بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
طراحي بهترين مسير براي رسيدن به مقصد در کمترين زمان با حضور موانع براي بازوهاي روبات
چکيده - مساله طراحي مسير در اصل يک مسأله جستجو ميباشد. جستجو براي يافتن يک دنباله از وضعيت هاي ممکن روبات که آنرا از مبداء به مقصد هدايت کند. يک طراح بايد يک دنباله از وضعيت ها را به گون اي تعيين نمايد که هيچ برخوردي بين روبات و اشياء موجود در فضاي کار پيش نيايد. همچنين براي بازدهي بهتر، دنباله تعيين شده بايد بهينه باشد. بهينه سازي ميتواند شامل کميتهاي زمان ، مسافت ، انرژي و... گردد.
فضاي جستجوي مورد بحث فضاي همه وضعيت هاي ممکن روبات ميباشد که اندازه اين فضا بصورت نمائي با تعداد درجات آزادي روبات (تعداد مفصلهاي مستقل ) رشد ميکند. در اين مقاله معيار انتخاب مسير بهينه بر مبناي کمترين زمان خواهد بود. لذا براي اين کار با تعريف رو هاي مختلف براي حرکت روبات ، مسيري انتخاب ميشود که طول مسير حرکت را در مدت زمان کمتري طي کرده است .
کليد واژه - بازوي روبات ، بهينه سازي زماني، طراحي مسير روبات ، کمترين زمان ، موانع حرکت .
١- مقدمه
مشکل اصلي در طراحي مسير حرکت ربات ، بزرگ بودن اندازه فضاي جستجو ميباشد. همچنين يکي از فاکتورهاي اصلي در طراحي مسير سرعت ميباشد. در بين طراحان برتري با طرحي است که بصورت بهنگام کار ميکند. طراحي بهنگام يکي از نيازهاي اساسي روباتهاي خودکار ميباشد و عموماً در کاربردهائي استفاده ميشود که با يک سيکل طراحي- حرکت سروکارداشته باشيم ، يعني سيستمي که بتواند روند برنامه را با يک سرعت کافي دنبال کند و باعث نشود که براي تعيين حرکتش به "فکر" فرو برود. براي حل اين مسأله محققين روشهاي گوناگوني ارائه نموده اند. از جمله اين روشها استفاده از محاسبات نرم و هوش محاسباتي براي يافتن مسير است . اين تکنيک ها که الهام گرفته از هوش انساني و بيولوژيک ميباشند، زمينه هاي بسيار مهم و مورد انتظاري براي ساخت روباتهاي هوشمند هستند. تکنيک هاي محاسبات نرم شامل محاسبات مربوط به شبکه هاي عصبي مصنوعي، منطق فازي و الگوريتم ژنتيک ميشود. در سالهاي اخير بعلت خواص تکميلي که هر کدام از اين روشها دارند، محققين سعي کرده اند تا با ترکيب آنها روشهاي مؤثرتري در حل مسائل ارائه نمايند[١و٢].
٢- بهينه سازي زماني با درنظر گرفتن معيار ثابت براي شتاب
کنترل کننده فازي منظور شده در اين قسمت در مرجع شماره ٣ و ٤ توضيح داده شده اند. يعني سيستم دو ورودي زاويه ديد و فاصله از مانع و دو خروجي زاويه انحراف و طول گام خواهد داشت . حال فرض ميکنيم که روبات طول هر گام را ابتدا با شتاب ثابت a+ حرکت ميکند تا به سرعت vo برسد (نقطه x)، سپس با همين سرعت و شتاب صفر تا نقطه d-x حرکت مي کند، و مابقي طول گام را با شتاب a- ميپيمايد(شکل ١). در اين صورت زمان طي شده در طول هر گام برابر خواهد بود با:
و زمان کل مسير برابر است با:
که n تعداد گام هاي پيموده شده از نقطه شروع تا نقطه هدف مي باشد.
حال فرض ميکنيم که اگر دو گام پيدرپي در طول مسير در يک راستا قرار گرفتند، يک گام درنظر گرفته شوند. با اين کار در زمان صرف شده براي دو گام ، معادل زمان صرفه جوئي ميشود[٥]. بنابراين در انتخاب مسيرهاي مختلف ، مسيري انتخاب خواهد شد که نقاط هم راستاي بيشتري داشته باشد. با توضيحاتي که داده شد تابع هدفي که درنظر گرفته ميشود عبارتست از:
که T زمان کل ، m تعداد دفعاتي که دو گام پيدرپي در يک راستا قرار گرفته اند، P1 تابع جريمه براي وقتي که روبات درتعداد گام مجاز به هدف نرسد و P2 تعداد برخوردهاي روبات با موانع ميباشد.
تذکر: در حالتي که طول گام بدست آمده از سيستم فازي کمتر از X٢ باشد حرکت به اين صورت خواهد بود که روبات نيمه اول طول گام را با شتاب a+ و نيمه دوم را با شتاب a- طي خواهد کرد. زمان طي شده در اين حالت خواهد بود و اگر دو گام در يک راستا قرار بگيرند معادل زمان صرفه جوئي ميشود. در جدول ١ نتايج اين شبيه سازي مشخص شده است . شتاب منظور شده ميباشد. همانطور که مشاهده مي شود مسيرهائي انتخاب شده اند که داراي نقاط هم راستا هستند. ساير مشخصات سيستم فازي و ژنتيکي همانند طراحي مسير با طول گام متغير، در بخش قبل ميباشد. در اين طراحي دو محدوديت مدنظر بوده است که عبارتند از: محدوديت بر روي حداکثر سرعت و لزوم داشتن سرعت صفر در انتهاي هر گام . در[٦] طراحي مسير به همين روش و با طول گام ثابت انجام گرفته است .
براي بدست آوردن گشتاور بازوها از معادلات ديناميکي روبات استفاده شده است . جرمهاي فرض شده براي بازوها ميباشند.
٣- بهينه سازي زماني با درنظر گرفتن شتاب متغير
در اين قسمت با تغيير در سيستم فازي و با حذف محدوديتهاي قسمت قبل ، روش جديدي جهت بدست آوردن مسير بهينه از نظر زمان ، ارائه ميکنيم . براي اين کار فرض ميکنيم تنها بر روي شتاب محدوديت داشته باشيم ، لذا شتاب در نظر م گيريم و مقدار را آن را در هر گام ، از سيستم فازي استخراج مي کنيم [٧]. براي توصيف بهتر سيستم فازي ابتدا حالتي را درنظر ميگيريم که فضاي کار بدون مانع باشد.
٣-١- فضاي کار بدون مانع
در اين حالت فرض ميکنيمکه سيستم فازي داراي يک ورودي و دو خروجي است (شکل ٢). ورودي R نسبت فاصله پنجه روبات تا هدف به کل فاصله ، و خروجيهاي سيستم فازي شتاب و زمان هر گام خواهد بود. نحوه حرکت به اين صورت است که در هر قدم روبات با شتاب ai در مدت زمان Ti وبا سرعت اوليه بدست آمده از قدم قبلي به سمت هدف پيش ميرود.حرکت بگونهاي که سرعت در ابتدا و انتهاي مسير صفر ميباشد. معادلات حرکت عبارتند از:
براي ورودي R چهار کميت فازي خيلي نزديک (VN)، نزديک (N)، دور (F) و خيلي دور(VF)، براي شتاب a نيز ٥ کميت فازي منفي بزرگ (LN)، منفي (N)، صفر (Z) ، مثبت (P) و مثبت بزرگ (LP) و براي زمان T چهار کميت فازي خيلي بزرگ (VL) ، بزرگ (L) ، کوچک (S) و خيلي کوچک (VS) درنظر گرفته شده است . با توضيحات داده شده ٤ قانون فازي خواهيم داشت که با دو خروجي تعريف شده جمعاً ٨ متغير براي خروجي قوانين فازي بايد منظور شود[٨]. همچنين با اضافه کردن متغيرهاي مربوط به توابع عضويت ، يک دنباله ژنتيکي با ١٨ ژن بدست خواهد آمد(شکل ٣ ).
نتايج بدست آمده براي يک نمونه فضاي کار در شکل ٤ نشان داده شده است . همانطور که از منحني شتاب مشخص است کمترين زمان وقتي بدست آمده که نيمه اول مسير با شتاب حداکثر و نيمه دوم مسير با شتاب حداقل پيموده شده است .
نتيجه بدست آمده ، حل فازي مسأله بنگ - بنگ ١ ميباشد.
٣-٢- فضاي کار با مانع
در اين حالت سيستم فازي شامل ٣ ورودي و ٣ خروجي را درنظر ميگيريم . ورودي ها عبارتند از : زاويه ديد(Ang)، فاصله از مانع (Dis)و نسبت فاصله از هدف (R)وخروجيها، زاويه انحراف بهبود يافته (Dev)، شتاب (a) وزمان (T) ميباشند. در اين قسمت نيز فرض ميکنيم که شتاب a در محدوده تغيير ميکند.کمي هاي منظور شده براي Ang ،٥ متغير Dis ،٤ متغير، R ،٥ متغير، Dev ،٩ متغير، a ، ٥ متغير و T ،٥ متغير با توابع عضويت مثلثي ميباشند. بنابراين با توجه به تعداد کميت هاي ورودي ١٠٠=٥×٥×٤ قانون فازي خواهيم داشتکه با احتساب سه خروجي فازي ٣٠٠=١٠٠×٣ خروجي فازي خواهيم داشت . همچنين براي تعيين بهينه توابع عضويت ٢٢ متغير لازم است (شکل ٥). با اين حساب تعداد ژنهاي دنباله ژنتيکي ٣٢٢ ژن ميشود که به کمک الگوريتم ژنتيک بدست خواهند آمد. ساير مشخصات و نتايج حاصل از اين شبيه سازي در شکلهاي٦ تا ٩ و جدول ٢ نشان داده شده است . نحوه حرکت روبات به اين صورت است که در هر قدم روبات با شتاب ai در مدت زمان Ti وبا سرعت اوليه بدست آمده از قدم قبلي، يک گام در جهت زاويه انحراف Devi برميدارد. حرکت بگونهاي است که سرعت در ابتدا و انتهاي مسير صفر ميباشد. معادلات حرکت عبارتند از:
