بخشی از مقاله
چکیده
ما درهمتنیدگی در چارچوبهاي نالخت را براي دو ناظر شتابدار در وراي تقریب تک مد بررسی میکنیم. رفتار درهمتنیدگی را با مطالعه منفیت لگاریتمی نمایش میدهیم. نشان داده میشود که درهمتنیدگی با افزایش شتاب هر ناظر کاهش مییابد. اگر حالت اولیه بین ناظرهایی که به اطلاعات ناحیه چپ ریندلر دسترسی ندارند، به اشتراك گذاشته شود، آنگاه درهمتنیدگی یک تابع نزولی نسبت به احتمال حضور ذره در ناحیه چپ ریندلر است.
مقدمه
مباحث مربوط به اطلاعاترکوانتومی، در حال گره خوردنربا مفاهیم نسبیتی است و شاخه نوپاي فیزیک موسوم به اطلاعات کوانتومی نسبیتی در حال تکامل است.راز آنجایی که درهمتنیدگی در نظریه اطلاعات کوانتومی نقش محوري را ایفا میرکند، بررسی درهمتنیدگی در سیستمرهاي نسبیتی حائز اهمیت است.راین کمیت که خاصیت کوانتومی دارد، ریک ترکیب تانسوري در فضاي هیلبرت بوده رو نیز منبعی براي ارتباطات کوانتومی و رمبادله اطلاعات کوانتومی در نظر گرفته میرشود. ر بررسی تغییرات درهمتنیدگی در چارچوبهاي لخت و غیرلخت رتوجه فیزیکردانرهاي زیاديررا به خود جلب کرده استر.[1-4]درهمتنیدگی بین دو یا چند سیستم کوانتومی ارتباطاتی که فیزیک کلاسیک قادر به توضیح آنرها نیستند را توضیح میردهد.حالترهاي درهمتنیده یک سیستم دوپارهاي نمیرتواند به صورت ضرب تانسوري هریک از پارهها نوشته شود.
براي همه ناظرانی که حرکت نسبی ثابت دارند، درهمتنیدگیریک کمیت ثابت است.به عبارت دیگررمقدار درهمتنیدگی کل براي همه چارچوبهاي لخت یک مقدار است؛ در حالیرکه براي یک ناظر شتابردار در سیستمرهاي فرمیونی درهمتنیدگی کاهش میریابد اما حتی در حد شتاب بینهایت نیز همچنان مقداري درهمتنیدگی باقی میرماندر.[5]در این مقالهردرهمتنیدگی چهار حالت بل، وقتی که دو ذره شتابردارمیشوند مورد ربررسی قرار میرگیرد. براي بررسی درهمتنیدگی، کمیتررمنفیت لگاریتمی براي حالترهاي بل محاسبه میرشودرو تغییرات درهمتنیدگی تحلیلرمیرشود.براي دانستن اینرکه حالت درهمتنیده از دیدگاه ناظر شتابردار چگونه است، با استفاده از تبدیلاتی که در ادامه خواهد آمدرمسیر حرکت ناظر شتابردار را در مختصات ریندلر نمایش میردهیم.
مسیر حرکت ناظر شتابردار در مختصات مینکوفسکی به صورت هذلولی است.ردر مختصات ریندلر هذلولیرها از مختصات ζرثابت بدست میرآیند.رتبدیلات زیر در یک علامت منفی تفاوت دارند که هر کدام نیم صفحه راست و چپ ریندلر را نشان میردهند.راین دو ناحیه به طور علی از هم جدا هستند.رپسربراي در بر گرفتن فضاي مینکوفسکی، لازم است هر دو علامت در نظر گرفته شود که این دو دسته مختصات به فرم زیر هستند:با در نظر گرفتن معادله میدان آزاد دیراك حالت خلا و تک ذره فرمیونی از دید ناظر شتابردار در تقریب وراي تک مد به صورت زیر میباشد :[1-4]
درهمتنیدگی
براي بررسی درهمتنیدگی یک سیستم دوربخشی خالص،رA رو B،ربردار حالت زیر در فضاي هیلبرت را در نظر میرگیریم:پس اگررحالتی تفکیکرپذیر نباشد، آنگاهردرهمتنیده است.ردر یک سیستم درهمتنیده،ربا اندازهرگیري روي ذره A رمیرتوانیم اطلاعاتی در موردرذرهرBربدست آوریم.رروشهاي متداولی براي اندازهرگیري درهمتنیدگی براي حالت غیر خالص وجود دارد، ریک راه براي براي تعیین درهمتنیدگی اینراست که از منفیت لگاریتمی استفاده نماییم.رحالت غیر خالص کلی زیر را در نظر میرگیریم:منفیت لگاریتمی ماتریس چگالی به صورت زیر بدست میرآید:که رترانهاده جزیی ماتریس کلی ربوده و رها ویژهمقادیر ماتریس ترانهادهرجزیی، ، هستند.[6] درادامه براي چهار حالت بل مقدار این کمیتررا محاسبه نمودهرو نمودار آنرها را بر حسب شتاب رسم می کنیم.
محاسبه چهار حالت بل در سیستمهاي نالخت در وراي تقریب تک مدفرض میرکنیم دو ناظر یکی از چهار حالت بل را بین خود به اشتراكرمیرگذارند،راین چهار حالت بیشینه درهمتنیدگی را دارند.ماتریس چگالی سیستم دو ذرهاي را براي حالترهاي فوق محاسبه میرکنیم.ررو سپس روي کیوبیترهاي متعلق به ناحیه دوم که به طور علی از ناحیه یک جدا هستند، رد میرگیریم. رآنگاه ویژه مقادیر ماتریس چگالی کاهشریافته را بدست آورده و با استفاده ازررابطهر ع4لا منفیت لگاریتمی را بدست میرآوریم.ربا محاسبه کمیت منفیت لگاریتمی براي هر چهار حالت، نمودار منفیترلگاریتمی راربراي
آنرها، بر حسب شتاب ذراتررسم میرکنیم.در شکل۱ رتغییرات درهمتنیدگی رحالت ر|، رابطه ع6لار برحسب شتاب ذرات از صفر تا بینهایت،ر] و∈ [0 ،رربه ازاي سه مقداررمتفاوتربراي احتمال حضور ذره در ناحیه دوم ریندلر، ،رترسیم شده است.
همانرطوررکه شکل نشان میردهد، با افزایش شتاب هر ذره درهمتنیدگی کاهش میریابد. همچنین با افزایشر احتمال حضور هر ذره در ناحیه سمت چپ ریندلر، ر ، رمیزان درهمتنیدگی حالت مورد نظر کاهش میریابد.رو در برخی موارد به ازاي مقادیر محدودي ازرشتاب، حالت درهمتنیده نخواهد بود . ردر ادامه منفیت لگاریتمی براي سایر حالترها، یعنی روابط راربررسی میرکنیم.مقایسه شکلرهاي ۱ر تا ۴رنشان میردهد درهمتنیدگی هر چهار حالت با افزایش شتاب، کاهش پیدا میرکنند.از طرفی نمودارها در هر چهار حالت، نسبت به شتاب ذره اول و دوم رفتار متقارنی دارند، و با افزایش شتاب هر یک از ذرات، منفیت لگاریتمی به صورت متقارن سیر نزولی پیدا میرکند.همچنین افزایش احتمال حضور ذره در ناحیه دوم ریندلر باعث افت درهمتنیدگی سیستم میرشود.
