بخشی از مقاله
چکیده
برداشت های لرزه ای معمولا به خاطر خطاهای انسانی و محدودیتهای محیطی، به صورت نامنظم نمونهبرداری میشوند و نیاز به درونیابی دارند. الگوریتم تصویر بر روی مجموعههای محدب - POCS - با استفاده از تبدیلات فوریه، برای درونیابی شبکه های نامنظم از داده های لرزه ای به کار می رود که با استفاده از تکرار تبدیل فوریه مستقیم و معکوس، نتایج با کیفیت بالا تولید میکند و به راحتی میتوان آن را برای درون یابی دادههای سهبعدی توسعه داد. تنها پارامتری که یک تفاوت قابل توجه در نتایج ایجاد میکند، تعداد تکرارهای الگوریتم می باشد که می تواندبدون اینکه باعث کاهش کیفیت نتایج شود، عددِ بالایی در نظر گرفته شود. نتایج اعمال روش روی داده های لرزه ای ارایه گردیده است.
-1 مقدمه
هدف لرزهنگاری اکتشافی، ثبت میدان موج بازتاب شده از مرز مشترک لایههای زمین میباشد تا بتوان تصویری از لایههای زیرزمین به دست آورد. در مراحل مختلف پردازش دادههای لرزهای، معمولاً فرض بر این است که داده لرزهای به صورت منظم در مکان و زمان، نمونهبرداری شده است. در پارهای از مواقع دادههای لرزهای بطور غیریکنواخت در مکان نمونهبرداری میشوند،یعنی فاصله نمونه برداری مکانی در طول برداشت تغییر میکند. این مساله ممکن است در پردازش منجر به ایجاد پردازش ماندها، در مقاطع لرزهای شود که تفسیر را نیز با مشکل مواجه می کند. علت نمونهبرداری غیریکنواخت میتواند مربوط به:
- 1 خطاهای انسانی مثل بکارگیری تجهیزات معیوب و خطا در استقرار تجهیزات،
- 2 ناشی از محدودیتهای محیطی مانند نوسان و جابجایی کابلها در برداشت دریایی،
-3 ناشی از مناطق غیر قابل دسترس در برداشت زمینی - مانند داخل شهرها، رودخانهها، درههای ژرف - باشد.
بنابراین بازسازی دادههای حذفشده در مقطع لرزهای، یکی از مراحل مهم پردازش می باشد و قبل از پردازش دادهها باید به بازسازی ردلرزههای مفقودشده پرداخت .
تصویر بر روی مجموعههای محدب - Projection Onto Convex Sets - ، روش بازسازی براساس الگوریتم تکرارپذیر Gerchberg-Saxton است - Gerchberg and Saxton 1972 - ، که به طور گستردهای در بازسازی تصاویر و سیگنال استفاده میشود.
Menke - 1991 - روش POCS را برای درونیابی دادههای توپوگرافی به کار برد. Abma and Kabir - 2006 - این روش را برای درونیابی مشاهدات لرزهای مفقودشده به کار بردند. Galloway and Sacchi - 2007 - و Gao et al - 2010 - ، طراحی یک آستانه نمایی را برای بهبود همگرایی بازسازی POCS بررسی کردند. بازسازی POCS ، بر کاربرد تکرار تبدیل فوریه سریع تکیه دارد که برای بازسازی چندبعدی از مجموعه داده های لرزهای بزرگ بسیار مورد توجه است -
Abma روشPOCS نیاز به داشتن تعداد تکرار زیادی دارد تا به یک حجم بازسازی شده بهینه، همگرا شود،و بنابراین محاسبات آن با ریسک همگراییِ کُند آن همراه است. یک راه خوب برای شتاب بخشیدن به نرخ همگرایی POCS ، توسط تعریف یک الگوی آستانه وابسته به تکرار است. Abma and Kabir - 2006 - یک مدل آستانه خطی را پیشنهاد کردند. در این مقاله مدل آستانه خطی را بررسی میکنیم.
-2 روش تحقیق
الگوریتم تصویر بر روی مجموعههای محدب - POCS - با استفاده از تکرارهای متعدد تبدیل فوریه سریع، برای بازسازی مجموعه داده های لرزهای در مقیاس بزرگ مناسب میباشد. الگوریتم POCS نیازمند تعداد زیادی تکرار است تا به یک تصویر بازسازی شده مناسب همگرا شود. تکرارهای کم، یک درونیابی ضعیف را تولید می کنند و همچنین تعداد زیاد تکرار، زمان محاسبه شده را افزایش میدهد. اگرچه تعداد تکرار موردنیاز میتواند بیش از مقدار تخمین زده شده لحاظ شود، بدون اینکه نتایج را تنزل دهد. برای بهبود ایستایی سیگنالها میتوان از پنجره برای درونیابی داده ها کمک گرفت.
داده های درون یک پنجره باید تقریبا خطی باشند. با وجود این، نتایج درونیابی به اندازه پنجره حساس نیست. پنجرهکردن دادهها همچنین فرصتی برای موازی کردن محاسبات فراهم میکند.برای ردلرزههای مفقود شده به صورت تصادفی، POCS به خوبی کار میکند ولی با بودن یک الگوی منظم در ردلرزههای حذف شده، الگوریتم به خوبی کار نمیکند، مگر اینکه الگو به طور موثری حذف شود.
الگوریتم POCS همچنین می تواند برای برونیابی دادهها مورد استفاده قرار گیرد. رویدادهای برونیابی شده منحنی نیستند. چون این الگوریتم از تبدیل فوریه استفاده میکند، درونیابی و برونیابی حاصل شده، خطی هستند. نمودار گردشی از یک تکرار در نرم افزار تدوین شده برای الگوریتم POCS در دوبعد توسط نگارنده در شکل - 1 - نشان داده شده است. الگوریتم POCS تکرارپذیر است، هر تکرار شامل 4 مرحله زیر است:
-1 به کاربردن تبدیل فوریه مستقیم بر روی دادههای ورودی.
-2 اِعمال یک آستانه بر دادههای تبدیل شده و باقی گذاردن مولفههای طیفی که بزرگتر یا برابر آستانه هستند.
-3 به کاربردن تبدیل فوریه معکوس بر روی دادهها.
-4 دوباره جاسازی ردلرزههای اصلی در دادههای تبدیل معکوس شده.
آستانه در اولین تکرارها، دارای مقدار بزرگی است و بنابراین فقط قویترین مولفههای فرکانس- عدد موج برای درونیابی استفاده می شود. مقادیر آستانه در تکرارهای بعدی کاهش مییابد تا اجازه دهد جزییات کوچکتر درونیابی شوند.
الگوریتم معرفی شده POCS که براساس الگوریتم Gerchberg-Saxton می باشد، اگر چه برای داده های دوبعدی تعریف شد ولی به راحتی میتوان آن را برای دادههای سهبعدی توسعه داد. به طوری که با اضافه کردن یک تبدیل فوریه بیشتر به تغییر تبدیل فوریه دوبعدی به تبدیل فوریه سه بعدی منجر می شود. الگوریتم POCS برای داده های سهبعدی در حوزه اجرا میشود. اگر حجم دادههای لرزهای مشاهدهشده با ردلرزههای گمشده به وسیله نمایش داده شود، تکرار الگوریتم POCS برای فرکانس تکفام به شکل زیر داده میشود:
که در عبارت بالا ، داده بازسازی شده در حوزه را در اُمین تکرار، نشان میدهد و به ترتیب ، تبدیل فوریه مستقیم و معکوس هستند.اپراتور نمونهبرداری به وسیله S - x,y - نمایش داده میشود و برای دادههای موجود برابر یک و برای نقاطی که برای آنها مشاهدهای ثبت نشده است ، مقدار صفر میباشد. و همچنین میتوانیم بنویسم:
-3 اِعمال روش روی داده ها
در این بخش، الگوریتم POCS را بر داده مصنوعی دوبعدی اعمال میکنیم. در کاربرد الگوریتم فرض میکنیم که اطلاعات ردلرزه در کل زمان ثبت داده، دریافت نشدهاند. . در شکل 2 - -الف - داده مصنوعی با 4 رویداد را مشاهده می کنید که فرکانس و دامنه هر کدام از این رویدادها با یکدیگر متفاوت است و داده دارای نوفه تصادفی میباشد.
