بخشی از مقاله
چکیده
مدلسازی بهینه سازی محدب در مواجهه با داده های نامعلوم اغلب منجر به خانواده هایی از مسائل بهینه سازی محدب پارامتری می شود. همین موضوع موجب می شود که یک چارچوب دوگانگی برای خانواده ای از مسائل بهینه سازی پارامتری را در این مقاله ارائه دهیم. دوگانگی قوی را برای خانوادهی مسائل پارامتری با استفاده از آنالیز مزدوج و با بدست آوردن دوگانگی قوی بین زوج دوگان مربوطه ارائه می کنیم. ابتدا نشان می دهیم که دوگانگی قوی برقرار است هرگاه شرایط مقید برقرار باشد، سپس نشان می دهیم که شرایطمقید نیز برای دوگانگی قوی ضروری است، به شرطی که شرایط مقید برقرار باشد اگر و تنها اگر دوگانگی قوی برای هر آشفتگی خطی تابع هدف برقرار باشد.
واژه های کلیدی: بهینه سازی محدب پارامتری؛ دوگان مزدوج؛ دوگانگی قوی؛ مسائل محدب مخروط نامعلوم؛ بهترین تقریب
١مقدمه
خانواده ی مسائل بهینه سازی محدب مخروطی - اولیه - را در نظر می گیریم که در آن X و Y فضاهای محدب موضعأ هاسدورف، S _ X یک مجموعه ی محدب ناتهی، U یک مجموعه معلوم، C _ Y یک مخروط محدب ناتهی، f : X ! R [ f+1g یک تابع محدب سره و برای هر u 2 U، gu : X ! Y یک تابع C محدب باشند. خانواده پارامتری از مسائل بهینه سازی در f - Pu - gu2U اغلب در مدل سازی علمی مسائل تصمیم جهانی حقیقی ناشی شده است ]٢[ و پوشش مسائل بهینه سازی در واقع عدم قطعیت داده هاست ]۴، ۵.[هدف این مقاله بررسی ویژگی های دوگانگی قوی با استفاده از نظریه دوگانگی مزدوج می باشد. ابتدا دوگانگی قوی را با استفاده از یک شرط زیردیفرانسیل قوی جدید ثابت می کنیم ]۴[ و سپس ثابت می کنیم که شرط زیردیفرانسیل ضعیفترین شرط برای خانواده ی f - Pu - gu2U می باشد که دوگانگی قوی را تضمین میکند.
٢ آنالیز مزدوج
با در نظر گرفتن دو فضای برداری موضعا محدب هاسدورف X و Y ، و همچنین فضاهای دوگان توپولوژی X و Y ، با توپولوژی ضعیف ستاره، برای هر x 2 X، مجموعه متشکل از همه تابعکهای خطی پیوسته روی X را با X نشان داده و همچنین قرارداد میکنیم . x ; x = x - x - همچنین قرارداد می کنیم:
