مقاله در مورد تاریخچه هندسه

word قابل ویرایش
9 صفحه
8700 تومان
87,000 ریال – خرید و دانلود

تاریخچه هندسه
واژه انگلیسی Geometry ( هندسه ) از زبان یونانی ریشه گرفته است. این کلمه از دو کلمه «جئو»ٍ به معنای زمین و «متری» به معنای اندازه گیری تشکیل شده است.بنابراین هندسه اندازه گیری زمین است. مصریان اولیه نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. هر سال رودخانه نیل طغیان نموده و نواحی اطراف رودخانه راسیل فرا می‌گرفت.

این عمل تمام علایم مرزی میان تقسیمات مختلف را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی نماید. آنها روشی از علامت‌گذاری زمین‌ها با کمک پایه‌ها و طناب‌ها اختراع کردند. آنها پایه‌‌ای را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌کردند، پایه دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو پایه توسط طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل

می‌‌شدند.با دو پایه دیگر زمین محصور شده ، محلی برای کشت یا ساختمان سازی‌ می‌گشت.
با برآمدن یونانیان اطلاعات ریاضی قدم به مرحله ای علمی گذاشت.در آغاز تمام اصول هندسی ابتدایی بود. اما در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح ، یک آموزگار یونانی به نام تالس، اصول هندسی را از لحاظ علمی ثابت کرد.
تالس دلایل ثبوت برخی از فرضیه‌ها را کشف کرد و آغازگر هندسه تشریحی بود. اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی‌ می‌کرد ، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود.

وی حدود سال ۳۰۰ قبل از میلاد مسیح ، تمام نتایج هندسی را که تا به حال شناخته بود ، گرد آورد و آنها را به طور منظم ، در یک مجموعه ۱۳ جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند ، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار می رفتند.
براساس این قوانین ، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می گذشت ، شاخه های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف ، توسعه می یافت.
امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می کنیم.
خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنان احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند.قبل از اقلیدس، فیثاغورث( ۵۷۲-۵۰۰ ق.م ) و زنون ( ۴۹۰ ق.م. ) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.
در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی معمولی بابلی ها را برای پیرامون دایره پذیرفت.به این معنی که دایره را به ۳۶۰ درجه و درجه را به ۶۰ دقیقه و دقیقه را به ۶۰ قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی براساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوس‌ها را به دست می داد و این قدیمی ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در قرن پنجم میلادی آپاستامبا، در قرن ششم ، آریاب هاتا ، در قرن هفتم ،براهماگوپتا و در قرن نهم ،بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.

هندسه تصویری :
فرض کنید دو صفحه و در فضا داریم که لزوماً موازی یکدیگر نیستند. در این صورت، برای به دست آوردن تصویر مرکزی به روی از مرکز مفروض که در یا واقع نیست، می‌توان تصویر هر نقطه از را نقطه‌ای چون از تعریف کرد که و روی یک خط راست گذرنده از قرار داشته باشند.

همچنین می‌توان تصویر موازی را به این طریق به دست آورد که خطهای تصویر کننده را موازی در نظر بگیریم. همین‌طور تصویر یک خط در واقع صفحه به روی خط دیگری چون در هم به صورت تصویر مرکزی از یک نقطه ، و هم به صورت تصویر موازی تعریف می‌شود. تبدیل یک شکل به شکل دیگر از طریق تصویر موازی یا مرکزی و یا به وسیله رشته‌ای متناهی از این تصویر کردنها، تبدیل تصویری نامیده می‌شود.

 

هندسه تصویری صفحه یا خط عبارت از مجموعه آن گزاره‌های هندسی است که بر اثر تبدیلهای تصویری دلخواه شکلها تغییری در صدق آنها پدید نمی‌آید. در مقابل، هندسه متری به مجموعه‌ای از گزاره‌ها، راجعه به اندازه‌های شکلها، اطلاق می‌شود که فقط تحت حرکتهای صلب شکلها صادق می‌مانند.

……………………..تصور کردن از یک نقطه…………………………………………………………….تصویرگری موازی

به بعضی از ویژگیهای تصویری فوراً می‌توان پی‌برد. تصویر هر نقطه، یک نقطه است. به علاوه، تصویر هر خط راست، یک خط راست است زیرا اگر خط واقع در به روی صفحه تصویر شود، تقاطع با صفحه گذرنده از و ، خط راست خواهد بود. اگر نقطه و خط راست ملازم هم باشند. آنگاه پس از هر عمل تصویر، نقطه متناظر و خط متناظر نیز ملازم هم خواهند بود. پس ملازمت یک نقطه و یک خط تحت گروه تصویری ناورداست. این واقعیت، پیامدهای ساده ولی مهمی دارد. اگر سه یا تعداد بیشتری نقطه همخط باشند، یعنی ملازم با یک خط راست باشند، تصویرهای آنها نیز همخط خواهند بود. همچنین اگر سه یا تعداد بیشتری خط راست همرس باشند یعنی ملازم با یک نقطه باشند، تصویرهای آنها نیز خطهای راست همرسی خواهند بود. در حالی که این ویژگیهای ساده – ملازمت،‌همخطی‌، و همرسی – ویژگیهای تصویری (یعنی ویژگیهای ناوردا تحت عمل تصویر)

هستند، اندازه‌های طول و زاویه، و نسبتهای چنین اندازه‌هایی، عموماً بر اثر تصویر کردن تغییر می‌کنند. مثلثهای متساوی‌الساقین یا متساوی‌الاضلاع را می‌توان به مثلثهای مختلف‌الاضلاع تصویر کرد. پس اگر چه «مثلث» مفهومی متعلق به هندسه تصویری است، «مثلث متساوی‌الاضلاع» چنین نیست و فقط به هندسه متری تعلق دارد.
برسی و اثبات پنجمین اصل موضوع هندسه اقلیدسی

همانطور که میدانیم در هندسه اقلیدسی یکسری از مفاهیم اولیه نظیر خط و نقطه تعریف شده بود و پنج اصل موضوع آنرا به عنوان بدیهیات پذیرفته بودند و سایر قضایا را با استفاده از این اصول استنتاج می‌کردند . اما اصل پنجم چندان بدیهی به‌نظر نمی‌رسید . بنابر اصل پنجم اقلیدس از یک نقطه خارج از یک خط ، یک خط و تنها یک خط می‌توان موازی با خط مفروض رسم کرد . برخی از ریاضیدانان مدعی بودند که این اصل را می‌توان به‌عنوان یک قضیه ثابت کرد . در این راه بسیاری از ریاضیدانان تلاش زیادی کردند ، ولی نتیجه‌ای نگرفتند .

اشکالات وارد بر هندسه اقلیدسی :
لازم به توضیح است که تمامی اصول و مفاهیم هندسه اقلیدسی تنها شامل نظریات خود اقلیدس نمی‌شود بلکه اکثرا مجموعه‌ای جمع آوری شده از هندسه مصری‌ها و بابلی‌ها توسط اقلیدس است . هندسه اقلیدسی بر اساس پنج اصل موضوعه زیر شکل گرفته و طبقه بندی شده است :
اصل اول – از هر نقطه می‌توان خط مستقیمی به هر نقطه دیگری کشید یا اینکه کوتاه‌ترین فاصله مابین دو نقطه یک پاره خط مستقیم است .

اصل دوم – هر پاره خط مستقیم را می‌توان روی همان خط به‌طور نامحدود امتداد داد .
اصل سوم – می‌توان دایره‌ای به هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد .
اصل چهارم – همه زوایای قائمه با هم مساوی هستند .
اصل پنجم – از یک نقطه خارج یک خط ، یک و تنها یک خط می‌توان موازی با خط مفروض رسم کرد .
طبق تعاریف فعلی ” اصل پنجم اقلیدس که ایجاز سایر اصول را نداشت ، به هیچ وجه واجد صفت بدیهی نبود . در واقع این اصل بیشتر به یک قضیه شباهت داشت تا به یک اصل . بنابراین طبیعی بود که لزوم واقعی آن به عنوان یک اصل مورد سوال قرار گیرد . زیرا چنین تصور می‌شد که شاید بتوان آن را به‌عنوان یک قضیه ، و نه یک اصل از سایر اصول استخراج کرد ، یا حداقل به‌جای آن می‌توان معادل قابل قبول‌تری قرار داد . در طول تاریخ بسیاری از ریاضیدانان از جمله خیام ، خواجه نصیرالدین توسی ، جان والیس ، لژاندر ، فور کوش بویوئی و … تلاش کردند تا اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول نتیجه بگیرند و آن را به عنوان یک قضیه اثبات کنند ، اما تمام این تلاش‌ها بی‌نتیجه بود و در اثبات دچار خطا می‌شدند و یا به نوعی همین اصل را در اثبات خود بکار می‌بردند . سرانجام دالامبر این وضع را افتضاح هندسه نامید .”

اما موضوع بسیار مهم این است که اشیا در دنیای فیزیکی با هندسه اقلیدسی سازگارند و هندسه‌های نااقلیدسی زیر مجموعه‌ای از هندسه اقلیدسی محسوب میشوند به طور مثال یک مکعب را در نظر بگیرید که در فضای اقلیدسی ، از نظر هندسی کاملا اقلیدسی است و اگر کره محیط یا محاط آن را رسم کنیم داخل سطح کره با هندسه هذلولی و خارج سطح کره با هندسه بیضوی برسی و مطالعه میشود و اینک برای اثبات اصل پنجم هندسه اقلیدسی چه کاری میتوان انجام داد . در این مبحث به استناد اصول و مفاهیم تعریف شده در حیطه هندسه اقلیدسی سعی در ارایه راهکاری برای اثبات این اصل می‌کنیم .

خط یا پاره خط BC و نقطه A خارج از آن خط و هر دو را روی صفحه P در نظر می‌گیریم . روی خط BC نقطه دلخواه D را انتخاب و دایره دلخواه C1 را رسم می‌کنیم البته شعاع این دایره میبایست کمتر از AD باشد . بدیهی است که این دایره ، خط BC را در دو نقطه ۱ و ۲ قطع خواهد کرد ( یعنی این دایره را باید چنان رسم کنیم که روی صفحه P بوده و این دو تقاطع بوجود آیند ) . از نقطه A دایره

C2 را به شعاع AD رسم می‌کنیم . بدیهی است که این دایره ، محیط دایره C1 را در دو نقطه ۳ و ۴ قطع خواهد کرد ( یعنی این دایره را باید چنان رسم کنیم که روی صفحه P بوده و این دو تقاطع بوجود آیند ) و چون سه نقطه‌ از هر دایره ( مرکز و نقاط ۳ و ۴ ) بر روی صفحه P واقع شده‌اند و این سه نقطه بر روی یک خط مستقیم نیستند ( برای اینکه محیط دایره C2 یک منحنی و کمان است ) ،

مسلما این دو دایره بر روی صفحه P قرار گرفته‌اند ، زیرا شرط اینکه دو شکل در روی یک صفحه قرار گیرند این است که دست کم سه نقطه از آنها بروی آن صفحه واقع شده باشند و البته این سه نقطه بر روی خط مستقیمی واقع نشده باشند . اینک شرط اینکه دو خط با هم موازی باشند این است که اولا هر دوی آنها روی یک صفحه باشند و دوما اینکه آن دو خط زوایای مساوی ( ترجیحا قائمه ) در تقاطع با خط مستقیم متقاطع سومی داشته باشند . اینک عمود AE بر خط BC را رسم می‌کنیم و خط یا پاره خط FG را چنان رسم می‌کنیم که اولا دایره C2 را در دو نقطه ۵ و ۶ قطع کرده و از نقطه A مرکز دایره عبور کرده و دوما بر AE عمود باشد . همانطور که میدانیم خط FG دست کم دو نقطه بر روی صفحه P داشته و بر روی صفحه P واقع شده و با خط BC موازی است . حال اگر خط FG را حول نقطه A و روی صفحه P به چرخانیم زاویه FAE بزرگتر و یا کوچکتر از زاویه BEA شده و شرط دوم موازی بودن دو خط منتفی میشود و اگر FG در نقطه A حول محور AE دوران داشته

باشد ، خط FG دو تقاطع ۵ و ۶ با دایره C2 را از دست می‌دهد ، بنابراین خط FG از صفحه P خارج و شرط اول موازی بودن دو خط منتفی میشود . پس میتوان فهمید و نتیجه گرفت که خط FG انحصاری بوده و از یک نقطه خارج یک خط ، یک و تنها یک خط می‌توان موازی با خط مفروض رسم کرد .

اینک این سوال مطرح میشود که چرا ما باید این اصل پنجم را ثابت کنیم ؟
علت بر این است که در هندسه اقلیدسی هر پاره خط مستقیمی میتواند بیانگر یک عدد باشد که بیانگر طول واقعی آن بوده و مربع و مکعب آن مقدار درستی در محاسبات ریاضی است ولی در هندسه‌های نااقلیدسی چنین نیست برای اینکه طول واقعی یک منحنی میتواند یک عدد باشد ومنحنی بیشتر از فاصله دو سر منحنی میباشد و این دو مقدار با هم نامساوی هستند . به طور مثال در هندسه اقلیدسی یک مربع به ضلع ۱ متر بیانگر یک متر مربع است و یک مکعب به ضلع ۱ متر بیانگر یک متر مکعب است ولی در هندسه‌های نااقلیدسی این مقدار‌ها متفاوت است که نیاز به در نظر گرفتن ضریبی مبنی بر درصد خطا در محاسبات داریم . اصولا انحنا در هندسه‌های نااقلیدسی ، به طور کلی نسبت به یک خط راست اقلیدسی مشخص و نسبت به یک دایره با شعاع واحد واقع بر یک صفحه مسطح اقلیدسی سنجیده میشود و صحت هندسه‌های نااقلیدسی در گرو صحت هندسه اقلیدسی است .
در هندسه هذلولی مقادیر عددی مربوط به توان کمتر از مقادیر عددی مربوط به توان در هندسه بیضوی است .

اشکال فوق مقدار هندسی یک به توان دو را نشان می‌دهند که مقدار هندسی آن در هندسه اقلیدسی ( روی صفحه مسطح ) درست ولی در هندسه هذلولی ( درون سطح حجم ) کمتر و در هندسه بیضوی ( بیرون سطح حجم ) بیشتر است .
محمدرضا طباطبایی ۸/۹/۸۶
http://www.ki2100.com

الحاقی مورخه ۲۹/۹/۸۶

درک اصل توازی در هندسه اقلیدسی :
۱- تعریف دو خط منطبق بر هم : دو خط را منطبق بر هم می‌دانیم که تمامی نقاط واقع بر روی هر دو خط در یک امتداد و یک راستا قرار گرفته‌ باشند ، یعنی دو خط در مجموع خط واحدی را تشکیل دهند . به این انطباق ، انطباق درونی هم میتوان گفت .
۲- انتقال برداری یک خط از دو خط منطبق بر هم در یک دستگاه مختصات دکارتی :

برای اینکار دو خط منطبق بر هم را به یک دستگاه مختصات دکارتی انتقال می‌دهیم و یک خط را ثابت فرض کرده ولی خط دوم را توسط بردار دلخواهی به مختصات جدیدی انتقال می‌دهیم یعنی شکل زیر :

بدیهی است که تمامی نقاط این خط تحت تاثیر این بردار به مختصات جدید انتقال یافته و این خط به اندازه این بردار با خط ثابت انطباق بیرونی دارد . میتوان این انطباق بیرونی دو خط را اصل توازی نامید . یعنی دو خط موازی در یک دستگاه مختصات دکارتی خطوطی هستند که بتوان آنها را با یک بردار بر هم منطبق کرد و به این بردار میتوان بردار انطباق دو خط موازی گفت .
درک اصل توازی با قبول مفهوم زاویه صفر نیز امکان پذیر است . یعنی دو خط که با هم زاویه صفر دارند یا متنافرند یا بر هم منطبق هستند که اگر اینچنین نباشند اجبارا موازی خواهند بود . همانطور که می‌دانیم دو خط متنافر در فضا هیچ نقطه مشترک و تماسی ندارند که به منزله راس با هم زاویه‌ای تشکیل دهند و دو خطی که کاملا بر هم منطبق هستند یعنی تمامی نقاط واقع بر روی دو خط در یک امتداد و راستا قرار گرفته‌اند هیچ تقاطع واحدی ندارند که با هم زاویه‌ای را تشکیل دهند . به بیانی دیگر :

در شکل فوق اگر دو خط FG و BC در نقطه‌ای هم دیگر را روی صفحه P ملاقات کنند و این نقطه فرضی را x در نظر بگیرم مثلث متساوی‌الساقین AEX را میتوان در نظر گرفت که دو زاویه مساوی ۹۰ درجه دارد و اندازه زاویه سوم صفر درجه خواهد بود که در نتیجه دو خط باید یا متنافر باشند یا منطبق ، متنافر نخواهند بود برای اینکه هر دو روی یک صفحه فرض شده‌اند و منطبق هم نخواهند بود برای اینکه دو ساق یا ضلع مساوی یک مثلث را تشکیل داده‌اند پس اجبارا موازی هستند و اصل توازی به این مفهوم نیز گفته میشود .
اینک ممکن است این سوال مهم مطرح شود که قضیه زوایای داخلی مثلث نیز از اصل توازی نشات گرفته است که باید گفت بنابه مطالب فوق اصل توازی واقعیت داشته و قابل پذیرش است و همچنین هر قضیه‌ای که با اصل توازی ثابت شده باشد و به استناد همین اصل توازی سعی در ارایه راهکاری برای اثبات اصل پنجم میشود . پس شرط توازی دو خط این است که هر دو روی یک صفحه باشند و دوم اینکه هر دو در تقاطع با خط سوم ترجیحا زوایای قائم تشکیل دهند . اما نکته مهم

اینکه در هندسه اقلیدسی پاره خط مستقیم درست تعریف نشده است . ما میتوانیم چنین تعریف کنیم که پاره خط مستقیم به پاره خطی گفته میشود که طول آن با فاصله دو سر آن مساوی باشد که اگر مساوی نباشد منحنی است و نه خط مستقیم و به خاطر همین تعاریف ناقص در هندسه اقلیدسی ، هندسه‌های نااقلیدسی شکل گرفته‌اند . به این معنی که عده‌ای متوجه شده‌اند که این تعاریف هندسی را میتوان در محیطهای دیگر ارایه یا رد کرد به طور مثال در هندسه هذلولی از

یک خط و یک نقطه نا واقع بر آن دست کم دو خط موازی با خط مفروض می‌توان رسم کرد که منظور از خط در این هندسه منحنی است نه خط راست و همچنین در هندسه بیضوی از یک نقطه نا واقع بر یک خط نمی‌توان خطی به موازات آن خط رسم کرد که در واقع هندسه‌های ناقلیدسی به نوعی مطرح کردن تعاریف ناقص هندسه اقلیدسی در محیطهای غیر اقلیدسی است . ولی اگر تعاریف در هندسه اقلیدسی اصلاح شوند محیطهای هندسه‌های نااقلیدسی زیر مجموعه‌ای از فضای اقلیدسی تعریف شده و قابل توجیه توسط هندسه اقلیدسی نیز هستند هر چند که اندازه انحنا در هندسه‌های نااقلیدسی نسبت به یک خط راست اقلیدسی سنجیده میشوند به طور مثال اندازه انحنای خط راست در هندسه اقلیدسی صفر و در هندسه هذلولی منفی و در هندسه بیضوی

مثبت است . این به این معنی است که در هندسه‌های نااقلیدسی مجبور به پذیرش خطوط مستقیم اقلیدسی هستیم تا انحنا را اندازه گیری کنیم و این مشکلات از اینجا ناشی میشود که اقلیدس بیشتر جمع آوری کننده این مطالب آنهم به صورت ناقص بوده است و نه ارایه کننده نظریات و بیشتر مطالب به ریاضیدانان مصر و بابل مربوط است نه خود اقلیدس و در آن زمان این مشکلات شناخته و مطرح نشده بود . برای دو خط در فضا میتوان چهار حالت را در نظر گرفت یا متقاطع هستند یا متنافر یا منطبق و یا اینکه موازی هستند .

