بخشی از مقاله
چکیده
در مقاله حاضر، تحلیل خمش میکرو ورق دایرهای توخالی سه لایه ساخته شده از مواد مدرج تابعی با لایههای پیزومغناطیس بر اساس تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی ورقهای دایرهای انجام شده است. به منظور شبیه سازی اثرات محیطی فرض شده که میکرو سازه واقع بر بستر الاستیک اورتوتروپیک با ثابت فنری وینکلر و مدولهای برشی پاسترناک در دو راستای محلی باشد. معادلات حاکم بر حرکت میکرو ورق با استفاده از اصل حداقل انرژی پتانسیل کل- اصل همیلتون- و بر اساس تئوری گرادیان کرنشی اصلاح شده استخراج شدهاند. به منظور حل معادلات تعادل میکرو ورق دایرهای توخالی روش حل عددی ریتز برای شرایط مرزی تکیهگاهی ساده به کار گرفته شده و پس از همگرایی شبکه حل، نتایج عددی با نتایج بدست آمده از کارهای گذشته مقایسه و تطبیق داده شدهاند. تاثیر عوامل مختلف از جمله اثرات میدان مغناطیسی، نسبت ضخامت فلز به سرامیک، نسبت طول به عرض ورق، نسبت طول به ضخامت و ضریب مقیاس کوچک طول ماده و نسبت ضخامت لایههای پیزومغناطیس بر منحنی خیز میکروسازه بررسی شده و نشان داده شده که اعمال میدان مغناطیسی موجب افزایش سفتی میکروسازه و در نتیجه کاهش ماکسیمم خیز میکرو ورق میشود. این در حالی است که به علت سفتی بالای سرامیک، خیز بیشینه با افزایش نسبت ضخامت فلز به سرامیک افزایش چشمگیری پیدا میکنند.
واژگان کلیدی: تحلیل خمش، میکروورق دایرهای توخالی، مواد مدرج تابعی، لایههای پیزو مغناطیس و میدان مغناطیسی، بستر الاستیک اورتوتروپیک.
مقدمه
افزایش مدل، بهبود عملکرد به همراه حفظ امنیت، کیفیت و سوددهی، از مواردی است که امروزه در صنایع مختلف از جمله صنعت هوایی، خودرو سازی و نظامی و دفاعی مورد توجه قرار میگیرد. با توجه به موارد فوق، توسعه مواد و فرایندهای تولید جدید ضروری بهنظر میرسد. توسعه علم مواد طی 20 سال گذشته فرصتهای بسیاری را برای صنایع ایجاد کرده است. معرفی مواد جدید این امکان را فراهم ساخته که صنایع بتوانند با افزایش محصول، بهینه کردن عملکرد و در بسیاری از موارد، بهبود امنیت و روشهای مدیریت محیط زیست، دربهای توسعه را به روی خود بگشایند. مواد مدرج تابعیٌ - FGM - از جمله موادی هستند که به واسطه تغییر تدریجی ترکیبات شیمیایی، توزیع و جهت گیری و یا اندازه فاز تقویت کننده در یک یاچند بُعد، خواص متفاوتی را در مناطق مختلف از خود بروز میدهند. مواد مدرج تابعی موادی کامپوزیتی میباشند که از نظر میکروسکوپی غیر همگن بوده و خصوصیات ساختاری شامل نوع توزیع، اندازه فازها، به طور تدریجی از سطحی به سطح دیگر تغییر میکند و همین تغییر تدریجی منجر به تغییر پیوسته خواص در آنها میشود. این مواد عموما از مخلوط سرامیک با فلز و یا ترکیبی از فلزات مختلف ساخته میشوند. ماده سرامیک مقاومت دمایی بالایی را به خاطر رسانایی گرمایی کم دارا میباشد و از طرفی ماده فلزی چکش خوار، از شکستگی یا ترک به خاطر تنش حرارتی ممانعت به عمل میآورد.
در سالهای اخیر با توجه به توسعه بسیار زیاد موتورهای پرقدرت صنایع هوا فضا، توربینها و راکتورها و دیگر ماشینها نیاز به مواد با مقاومت حرارتی بالا و مقاومت از لحاظ مکانیکی احساس شده و همین امر دانشمندان بسیاری را متقاعد به تحقیق و پژوهش در این زمینه نموده است که در ادامه به بررسی برخی از مهمترین تحقیقات انجام شده پرداخته میشود: فرج پور و همکاران - Farajpour et al, 2011 - ، به بررسی کمانش نانو ورق دایرهای تحت بار شعاعی یکنواخت پرداختند و به این نتیجه رسیدند که اثرات غیر محلی - nonlocal - نقش مهمی در کمانش نانو ورقهای دایرهای ایفا میکنند. همچنین اثرات پارامتر مقیاس کوچک طول ماده بر بارگذاری محوری با توجه به پارامترهای مختلف از قبیل شعاع ورق و عدد موج مورد تحقیق قرار گرفت. بدرود و همکاران - Bedroud et al, 2013 - ، کمانش متقارن و نامتقارن یک نانو ورق میندلین نیمه ضخیم دایرهای را تحت بارهای درون صفحهای شعاعی فشاری بررسی کردند و به این نتیجه رسیدند که بار کمانشی بحرانی برای نانولولههای دایرهای به عوامل مختلفی نظیر شرایط مرزی و نسبت شعاع داخلی به خارجی بستگی دارد.
