و دریافتند با افزایش عدد ریلی انتقال حرارت در محفظه به طور قابل توجهی افزایش مییابد.
در مطالعه حاضر اثر ضریب منظری و محل قرارگیری یک منبع گرم که میتواند مدلی از یک قطعه الکترونیک باشد، در محفظه T شکل پر شده از نانوسیال آب و مس مورد بررسی قرار میگیرد. در این راستا تاثیر پارامترهایی همچون عدد ریلی، کسر حجمی نانوذرات و ضریب منظری محفظه بر نرخ انتقال حرارت بررسی شده است.
بیان مساله
مدل فیزیکی که در اینجا مورد بررسی قرار میگیرد یک محفظه T شکل مطابق شکل 1 است که دو بعدی با طول و ارتفاع L میباشد. دیواره بالایی این محفظه در دمای سرد Tc است. در کف محفظه یک منبع حرارتی با ضخامت ناچیز در دمای گرم Th قرار داشته و دیگر دیوارهها عایق میباشند. نسبت طول منبع حرارتی به ضلع محفظه L0=l0 /L میباشد. درون محفظه از نانوسیال آب و مس پر شده است. نسبت ارتفاع پایه محفظه به ارتفاع محفظه H=h/L بوده که به آن نسبت منظری گفته میشود. اثر این نسبت منظری بر رفتار حرارتی محفظه بررسی خواهد شد.
شکل :1 محفظه T شکل
معادلات اساسی حاکم
در این مطالعه فرض میکنیم جریان به صورت آرام و پایدار بدون تولید و ذخیره انرژی بوده و اتلاف حرارت لزجتی وجود نداشته باشد. همچنین نانوسیال را به عنوان یک محیط پیوسته با تعادل گرمایی بین سیال پایه و ذرات جامد در نظر میگیریم. سیال به صورت سیال نیوتنی تراکم ناپذیر در نظر گرفته میشود. معادلات بدون بعد حاکم دو بعدی و با اعمال تقریب بوزینسک به صورت زیر خواهند بود:
شرایط مرزی
شرط مرزی هیدرودینامیکی مساله حاضر شرط عدم لغزش و شرط عدم نفوذ بر روی دیوارهها - U,V=0 - میباشد. شرط مرزی حرارتی نیز به این صورت میباشد که برای سطح منبع گرم - Ө =1 - ، بر روی دیوار بالایی با دمای سرد - Ө = 0 - و بر روی دیوارههای عایق نیز گرادیان دما برابر صفر است.
میزان انتقال حرارت در قالب عدد نوسلت قابل بیان است که عدد نوسلت موضعی روی منبع گرم به صورت زیر تعریف میشود:
عدد نوسلت متوسط نیز از طریق انتگرال گیری بر روی منبع گرم به دست میآید:
خواص نانوسیال
همانطور که مشاهده شد برای حل معادلات حاکم، احتیاج به خواص ترموفیزیکی نانوسیال میباشد. خواصی نظیر چگالی، ضریب انبساط حجمی، ظرفیت حرارتی ، ضریب پخش حرارتی و ضریب هدایت الکتریکی نانوسیال که به کمک روابط و با دسترسی به خواص سیال خالص و ذرات جامد به صورت زیر محاسبه میشوند.
در این روابط φ درصد حجمی نانوذرات است و اندیسهای f ، s و nf به ترتیب اشاره به سیال خالص، نانوذرات و نانوسیال دارد.
برای مدل کردن ویسکوزیته دینامیکی نانوسیال هم از رابطه بریکمن و برای ضریب هدایت حرارتی آن از مدل ماکسول استفاده شده است
پرانتل آب خالص Pr=6.2 است. سایر خواص ترموفیزیکی آب و مس در جدول 1 آورده شده است.
جدول :1 خواص ترموفیزیکی آب خالص و نانوذرات مس.
شبیه سازی عددی
برای مدل کردن هندسه مورد نظر برنامه ای به زبان فرترن نوشته شد. معادلات - 1 - تا - 4 - همراه با شرایط مرزی گفته شده به روش اختلاف محدود مبتنی بر حجم کنترل جبری شده اند. میدان حل با روش شبکه جابهجاشده شبکه بندی شده است. جهت حل هم زمان معادلات جبری شده، از الگوریتم سیمپل، که جزئیات کامل آن در مرجع [8] آمده است، استفاده شده است. همچنین از معیار همگرایی زیر استفاده شده است:
که n تعداد تکرار و φ متغیر عمومی - U,V,Ɵ - را نشان میدهد. جهت بررسی صحت عملکرد کد نوشته شده، مقایسه ای بین نتایج بدست آمده با نتایج پروژههای قبلی صورت گرفته است. ابتدا محفظه مربعی با دیوارههای افقی عایق و دیوارههای عمودی در دو دمای مختلف Tc - دمای دیواره سرد - و TH - دمای دیواره گرم - برای Pr=0.71 و Ra=103,104,105,106 محاسبه و در جدول 2 عدد نوسلت متوسط با نتایج موجود در مراجع مختلف مقایسه شده است. از مقایسه دادهها در جدول 2 مشاهده میشود که نتایج بدست آمده با دقت خوبی قابل قبول میباشد.
جدول :2 اعتبارسنجی برنامه حاضر با محفظه مربعی شکل
پس از کنترل عملکرد برنامه لازم است که استقلال جوابها از تعداد نقاط شبکه بررسی شده و شبکه حل مناسب انتخاب شود. بدین منظور تاثیر تعداد نقاط شبکه بر عدد نوسلت منبع گرم در اعدادریلی و درصد حجمی نانوذرات مختلف بررسی شد. نمونه ای از این بررسیها به ازای Ra=105، H=0.3،L0=0.2، φ=0.04 در جدول 3 آورده شده است. در این جدول اعداد نوسلت متوسط دیده می-شود. با توجه به جدول 3، مشخص است که برای شبکههای ریزتر از 120×120 جوابها تقریبا یکسان مانده است. بدین ترتیب شبکه یکنواخت 120 × 120 برای اجراهای برنامه انتخاب شده است.
جدول :3 تاثیر تعداد نقاط شبکه بر عدد نوسلت متوسط منبع گرم درRa=105 H=0.3 ,φ=0.04, L0=0.2
نتایج
به منظور بررسی میدان جریان و توزیع دما، خطوط جریان و همدما برای شرایط H=0.3 ,φ=0.04 در اعداد ریلی مختلف، در شکل 2 آورده شده است. در این شکل مشاهده میشود که میدان جریان برای اعداد ریلی مختلف به صورت گردابههای متقارن است. با افزایش عدد ریلی و درنتیجه افزایش نیروهای شناوری، خطوط جریان به سمت دیوارهها کشیده میشوند.
این امر منجر به افزایش سرعت جریان در نزدیکی دیوارهها میشود، که نتیجه آن متراکم شدن لایه مرزی هیدرودینامیکی در نزدیک دیوارهها است. در اعداد ریلی پائین، خطوط همدما به صورت خطوطی موازی با دیوارههای محفظه اند. فرم خطوط همدما در این شرایط نشان میدهد که انتقال حرارت هدایت، انتقال حرارت غالب میباشد. آشفتگی خطوط همدما در اعداد ریلی بالاتر غالب شدن انتقال حرارت جابجایی بر انتقال حرارت هدایتی را نشان میدهد.
شکل :2 خطوط جریان - بالا - و خطوط همدما - پایین - در ریلیهای مختلف . - H=0.3 , φ=0.04 -
