بخشی از مقاله
چکیده
پی بردن به نحوهی برهمکنش DNA با پروتئینها و میزان انعطافپذیری ذاتی آن، به یکی از موضوعات مورد علاقهی فیزیکدانان در سالهای اخیر مبدل شده است. برای مطالعهی خواص کشسانی این مولکول پلیمری، با تقریب خوبی آن را با یک میلهی کشسان مدل کرده و از مدل زنجیرهی کرممانند در بررسی ویژگیهای مکانیکی آن، بهره میگیریم. با شبیهسازی DNA به روش مونتکارلو در دو و سه بعد، کشسانی DNA را بررسی کرده و به مطالعهی طول ایستایی آن میپردازیم.
مقدمه
دِاُکسی ریبونوکلئیک اسید یا DNA مهمترین مولکول زیستی است که ما از آن به عنوان عامل حیات یاد میکنیم. اهمیت این مولکول از آن جهت است که تمام اطلاعات لازم برای ادامهی حیات یک موجود زنده در آن ذخیره شده است و این اطلاعات حکم دستور کاری را دارد که جاندار همهی فعالیتهایش را بر اساس آن سامان میدهد. از این رو پس از کشف آن به عنوان عامل انتقال وراثت در سال [1] 1944، از جنبههای مختلف مورد مطالعه قرار گرفته است. مولکول DNA یک پلیمر دو رشتهای مارپیچی است که هر یک از این دو رشته از اتصال کوالانی نوکلئوتیدها تشکیل شدهاند. هر نوکلئوتید شامل یک باز نیتروژنی مسطح، یک قند حلقوی پنج کربنه و یک گروه فسفات است که با تشکیل پیوند هیدروژنی بین جفتبازها دو رشتهای DNA ساخته میشود. ترکیب قند و گروه فسفات اسکلت این مولکول را میسازد که ساختار جالب آن سبب گردیده تا علاوه بر استحکام بالای DNA در محیط سلولی، از انعطافپذیری و خمشوندگی بالایی نیز برخوردار باشد.
از جمله نمونههای زیستی که میتوان این انعطافپذیری بالای DNA را مشاهده کرد، فرآیند »تنظیم بیان ژن« است. این فرآیند سازوکارهای مختلفی همچون ترجمه و رونویسی را شامل میشود و برای بیان شدن ژن، برهمکنشهای مختلفی بین مولکولهای زیستی از جمله برهمکنش DNA با پروتئین رخ میدهد. برای مثال جهت سهولت در فرآیند رونویسی، پروتئینها با تشکیل پیوند در نقاط خاصی از رشتهی DNA و نزدیک کردن این نقاط، DNA را به شکل حلقه در میآورند. طول حلقههای تشکیل شده از چند صد جفتباز تا چند هزار جفتباز، مشاهده شده است .[2] از این رو به مطالعهی خواص فیزیکی و کشسانی این مولکول میپردازیم.
یکی از بهترین مدلهایی که برای مطالعهی خواص کشسانی DNA و بررسی ویژگیهای مکانیکی آن استفاده میشود مدل زنجیرهی کرم مانند1 است. این مدل حالت خاصی از مدل FRC برای زوایای پیوندی کوچک است و DNA با تقریب خوبی با یکسری میلهی کشسان با طول ثابت مدل میشود. طبق شکل 1، طول DNA به وسیله طول خم s پارامتریزه میشود. همچنین میتوان به هر نوکلئوتید یک بردار یکهی مماس بر خم - ̂ - در آن نقطه نسبت داد. انرژی کشسانی میله را تابع درجه دومی از تغییر شکل مینویسیم و فرض میکنیم که برهمکنشها به صورت موضعی و همسایه نزدیک رخ میدهد. به این ترتیب، مدل زنجیرهی کرم مانند ویژگیهای ساختاری DNA را شامل نمیشود .[2]
شبیهسازی DNA در دو بعد
در شبیهسازی رشتههایDNA در دو بعد به روش مونت کارلو الگوریتم متروپولیس، فرض میکنیم که DNA یک رشتهی همسانگرد با طول ایستایی = 50 مقید به سطح بوده و تنها در دو بعد آزادی حرکت دارد. در الگوریتم متروپولیس نیاز است که تغییرات انرژی سیستم در هر گام مشخص شود و در صورت برقراری شرط متروپولیس، آن گام مونت کارلو پذیرفته شده و سیستم به میکروحالت جدید میرود. تغییرات انرژی در هر گام جفتبازی طبق رابطهی 1 برابر خواهد بود با: برای اندازهگیری طول ایستایی رشتههای DNA ساخته شده از روابط زیر استفاده میکنیم : [3] نمودار .1 دایرههای آبی، نتایج شبیهسازی مربوط به رشتهی 1000جفتبازی، مربعهای توخالی سبز مربوط به رشتههای 300 جفتبازی و دایرههای قرمز برای رشتههایی به طول 100 جفتباز است. خط مشکی، تابع برازش شده است. الف - نمودار همبستگی زاویهی بردارهای مماس بر مونومرها بر حسب فاصلهی جفتبازی بین دو بردار مماسی ب - نمودار مجذور فاصلهی دو انتها بین مونومرها بر حسب فاصلهی جفتبازی دو سر رشته. این مقادیر بر روی 600000 رشتهی شبیهسازی شده، میانگین آنسامبلی گرفته شده است.
در نمودار 1 الف، همبستگی زاویهی بردار مماس بر مونومرهای رشتههای ساخته شده با طولهای 100، 300 و 1000 جفتباز بر حسب فاصلهی جفتبازی بین دو بردار مماسی، رسم شده است. طول ایستایی برای رشتهی 100 جفتبازی 49.87 ، رشتهی 300 جفتبازی 49.86 و برای رشتهی 1000 جفتبازی 50.0 بدست آمده است. در نمودار 1 ب، مجذور فاصلهی دو انتهای مونومرها بر حسب طول جفتبازی دو سر DNA، رسم شده است. طول ایستایی برای رشتهی 100 جفتبازی 49.76 ، 300 جفتبازی49.86 و برای رشتهی 1000 جفتبازی 49.87 nm بدست آمده است. نمودار .2 نمودار توزیع طول ایستایی بدست آمده از
الف - همبستگی زاویهی بردار مماس بر مونومرها ب - مجذور فاصلهی بین مونومرها. مقدار طول ایستایی بدست آمده از هر دو روش، 49.8 ، با واریانس 0.1 است. این مقدار از 50 عدد طول ایستایی، بدست آمده است که هر کدام، میانگین آنسامبلی بر روی 200000 رشتهی 1000جفتبازی است. همچنین توزیع طول ایستایی بدست آمده از 50 آنسامبل 200000 تایی از رشتههای 1000جفتبازی شبیهسازی شده، از طریق رابطهی همبستگی زاویهی بردار مماس بر مونومرها در نمودار 2 الف و مجذور فاصلهی دو انتها در نمودار 2 ب، رسم شده است. همانطور که مشاهده میشود این توزیع بصورت گاوسیدر اطراف مقدارِ طول ایستایی 49.8 ، با واریانس 0.1 است. با افزایش تعداد آنسامبل شبیهسازی شده، مقدار واریانس کمتر شده و مقدار طول ایستایی به مقدار واقعی نزدیکتر میشود.
شبیهسازی DNA در سه بعد
برای بررسی DNA در مدل میلهای، DNA را به شکل مجموعهای از جفتبازهای پیدرپی در نظر میگیریم که با یکدیگر برهمکنش دارند. به هر جفتباز یک دستگاه مختصات متعامد راستگرد سوار میکنیم. این دستگاه نسبت به جفتباز ثابت است که به آن دستگاه مختصات
موضعی میگوییم.
شکل .2 الف - مدل میلهی کشسان گسسته که در آن DNA، از تعدادی جفتباز پیدرپی تشکیل شده است. ب - بردارهای پایه در دستگاه موضعی. طبق شکل 2، بردارهای پایهی دستگاه موضعی که بر جفتباز sام منطبق است را با ̂ - - ، ̂ - - و ̂ - - نشان میدهیم. ̂ - - در راستای رشته و عمود بر سطح جفتباز است. ̂ - - در صفحهی جفتباز قرار دارد که جهت آن از شکاف کوچک به شکاف بزرگ است. ̂ - - را
