بخشی از مقاله
خلاصه
هدف این مقاله تعیین ظرفیت حمل بار بازوی مکانیکی که بر روی یک مسیر مشخص حرکت میکند، با استفاده از کنترلر حلقه بسته میباشد. برای حمل بیشترین بار توسط بازوی مکانیکی بایستی گشتاور اعمالی برای تحقق مسیر مینیمم گردد و در نتیجه استفاده از کنترلر بهینه نسبت به کنترلرهای دیگر مناسبتر خواهد بود. مسئله کنترل بهینه غیرخطی به صورت حلقه بسته، توسط معادله غیرخطی هامیلتون-ژاکوبی-بلمن حل میشود. این معادله برای دینامیکهای پیچیده به صورت تحلیلی غیر قابل حل است، بنابراین به صورت عددی با استفاده از روش گالرکین و ترکیب آن با یک الگوریتم بهینه سازی غیرخطی حل میشود. برای بررسی کارایی الگوریتم پیشنهادی، شبیه سازی برای یک بازوی مکانیکی دو لینکی انجام شده و عملکرد کنترلر بررسی شده است. نتایج نشان میدهد که مسیر از پیش تعیین شده با دقت مناسب طی میشود و ظرفیت حمل بار بیشترین مقدار را خواهد داشت. نهایتا برای یک بازوی مکانیکی دو لینکی تست تجربی انجام شده و با نتایج شبیه سازی مقایسه شده است.
کلمات کلیدی: ظرفیت حمل بار بازوی مکانیکی، کنترلر حلقه بسته، هامیلتون-جاکوبی-بلمن ، گالرکین ، حرکت مسیر مشخص
.1 مقدمه
برای حرکت ربات روی مسیر از پیش تعیین شده نمیتوان در عمل از روشهای حلقه باز استفاده نمود. روش حلقه باز بسیار حساس به تغییرات پارامترها بوده و در مقابل اغتشاشات احتمالی مقاوم نمیباشد و روش جایگزین، استفاده از کنترلر حلقه بسته است. کنترلر حلقه بسته گشتاور مورد نیاز را در هر لحظه با توجه به مقدار خطای موجود میان موقعیت و سرعت واقعی و مطلوب ربات تعیین مینماید. اهدافی که از طراحی کنترلر مورد نظر میباشد، آن است که هم مسیر از پیش تعیین شده برای بازوی مکانیکی را تحقق بخشد و هم در تعقیب مسیر مطلوب مرتکب کمترین خطای ممکن گردد و همچنین در مقابله با اغتشاشات و تغییر پارامترهای ربات تا حدی مقاوم باشد. هدف دیگری که در طراحی کنترلر موردنظر میباشد آن است که کنترلر طوری طراحی شود که بر اساس آن مقدار ظرفیت حمل بار ربات نیز ماکزیمم باشد.
برای افزایش مقدار ظرفیت حمل بار باید با انتخاب روش کنترلی مناسب، گشتاورهای مورد نیاز ربات در پیمودن مسیر مورد نظر را کاهش داده و در نتیجه مقدار بار قابل حمل در این مسیر را افزایش داد. به همین دلیل از روش کنترل بهینه برای طراحی کنترلر استفاده مینماییم.برای حل مسئله کنترل بهینه غیر خطی به صورت حلقه بسته باید معادله همیلتون-ژاکوبی-بلمن حل شود. حل این معادله به صورت تحلیلی برای سیستمهای غیر خطی امکان پذیر نبوده و از روشهای عددی برای حل این معادله میتوان استفاده کرد. روشهای عددی برای حل معادله همیلتون-ژاکوبی-بلمن پیچیده و روند طراحی کنترلر طاقت فرسا میباشد. در این مقاله با ترکیب روشهای بهینه سازی مستقیم و غیر مستقیم الگوریتم جدیدی برای حل این معادله ارائه شده است.
ابتدا شرایط بهینگی بر اساس روش بهینه سازی غیر مستقیم اعمال و ساختار قانونی کنترل طراحی میشود و سپس پارامترهای مجهول کنترلر با تشکیل یک مسئله بهینه سازی مستقیم و حل آن با نرم افزار متلب مشخص میگردد.در سه دهه اخیر تحقیقات زیادی در مورد طراحی مسیر و کنترل رباتها به منظور داشتن بیشترین ظرفیت حمل بار انجام شده است. کورایم و اسفندیار مسیر نقطه به نقطه بهینه برای بازوی مکانیکی انعطاف پذیر تحت تغییر شکلهای بزرگ را طراحی کردند. برای این هدف از روش مستقیم و روش بهینه سازی فرا ابتکاری استفاده کردند. حداکثر بار حمل شده توسط بازوی مکانیکی و حداقل زمان انتقال را به عنوان تابع هدف از فرآیند بهینه سازی برای به دست آوردن مسیر بهینه در نظر گرفتند و برای فرآیند بهینه سازی از روش جستجو هارمونی استفاده کردند.[1]
کورایم و همکاران یافتن ظرفیت حمل بار دینامیکی لینک انعطاف پذیر بازوی مکانیکی در حرکت نقطه به نقطه را به عنوان مسئله کنترل بهینه فرمول نویسی کردند و برای مدل سازی و استخراج معادلات دینامیکی سیستم از روش المان محدود استفاده کردند. سپس فرمول بندی را برای یافتن بیشترین ظرفیت حمل بار و طی کردن مسیر بهینه توسعه دادند. آنها توانستند این روش را برای مسیرهای بهینه متنوع با کاراکترها و بیشترین ظرفیتهای حمل بار متفاوت توسعه دهند که در این صورت طراح میتواند مسیر مناسب را از میان مسیرهای بهینه زیاد انتخاب کند.[2]گالانت و گوسلین روشی برای افزایش ظرفیت حمل بار دینامیکی بازوهای مکانیکی از طریق بهینه سازی مسیر پیشنهاد دادند که این بهینه سازی بر اساس ماموریت انجام شده است و در نتیجه ظرفیت حمل بار از ماموریتی به ماموریتی متفاوت میباشد.[3]
ماندار داتار و همکاران یک الگوریتم طراحی حرکت آفلاین برای ربات متحرک سه چرخ بر اساس قابلیت دسترسی به عقب ارائه کردند و برای محاسبه تنظیمات قابلیت دسترسی به عقب یک سیستم دینامیکی غیرخطی با استفاده از روش تنظیم سطح تدوین و فرموله کردند.[4] کورایم و همکاران دو روش برای حل مسئله کنترل بهینه حلقه بسته و یافتن ظرفیت حمل بار دینامیکی برای بازوهای مکانیکی ثابت و متحرک ارائه کردند. روش اول تخمین متوالی * - SA - برای حل معادله همیلتون-جاکوبی-بلمن در فرم حلقه بسته میباشد و روش دوم بر اساس حل معادله ریکاتی وابسته به حالت - SDRE - میباشد که یک تعمیم از معادله ریکاتی جبری برای سیستمهای غیر خطی است. سپس ظرفیت حمل بار دینامیکی را با در نظر گرفتن خطای ردیابی و محدودیتهای گشتاور مفاصل محاسبه کردند.[5]
کورایم و همکاران یک روش جدید که ترکیبی از کنترل بهینه حلقه باز و بسته میباشد، برای یافتن بیشترین ظرفیت حمل بار بازوی مکانیکی متحرک چرخ دار غیرهولونومیک در حضور موانع زیست محیطی ارائه کردند. آنها از روش کنترل حلقه باز برای طراحی مسیر بهینه با بیشترین ظرفیت حمل بار دینامیکی بین نقطه اول و نهایی استفاده کردند. سپس یک کنترلر بهینه حلقه بسته غیرخطی برای انجام مسیر بهینه در شرایط زمانی واقعی طراحی کردند و از معادله همیلتون-ژاکوبی-بلمن برای طراحی کنترلر فیدبک حالت غیرخطی بهینه استفاده کردند.[6] کورایم و همکاران ظرفیت حمل باردینامیکی از یک بازوی مکانیکی با مفصل انعطاف پذیر را به وسیلهی یک روش کنترل بهینه غیرخطی به فرم بسته تخمین زدند. آنها ظرفیت حمل بار دینامیکی را به عنوان یک معیار برای اینکه چگونه کنترلرها ماموریت نقطه به نقطه برای بازوی مکانیکی با مفصل انعطاف پذیر را انجام میدهد در نظر گرفتند.
کنترل بهینه را به وسیلهی حل یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی به نام معادله همیلتون-جاکوبی -بلمن طراحی کردند. از آنجا که حل این معادله برای دینامیکهای پیچیده دشوار است، به صورت عددی با استفاده از یک تقریب تکراری همراه با روش گالرکین حل کردند.[7] از آنجا که در روش حلقه باز به دلیل عدم وجود کنترلر در سیستم، محدودیت دقت عملگر نهایی محدودیت اصلی در ظرفیت حمل بار در نظر گرفته میشود و موتورها قادر نیستند از بیشترین ظرفیت خود برای حمل بار بزرگتر استفاده کنند. به همین دلیل کورایم و همکاران برای تعیین ظرفیت حمل بار بازوی مکانیکی در فرم حلقه بسته و مسیر مشخص از نظریه بازیها برای افزایش ظرفیت حمل بار رباتها استفاده کردند. در این روش با استفاده از الگوریتم تکرار شونده با توجه به معادله ریکاتی مقادیر بهینه از ورودیهای کنترل محاسبه میشود.[8]
کورایم و همکاران راه حلی برای مسئله طراحی مسیر بهینه بازوهای مکانیکی رباتیک با معادلههای دینامیکی پیچیده ارایه کردند. هدف اصلی آنها پیدا کردن مسیر بهینه با بیشترین ظرفیت حمل بار میباشد. روش پیشنهاد شده توسط آن-ها را برای مسائلی از هر دو حرکت در طول یک مسیر مشخص و حرکت نقطه به نقطه میتوان اجرا کرد. هم چنین یک الگوریتم برای طراحی مسیر بهینه با بیشترین DLCC * برای هر دو پایه مکانیکی ثابت و متحرک بازوی مکانیکی ارایه کردند.[9] چنگ کای می و همکاران بر روی یک بازوی مکانیکی 5 لینکی با ردیابی مسیرهای مشخص در فضای کاری با هدف فهمیدن اینکه روش کالوکیشن مستقیم و برنامه ریزی غیر خطی - DCNLP - چگونه میتواند در افزایش توانایی بازوهای مکانیکی مناسب باشد، تحقیق کردند. در این تحقیق دینامیک بازوی مکانیکی توسط فرمول بندی لاگرانژ-اویلر و و هندسه بازوی مکانیکی که بر طبق قرارداد دناویت-هارتنبرگ تعریف شده، شناخته شده است.[10]
نوآوری مقاله تعیین ظرفیت حمل بار بازوی مکانیکی در امتداد مسیر مشخص به روش بهینه حلقه بسته میباشد و با اعمال روش کنترل بهینه غیر خطی مسیر مشخص مورد نیاز برای بازوی متحرک تحقق یافته و ظرفیت حمل بار در مسیر مورد نظر به دست آمده است.مقاله شامل 5 بخش میباشد. بخش دوم شامل تعریف مسیله میباشد و روشهای بهینه سازی مستقیم و غیر مستقیم و روش بهینه سازی ترکیبی با یک الگوریتم مناسب را توضیح میدهد. در بخش سه شبیه سازی برای یک بازوی مکانیکی صفحه ای اعمال شده است. در بخش چهار الگوریتم به صورت تجربی برای یک بازوی مکانیکی دو لینکی اعمال شده و با نتایج شبیه سازی مقایسه شده است. در بخش پنجم نتیجهگیری کلی از مباحث انجام شده ارائه شده است.
.2 مسئله کنترل بهینه برای سیستمهای غیر خطی
از دو روش مستقیم و غیر مستقیم در طراحی بهینه کنترلرها استفاده میشود. در این بخش روشی برای بهبود عملکرد و سهولت کاربرد این روشها که تلفیقی از دو روش مستقیم و غیر مستقیم میباشد برای سیستمهای مختلف ارائه میشود.