جلالی و همکاران - Jalali et al, 2010 - ، کمانش ورقهای ساندویچی دایرهای با هستهی ضخامت متغیر و رویههای ساخته شده از مواد مدرج تابعی را مورد مطالعه قرار داده و نشان دادند که کمانش به طور قابل ملاحظهای تحت تاثیر عواملی مانند تغییر ضخامت، نسبت ابعاد، کسر حجمی و نسبت ضخامت هسته به رویه میباشد. دوآن و وانگ - Duan and Wang, 2007 - در زمینه خمش متقارن میکرو ورقهای دایرهای با استفاده از تئوری غیر محلی الاستیسیته به پژوهش پرداختند و متوجه شدند که پاسخهای بهدست آمده نسبت به تئوری محلی دارای انحراف، زمان و نیروی برشی بیشتر و سفتی خمشی پایینتری میباشد. علیپور - Alipour, 2016 - تحلیل خمش و تنش ورقهای دایرهای ساندویچی ساخته شده از مواد مدرج تابعی با شرایط لبه الاستیک را تحت بارگذاریهای مختلف مورد مطالعه قرار داد و مشاهده نمود که برش عرضی و تنش نرمال رضایتمند است. مائو و همکاران - Mao et al, 2015 -
انحراف ورقهای ساندویچی دایرهای با هسته فوم فلزی را بررسی نموده و متوجه شدند که وجود یک لولای پلاستیک دایرهای در شرایط خارجی، اثر تنش شعاعی را در شرایط مرزی گیردار کاهش میدهد و انحراف ساختار ساندویچی بسیار تحت تاثیر استحکام صفحه رویی میباشد. محمدی مهر و محرابی - Mohammadimehr and Mehrabi, 2017 - با استفاده از تئوری مرتبه سوم تغییر شکل برشی پوستههای استوانهایٌ - TSDT - و تنش کوپل اصلاح شده به بررسی ارتعاشات آزاد و پایداری میکرو پوستههای استوانهای ساندویچی کوپله شده حامل جریان سیال با رویههای کامپوزتی تقویت شده با نانو لولههای کربنی با خواص مادی وابسته به دما واقع بر بستر الاستیک اورتوتروپیک تحت بارگذاریهای حرارتی- مغناطیسی و مکانیکی پرداختند و نشان دادند که رفتار ارتعاشی میکرو پوسته های نیمه ضخیم زمانی که هر دو میکرو پوسته حامل جریال سیال استاتیک با سرعت جریان صفر باشند با زمانی که تنها یکی از آنها حامل جریان جاری با سرعت غیرصفر باشد یکسان است.
در مطالعه حاضر، تحلیل خمش میکرو ورق دایرهای سه لایه ساخته شده از مواد مدرج تابعی با لایههای پیزومگنتیک واقع بر بستر الاستیک اورتوتروپیک و در حضور میدان مغناطیسی بر اساس تئوری گرادیان کرنشی اصلاح شده و با استفاده از تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی ورقهای دایرهای بررسی میشود. با حل معادلات تعادل با استفاده از روش ریتز، تاثیر عوامل مختلف از جمله اثرات میدان مغناطیسی، نسبت ضخامت فلز به سرامیک، نسبت طول به عرض ورق، نسبت طول به ضخامت و ضریب مقیاس کوچک طول ماده و نسبت ضخامت لایههای پیزومغناطیس بر خیز بیشینه میکرو سازه بررسی میشوند.
مدلسازی هندسی
مطابق شکل - 1 - ، میکروسازه در نظر گرفته شده در مقاله حاضر یک میکرو ورق دایرهای سه لایه به شعاع داخلی ri a ، شعاع خارجی ro b و ضخامت h میباشد. به منظور شبیه سازی اثرات محیطی فرض شده که میکرو ورق واقع بر بستر الاستیک اورتوتروپیک با ثابت فنری وینکلر KW و ضرایب برشی پاسترناک KG و K G در دو راستای محلی و با زاویه نسبت به راستای افقی باشد.
شکل :1 شماتیک میکروورق دایرهای مدرج سه لایه با لایههای پیزومگنتیک واقع بر بستر اورتوتروپیک تحت اثر میدان مغناطیسیهسته این میکرو ورق به ضخامت hc از جنس مواد مدرج تابعی در راستای ضخامت با توان K power میباشد که خواص مربوط به آنها در جدول - 1 - قابل استخراج میباشد. با توجه به جدول - 1 - ، خواص مکانیکی مطابق رابطه - 1 - تعیین میشوند : - Ansari et al, 2015 - همچنین هریک از لایههای بالایی و پایینی میکروورق انتخاب شده در مقاله حاضر از جنس مواد پیزومغناطیس با خاصیت مغناطیسی هستند که به منظور افزایش استحکام میکروسازه در سیستم مورد استفاده قرار گرفتهاند. جدول - 2 - خواص مکانیکی و مغناطیسی این ماده - - CoFe2O4 را نشان میدهد.
معادلات تعادل میکرو ورق مدرج دایرهای سه لایه با لایههای پیزومگنتیک
به منظور تشکیل معادلات تعادل میکروسازه در نظر گرفته شده در مقاله حاضر، ابتدا لازم است مولفههای میدان جابه جایی تعریف شوند. بنابراین، با استفاده از تئوری مرتبه اول تغییرشکل برشی میتوان نوشت : - Ke et al , 2012 - در رابطه - 3 - ، u1 و u3 به ترتیب مولفههای میدان جابه جایی در راستاهای x و z میباشند. با توجه به مولفههای رابطه - 3 - ، کرنشهای قائم و برشی برای تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی به صورت زیر تعریف میشوند : - Mohammadimehr et al. 2018 - با تشکیل روابط کرنش- جابهجایی میکرو ورق دایرهای مدرج سه لایه برای تعیین معادلات تعادل و حاکم بر حرکت از روش انرژی مطابق با اصل همیلتون میتوان از رابطه - 6 - استفاده نمود : - Ma et al , 2008 -
