بخشی از مقاله
چکیده :
وارونسازی دادههای گرانی میتواند اطلاعات ارزشمندی را در رابطه با ساختار زیرلایههای زمین ارائه دهد. در این مقاله، روش وارونسازی مبتنی بر کالوکیشن کمترین مربعات برای برآورد مرزهای ناپیوستگی درون زمین ارائه شده است. به منظور بررسی تئوری این روش یک مدل دو لایه از زمین با تقریب صفحهای پیشنهاد شده که هر لایه دارای چگالی ثابت بوده و دادههای مربوط به شتاب جاذبه بر روی سطح مدل در اختیار میباشد و مرز بین این دو لایه توسط یک سطح ناپیوستگی جدا میگردد.
به منظور بررسی عملکرد این روش، با فرض اختلاف چگالی ثابت بین دو لایهی مذکور، ابتدا با حل مسألهی مستقیم، دادههای شتاب جاذبه در سطح زمین محاسبه شد. سپس با توجه به اینکه میدان جاذبهی تولید شده توسط لایههای فرضی تابعکی از عمق میباشد، با خطیسازی قانون گرانشی نیوتن حول یک سطح متوسط از ناپیوستگی مفروض، فرآیند وارونسازی به روش کالوکیشن کمترین مربعات صورت گرفت. با استفاده از دادههای شبیه-سازی شده، تغییرات دوبعدی مرز ناپیوستگی در مدل با این روش محاسبه شده و این مدل ریاضی اکنون آماده برای استفاده در دادههای واقعی است
-1 مقدمه
برای برآورد مرز ناپیوستگی بین لایههای درون زمین بر اساس مشاهدات ژئوفیزیکی، روشهای لرزهای و روشهای وارونسازی گرانی، روشهای معمول هستند. روش اول بر اساس تغییر سرعت انتشار امواج لرزهای در عبور از مرز ناپیوستگی و روش دوم بر اساس اختلاف چگالی بین لایهی بالا و پایین است. در روشهای لرزهای با استفاده از لرزه-نگاشتهای ثبت شده توسط لرزهنگارها در سطح زمین، عمق ناپیوستگی قابل تعیین است و در روش دیگر با استفاده از وارونسازی دادههای گرانی، عمق ناپیوستگی را محاسبه میکنند
هریک از این دو راهکار مزایا و معایبی دارند. تهیهی دادههای لرزهنگاری در بسیاری از موقعیتها نظیر کوهستانها و اقیانوسها با مشکل مواجه است و دادهها دارای پیوستگی مناسبی نیستند. در حالی که در روش گرانیسنجی، مشکل پیوستگی دادهها وجود ندارد، چرا که پس از توسعهی مدلهای ژئوپتانسیل جهانی بر پایهی مشاهدات ماهوارهای امکان سنجش میدان گرانی در دریاها و خشکیها - برای طول موجهای بلند - میسر است. البته در تعیین ناپیوستگی به روش گرانیسنجی هم اشکالاتی وجود دارد مثلاً فرض ثابت گرفتن اختلاف چگالی بین لایهها یکی از اشکالات این روش است
قدرت تقکیک مکانی برآوردهایی که بر اساس دادههای گرانی انجام میگیرد کمتر از نتایج حاصل از روشهای لرزهای میباشد ولی استفاده از مشاهدات گرانی دارای این مزیت است که اولاً ارزانتر بوده و ثانیاً از پوشش سطحی مناسبی برخوردارند
در این مقاله، تئوری وارونسازی مبتنی بر کالوکیشن کمترین مربعات 1 دادههای شتاب جاذبه به منظور برآورد مرزهای ناپیوستگی درون زمین بررسی گردیده است. ابتدا یک مدل دو لایه از زمین با فرض اختلاف چگالی ثابت بین لایهها در نظر گرفته شده، سپس دادههای مربوط به شتاب جاذبه با حل مسألهی مستقیم بر روی سطح زمین محاسبه شده و در نهایت با استفاده از این دادهها در فرآیند وارونسازی به روش کالوکیشن کمترین مربعات تغییرات دو بعدی مرز ناپیوستگی مدل محاسبه گردیده است.
-2 مروری بر تئوری تشکیل مدل ریاضی و فرآیند وارونسازی
مسألهی وارون دادههای گرانی با هدف برآورد مرزهای ناپیوستگی یک مسألهی غیر خطی است. در این بخش ابتدا به مدلسازی مسألهی مستقیم گرانی یا همان محاسبهی آنومالی حاصل از ناپیوستگی در سطح زمین پرداخته شده و سپس مدل ریاضی وارون با روش کالوکیشن کمترین مربعات دادههای گرانی بیان میشود.
-1-2 تعیین پارامترهای مدل ریاضی و مسألهی مستقیم
اگر مدلی تصادفی با ساختار دو لایه با اختلاف چگالی مشخص 12 و یک سطح جدایی - متغیر نسبت به عمق میانگین - بین دو لایه فرض کنیم به طوریکه این ناپیوستگی یک مرز صاف و هموار نباشد، در این صورت مسألهی مستقیم گرانی، محاسبهی اثر گرانی این توزیع جرم در سطح زمین است. پستی و بلندیهای مرز ناپیوستگی به صورت شماتیک در شکل - 1 - نشان داده شده است. برای مدلسازی توزیع جرم و محاسبه آنومالیهای حاصل از این اجرام، یک سیستم مختصات کارتزین در نظر گرفته میشود به طوری که صفحهی X - Y منطبق بر سطح زمین و محور Z در راستای عمود بر زمین و به سمت بیرون باشد. لازم به ذکر است که در این مدل، سطح زمین یک صفحهی دو بعدی در نظر گرفته شده و از کرویت آن صرفنظر شده است
شکل :1 مدل دو لایهی فرضی با اختلاف چگالی ثابت
به این ترتیب آنومالی بوگهی حاصل از چنین جسمی در سطح زمین با رابطهی زیر محاسبه میگردد :
در این رابطه، G ثابت جهانی گرانش، اختلاف چگالی بین دو لایه x و y مختصات نقطهی مشاهده، H عمق میانگین و Z عمق ناپیوستگی است. انتگرال اخیر در فضای پیوسته نوشته شده است که باید به صورت گسسته و با روش منشوربندی انجام شود. اگر تعداد منشورها در راستای محور X، M و در راستای محور Y، N باشد و هر منشور با شاخص l , k - منشور l ام در راستای محور X و k ام در راستای محور - Y معرفی گردد، با استفاده از رابطهی زیر میتوان آنومالی حاصل از چنین مدلی را در نقطهی مشاهده ی i ام روی سطح زمین محاسبه نمود:
در این رابطه - - x i , y i مختصات نقطهی مشاهده، Z l ,k ، - k منشور و مساحت قاعدهی منشور l , k است. با در نظر گرفتن زمین با جمع کردن اثر کل این منشورها به دست میآید