همانطور که می‌دانیم اصل پنجم ابتدا به عنوان اصل بیان شد ولی بعدا معلوم شد که قضیه است ولی این نام اصل روی آن مانده و همه جا و همیشه به همین نام شناخته میشود حال چه اصل باشد و چه قضیه همواره سعی میشود درستی و صحت آن بیان شود . اصول در ریاضیات نیاز به اثبات ندارند و اگر نیاز به اثبات باشد دیگر اصل نیستند و به عنوان قضیه مطرح میشوند ولی باید به خاطر داشت همیشه در ریاضیات اصول دچار شک و تردد میشوند به طور مثال خود اعداد چه مفهومی دارند که به عنوان اصل بدیهی پذیرفته شده‌اند ، که با انجام اعمال ریاضی همچون جمع و تفرق این شبهات از بین میروند و اعداد به منزله مقایسه اشیا با یکدیگر مفهوم پیدا می‌کنند . تعاریف هندسی هم به این منوال هستند . یعنی بعضی وقتها با اثبات قضایا مفهوم اصول درک و پذیرفته میشود یعنی ما با درک مفهوم زاویه صفر و …. میتوانیم به اصل توازی برسیم و اصل پنجم را ثابت کنیم .
امروزه ثابت شده است که تمامی خصوصیات انسانها ژنتیکی است حتی نحوه فکر کردن و اندیشه آنها و ….. ، مفاهیم اولیه هندسه اقلیدسی و نااقلیدسی هم بیشتر مربوط به خصوصیات ژنتیکی انسانها میشود تا واقعیتهای ریاضی و فیزیکی ، یعنی بعضی‌ها توانایی قبول و پذیرش هندسه

اقلیدسی را دارند و نمی‌توانند هندسه نااقلیدسی را قبول کنند و برعکس . و انسانها در نهایت با بحث و گفتگو در مورد عقاید و باورهایشان به هیچ نتیجه مشترکی نخواهند رسید و در نهایت اینکه مفهوم توان اعداد در هندسه‌های نااقلیدسی چگونه مطرح میشود ؟ آیا میشود توان اعداد را در اینگونه هندسه‌ها نشان داده و رسم کرد و مقدار آن را دریافت ؟ به‌طور مثال یک متر مربع و یک متر مکعب چقدر است ؟ آیا جرم و حجم در هندسه‌های مختلف برابری دارند یا مفهوم جرم و حجم دگرگون میشود ؟ یعنی معادل ریاضی آنها قابل دست یابی هست ؟

در نظریه نسبیت که از هندسه بیضوی استفاده شده است در جهان چهار بعدی ، بعد زمان به عنوان بعد هندسی مطرح نیست بلکه به عنوان یک پارامتر دخیل در معادلات فیزیکی مطرح میشود و اصولا ما قادر به رسم اشکال چهار بعدی نیستیم و علت این است که در هندسه توان ۲ یا مربع و توان ۳ یا مکعب عدد قابل ترسیم است ولی توان ۴ غیر قابل ترسیم است و به همین دلیل مهم در هندسه اقلیدسی فضا سه بعدی در نظر گرفته میشود البته از لحاظ هندسی و همانطور که می‌دانیم انحنای فضا – زمان به جای میدان گرانش در نظریه نسبیت مطرح میشود و همانطور که مشخص است واژه انحنا زمانی تعریف پیدا می‌کند که قبول کنیم خط راستی وجود دارد و مقدار این انحنا را نسبت به امتداد خط مستقیم بسنجیم برای اینکه طبق این نظریه همه چیز در جهان نسبی است حتی خود انحنای فضا – زمان و جهت اندازه گیری شدت میدان جاذبه یا انحنای فضا – زمان نیاز به اندازه گیری این انحنا داریم و بدون داشتن خط راست این سنجش غیر عملی خواهد بود .

در شکل فوق دستگاه مختصات دکارتی x y را روی صفحه در نظر می‌گیریم . همانطور که میدانیم معادله محور x ها معادله y=0 میباشد . اینک خطی به همین معادله رسم می‌کنیم که این خط درست منطبق بر محور x ها است . اینک این خط را با بردار [۱ ۱]=a ( بردار با پیکان آبی رنگ ) از مبدا مختصات انتقال می‌دهیم . بدیهی است که tanX=1/1 یعنی X=45º . و اگر این خط را با بردار [۱- ۱-]=a- ( بردار با پیکان بنفش رنگ ) به محل قبلی خود برگردانیم بدیهی است که tanX=-1/-1 و tanX=1 و X=45º خواهد بود . چون بردارهای a و a – کاملا بر هم منطبق هستند و فقط جه

ت آنها ۱۸۰ درجه باهم اختلاف دارد ، میتوانیم به این نتیجه برسیم که اگر دو خط موازی را خط سوی قطع کند زوایای بدست آمده دو به دو باهم برابرند و بدنبال آن پنجمین اصل موضوع هندسه اقلیدسی قابل اثبات میشود .

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 8700 تومان در 9 صفحه
87,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد