بخشی از مقاله
چکیده
روش حجم محدود براي حل معادلات ناویر – استوکس و معادله انرژي در جریان آرام و غیر قابل تراکم دو بعدي سدیم مذاب با شار حرارتی کوچک از روي چهار لوله حاوي اورانیوم با شار حرارتی ثابت بکار گرفته شده است. در این راستا میدان سرعت، توزیع فشار و دما در منطقه اطراف لوله ها بدست آمده است. محاسبات در اعداد پرانتل خیلی کوچک 0,0037، 0,0051 و 0,011 و محدوده اي از اعداد رینولدز که در آن جریان آرام باقی می ماند، انجام شده است.
مقدمه:
مطالعه جریان سیال عمود بر یک دسته لوله کاربردهاي عملی مهمی از جمله در طراحی مبدل هاي حرارتی، رآکتورهاي هسته اي، خنک کاري پره هاي توربین و غیره دارد. Krishne et al. [1] حل عددي جریان گذراي هوا همراه با انتقال حرارت عبوري از یک دسته لوله با آرایش هم خط را به روش اجزاء محدود انجام داده اند. Wilson et al. [2]یک مدل عددي بر مبناي روش تفاضل محدود جهت محاسبه جریان روي دو دسته لوله که به صورت غیر هم خط داخل یک کانال قرار گرفته اند، براي اعداد رینولدز 1 تا 20 ارائه کرده اند. اخیرا شبیه سازي عددي جریان غیر قابل تراکم از روي یک دسته لوله با آرایش هم خط و براي جریان آرام در محدوده اعداد رینولدز 100 تا 300 توسط El-Shaboury et al. [3] انجام شده است. در تحقیق دیگري، Mandhani et al. [4] شبیه سازي جریان لایه اي هوا همراه با انتقال حرارت را روي یک دسته لوله با آرایش هم خط ارائه کرده اند.
در این تحقیق شبیه سازي عددي جریان گذرا همراه با انتقال حرارت از روي چهار لوله با آرایش مستطیلی به روش حجم محدود ارائه می گردد . محاسبات براي اعداد پرانتل کوچک - pr<0.011 - و اعداد رینولدز در محدوده 50 الی 200 صورت می گیرد. شرط مرزي حرارتی بر روي لوله ها شار حرارتی ثابت در نظر گرفته می شود. به این ترتیب, یک کاربرد عملی این شبیه سازي عددي می تواند در طراحی رآکتورهاي هسته اي که در آنها جریان سدیم مذاب با عدد پرانتل کوچک از اطراف میله هاي حاوي اورانیوم با شار حرارتی ثابت می گذرند باشد. در انتها نیز اثر تغییر اعداد رینولدز و پرانتل روي میدان جریان اطراف لوله ها و توزیع فشار مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد .
بیان مسئله:
L فاصله بین مراکز لوله ها از یکدیگر است. طول لوله ها به اندازه کافی بزرگ در نظر گرفته شده است به طوریکه می توان از اثرات انتهایی صرفنظر نمود و میدان جریان را دو بعدي
فرض کرد . با استفاده از نتایج تحقیقات قبلی [5] حوزه محاسباتی میدان جریان و انتقال حرارت برابر 30D × 42D در نظر گرفته می شود. به این ترتیب، فاصله بالا دست جریان تا مرکز لوله اول 9D، فاصله بین دو لوله 2D، فاصله مرکز لوله دوم تا پایین دست جریان 31D، فاصله مرز جانبی بالایی تا مراکز لوله هاي بالایی 14D و فاصله مرز جانبی پایینی تا مراکز لوله هاي پایینی 14D می باشند. محاسبات براي اعداد رینولدز در محدوده 50 تا 200 و اعداد پرانتل 0.0037، 0.0051 و 0.011 صورت می گیرند.
مدل حجم محدود:
به سبب تقارن میدانهاي جریان و دما، تنها نصف حوزه محاسباتی شامل دو لوله براي انجام محاسبات کفایت می کند. البته در این مقاله محاسبات براي تمام حوزه صورت پذیرفته است و تقارن موجود در نتایج به دست آمده می تواند دلیلی بر صحت آنها باشد. حوزه محاسباتی براي چهار لوله به 62490 المان با تعداد کل 32800 گره تقسیم شده است. المان ها از نوع ایزوپارامتریک چهار ضلعی با چهار گره می باشند. سرعت و درجه حرارت در چهار گره هر المان و فشار در مرکز آن محاسبه می شوند. از روش باقیمانده وزنی براي حل معادلات - 1 - الی - 4 - استفاده می شود . به این ترتیب که این معادلات در توابع وزنی مشخص ضرب شده و انتگرال حاصلضرب آنها در توابع وزنی به روي المان ها برابر صفر قرار داده می شود.
نتایج و بحث :
در این بخش نتایج تجزیه و تحلیل جریان سیال به همراه انتقال حرارت از روي یک دسته لوله چهارتائی با آرایش مستطیلی شکل مورد بررسی قرار می گیرد. نتایج براي اعداد پرانتل کوچک همانند جریان فلزات مذاب که در طراحی رآکتورهاي هسته اي کاربرد دارند، ارائه می شود. شرط مرزي حرارتی به صورت شار حرارتی ثابت روي لوله ها در نظر گرفته شده است. نمودار 1 تغییرات عدد ناسلت متوسط را برحسب عدد رینولدز براي Pr 0.0037 نشان می دهد. با افزایش عدد رینولدز، انتقال حرارت جابجایی و به تبع آن عدد ناسلت متوسط افزایش خواهد یافت. به علت بالاتر بودن سرعت خصوصاً در قسمت هاي جلویی لوله - 1 - در مقایسه با لوله - 2 - ، عدد ناسلت متوسط براي لوله - 1 - از لوله - 2 - بیشتر است. متعاقباً اختلاف دماي متوسط لوله - 2 - بیشتر از لوله - 1 - خواهد بود.
به همین ترتیب با افزایش عدد پرانتل در رینولدز ثابت، انتقال حرارت جابجایی و به تبع آن عدد ناسلت افزایش می یابد - نمودار . - 2 بر اساس نمودار 3 نیز می توان گفت درگ فشاري با افزایش عدد رینولدز، کاهش می یابد که دلیل آن تشکیل لایه مرزي و کوچک شدن ضحامت آن با افزایش رینولدز است. در عین حال به علت کاهش گرادیان سرعت اطراف لوله دوم در مقایسه با لوله اول، ضریب درگ فشاري لوله دوم کمتر از لوله اول می باشد. دلیل این موضوع یکنواختی فشار در بخش بزرگی از محیط لوله - 2 - می باشد؛ در عین حالی که تغییرات فشار اطراف لوله - 1 - در مقایسه با لوله - 2 - شدیدتر است - شکلهاي 2 و . - 3 به این ترتیب ضریب درگ کلی لوله - 1 - بیش از لوله - 2 - است.
در قسمت هاي زیرین لوله با نزدیک شدن به زاویه 270 o فشار کاهش می یابد و سپس با رسیدن به زاویه 360 o شروع به افزایش می کند. مینیمم فشار، بعلت افت فشار زیادتر، در قسمت زیرین لوله رخ می دهد. تغییرات فشار در قسمت اعظم لوله - 2 - که در ناحیه دنباله - wake - لوله اول قرار دارد کم می باشد. با حرکت از نقطه جدایی بسمت قسمت زیرین لوله دوم، تغییرات فشار قابل ملاحظه می گردد. همچنین نمودار بردارهاي سرعت اطراف چهار لوله در شکل 4 آمده است. همانطور که انتظار می رود، سرعت در نقطه سکون جلوي لوله اول صفر شده و در منطقه دنباله پشت لوله ها نیز سرعت خیلی کم و در نزدیک نقطه سکون پشت به صفر می رسد. تغییر جهت بردارهاي سرعت در اطراف لوله ها محسوس بوده و چرخش پشت لوله ها را نشان می دهد.
بیشترین سرعت در اثر تقارن بین لوله ها و بعد در روي لوله هاي بالایی و زیر لوله هاي پایینی است. تقارن جریان عبوري از اطراف لوله ها نیز قابل پیش بینی بوده است. در این تحقیق از روش حجم محدود براي حل جریان غیر قابل تراکم همراه با انتقال حرارت به روي چهار لوله با آرایش مستطیلی در محدوده اي از اعداد رینولدز و پرانتل استفاده شده است. نتایج نشان می دهند که ضریب درگ و عدد ناسلت متوسط لوله دوم همواره از مقادیر آنها براي لوله اول کمتر هستند. با کاهش فاصله بین لوله ها تفاوت ضریب درگ آنها افزایش می یابد.
