مقاله در مورد فیزیک کوانتوم

بخشی از مقاله

فیزیک کوانتوم

طبق قواعد مكانيك كوانتوم گربه تا زماني كه كسي در جعبه را باز نكرده و مشاهده اي انجام نداده است در حال زنده و مرده قرار دارد
جيم ويلسون
محققين گمان مي برند به زودي مي توانند راه حلي براي يكي از غامض ترين مسائل فيزيك جديد بيابند: يافتن راهي براي اعدام گربه شرودينگر. گربه خيالي شرودينگر از سال ۱۹۳۵ تاكنون با دانشمندان لجبازي كرد و آنان را سردرگم كرده است. هيچ كس تنفر گربه دوستان را در سال

۱۹۳۵ از ياد نمي برد چرا كه در آن سال از يك گربه براي انجام آزمايشي جهت بيان وضعيت هاي دشواري كه در تئوري كوانتوم به وجود مي آيد استفاده شد. اروين شرودينگر (Schrodinger Erwin) فيزيكدان اتريشي تئوري كوانتوم را ارائه كرد و در توسعه آن نقش بسيار موثري ايفا كرد. تئوري كوانتوم كه اغلب از آن به عنوان يكي از موفق ترين تئوري هاي علمي نام مي برند ـ چرا كه بدون آن فاقد ليزر، سلاح هاي هسته اي و بسياري از اختراعات ديگر بوديم ـ براي ما توضيح مي دهد كه

طبيعت در سطوح زير اتمي چگونه رفتار مي كند. در سطوح زيراتمي قواعد فيزيك كلاسيك كه هر روزه آن ها را تجربه مي كنيم، اعتبار و كارآيي خود را از دست مي دهند. براي مثال مي توان گفت ذرات زير اتمي در يك آن مي توانند در دو مكان مختلف باشند، ديگر آنكه به نظر مي رسد مي توان اطلاعات را سريع تر از سرعت نور منتقل كرد.

قواعد حاكم بر دنياي كوانتوم آنچنان عجيب است كه حتي آلبرت اينشتين هم دست هايش را به علامت تسليم بالا برد و گفت: «اگر فيزيك كوانتوم، صحيح باشد، آن وقت بايد اذعان كرد قوانين جهان بسيار عجيب است. » حتي خود شرودينگر هم از تفسير يافته هاي خود ناخرسند بود و با تاسف بسيار به يكي از همكاران خود گفته است: «از اين كه در مورد تئوري كوانتوم كار مي كند چندان راضي نيست. »مسئله اي كه اينشتين، شرودينگر و فيزيكدانان پس از آن ها را تا اين حد متحير كرد تقابل اين مشاهدات با واقعيت ها بود.

مطابق تئوري كوانتوم، ذرات فقط وقتي وجود دارند كه بتوان آن ها را «مشاهده» كرد.
هر چند كه تجربيات هر روزه ما چيزي خلاف اين را بيان مي كند. در ابتداي كار توصيف شرودينگر از تابع موج ـ مفهومي رياضي كه موقعيت و حركت هاي ممكن ذرات را بيان مي كند ـ بسيار عجيب به نظر مي رسيد. نه سال بعد وي آزمايش گربه را طراحي كرد تا بتواند توسط اين آزمايش اختلا

ف بين واقعيت هاي ملموس توسط انسان و واقعيت هاي دنياي كوانتوم را كه خود خالق آن بود بيان كند. در اين «آزمايش ذهني» كه گاهي اوقات از آن به عنوان آزمايشي خيالي نيز نام مي برند، شرودينگر گربه اي را درون يك جعبه در بسته قرار داد. در اين جعبه اسلحه اي كشنده كه ماشه اي حساس دارد و يك اتم راديواكتيو هم قرار دارند.
احتمال آنكه اتم راديواكتيو طي مدت يك ساعت از خود پرتوي ساطع كند ۵۰ درصد است. اگر اتم راديواكتيو تجزيه شود، انرژي آزاد شده طي اين فرآيند، ماشه اسلحه را خواهد كشيد. مي توان گفت بعد از گذشت يك ساعت با برداشتن در جعبه مي توان دريافت آيا گربه زنده است يا مرده.
اما شرودينگر نظر ديگري دارد. وي مي گويد عجله نكنيد. طبق قواعد مكانيك كوانتوم، گربه تا زماني كه كسي در جعبه را باز نكرده و مشاهده اي انجام نداده است، در حال زنده و مرده قرار دارد.
اين مفهوم در مكانيك كوانتوم به عنوان اصل بر هم نهي كوانتومي quantum) (SuperPosition ناميده مي شود.

اين امر با نحوه عملكرد جهان در مقياسي كه براي بشر قابل درك است، مغايرت دارد. شايد احمقانه به نظر برسد اما شرودينگر خاطرنشان مي سازد، وجود اصل بر هم نهي از لحاظ رياضي ضروري است، تا تئوري كوانتوم بتواند پيش گويي هاي دقيق خود را از عملكرد جهان در سطح زيراتمي ارائه دهد و طي بيش از نيم قرن گربه مرده و زنده شرودينگر با فيزيكدان لجبازي مي كرد و بنابراين لازم بود به طور دقيق دريابيم كه چگونه حوزه كوانتوم با جهان قابل درك توسط انسان مرتبط مي شود.

شخص غيرمطلع و كم حوصله ممكن است در مورد سرنوشت نهايي گربه شرودينگر بگويد: «ساده است، در جعبه را برداريد و نگاهي به داخل آن بياندازيد تا دريابيد گربه هنوز زنده است يا مرده. » اما فيزيكدانان معتقدند اين كار هم نمي تواند جواب نهايي را در اختيار ما قرار دهد، چرا كه مطابق قواعد مكانيك كوانتوم خود عمل «مشاهده» باعث مي شود كه گربه به يكي از حالت هاي «زنده» يا «مرده» تبديل شود.

در بهار سال ۱۹۹۶ تيمي از دانشمندان فرانسوي «ENS» در پاريس گام هاي بلندي را براي نزديك كردن حوزه هاي بزرگ مقياس كه براي بشر قابل درك است با سيستم هاي در مقياس كوانتومي برداشتند. آنان روشي را پيشنهاد كردند كه توسط آن بتوان بدون برداشتن در جعبه از سرنوشت گربه مطلع شد. در طرح آنان ذره اي زير اتمي كه نقش موش را بازي خواهد كرد از مقابل گربه عبور مي كند و آنان مي توانند نتيجه اين عمل را مشاهده كنند.

جعبه اي كه گربه در آن قرار دارد حفره كوچكي در خود دارد كه از جنس آينه ابررسانا است. در شروع آزمايش يك اتم از ميان ميدان انرژي با فركانس ريزموج عبور مي كند. در نتيجه اتم ضربه اي به گربه داخل جعبه وارد مي سازد. اتم دومي كه پس از آن وارد مي شود، نقش موش را بازي مي كند. اتم دوم بر اثر عبور از حفره حاوي گربه تغيير حالت پيدا مي كند، كه نحوه تغيير حالت آن بيانگر حالت برهم نهي است. هنوز هم زود است كه درباره حوادث صورت گرفته در داخل جعبه اظهارنظر كنيم. يافته هاي اوليه گروه ENS بيانگر آن است كه حالت زنده و مرده كه لازمه تئوري كوانتوم است، فقط براي مدت كوتاهي دوام دارد. به گفته گروه ENS به وسيله اين آزمايش مي توان شرح داد كه چرا اجسام بزرگ هيچ گاه در حالتي غير از همين حالتي كه براي ما آشناست، وجود ندارند. بنابراين اكنون مي توان گربه شرودينگر را مرخص كرد يا اگر بخواهيد از شرش خلاص شويد، ابزاري را كه بتوان توسط آن حالت زنده و مرده گربه شرودينگر را تحقيق كرد بين حوزه هاي كوانتومي و مقياس هاي قابل درك براي بشر ارتباط برقرار كرد، مي توان نسل جديدي از تجهيزات الكترونيك

، كامپيوترها و ابزارهاي امنيت ارتباطات را ساخت. پيش از اين نيز فيزيكدانان ژنو آزمايشاتي را انجام دادند كه توسط آن مشخص شد اين امكان وجود دارد كه بتوان از مفاهيم كوانتوم استفاده كرد و مشكل ترين مسائل عصر جديد ـ همانند حفاظت از اطلاعات مالي طي عبور از شبكه ارتباطات راه دور ـ را حل كرد. مباني نظري استفاده از كوانتوم براي ساخت تجهيزات ايمني مدت ها پيش از آنكه كسي از تجارت الكترونيك صحبتي به ميان آورد، مطرح شد. در دهه ،۱۹۲۰ شرودينگر اظهار كرد در تئوري كوانتوم امكان ساخت يك زوج فوتون ـ بسته هاي تفكيك ناپذير انرژي ـ «درهم تنيده» وجود دارد. اين فوتون ها چنان درهم تنيده اند كه با دانستن حالت يكي از فوتون ها مي توان حالت فوتون ديگر را به طور آني دريافت.

عبارت «آني» اينشتين را با دردسر مواجه ساخت، چرا كه اين عبارت به طور تلويحي بيان مي كرد، مي توان سيگنال ها را سريع تر از سرعت انتقال داد. اينشتين اين مفهوم نامتعارف را با عبارت «كنش شبح وار از راه دور» توصيف كرد. از آنجايي كه تجهيزات دقيقي براي آزمايش وجود نداشت، اين ايده ها تا سال ۱۹۸۲ در بن بست گرفتار بود.

آلن اسپكت از اعضاي ENS توانست تغييرات در يك زوج فوتون درهم تنيده را كه به اندازه يك زمين فوتبال فاصله داشتند اندازه بگيرد. هنگامي كه محققين كارهاي وي را مورد بررسي قرار دادند، حدس زدند احتمالاً وي شاهد يك «اثر جايگزيده» (Localized effect) بود كه به علت فاصله زياد از مقدار آن كاسته شده بود.
براي تشريح اين مطلب كه «كنش شبح وار از راه دور» اينشتين چگونه عمل مي كند دكتر نيكولاس گيسين و همكارانش در دانشگاه ژنو طرحي را اجرا كردند، كه طي آن تماس تلفني را در شبكه هاي فيبر نوري تله كام سوئيس به انجام رساندند. آنان در آزمايشگاه ژنو يك زوج فوتون درهم تنيده را به وجود آوردند. بعد اين دو فوتون را از هم جدا ساخته يكي را به شمال و ديگري را به جنوب فرستادند، به طوري كه فاصله نهايي آن دو حدود ۱۲ كيلومتر بود. گروه ENS يك تحليلگر سيگنال را در هر انتهاي اين مسير قرار دادند.

هر وقت كه فوتوني به تحليلگر سيگنال مي رسيد احتمالي براي شمارش آن وجود داشت. هنگامي كه داده هاي حاصل از اين دو تحليلگر را با يكديگر مقايسه كردند، با شواهد قانع كننده اي مواجه شدند كه بيان مي داشت هر فوتوني «مي داند» آيا فوتون ديگر همزاد وي شمارش شده است يا خير. البته هنوز هم محققين بر اين باورند كه نمي توان از كوانتوم به عنوان يك واسطه براي ارتباطات سريع تر از سرعت نور استفاده كرد. اما بعضي ها حدس مي زنند با استفاده از نتايج اين آزمايش مي توان دريافت كه آيا يكسري از اطلاعات مشخص توسط افراد غيرمسئول مورد بازبيني قرار گرفته است يا خير.

اگر چنين سيستم هايي به واقعيت بپيوندد، گربه شرودينگر مي تواند زندگي دوباره اي را از سر بگيرد و رد موش هايي را كه در شبكه ها به اين طرف و آن طرف سرك مي كشند پيدا كند.
تحول کوانتمی سیستم منفرد:
سیستمی منفرد را در نظر بگیرید و فرض کنید خانواده تاریخچه های سازگاری برای توصیف آن انتخاب شده است.هر خانواده سازگاری را میتوان انتخاب کرد اما نمی توانانتخاب را تغییر داد و تمام خانواده های دیگر باید کنار گذاشته شوند.این انتخاب یکتا برای ما چارچوب منطقی خوش تعریف و سزی تاریخچه هایی را فراهم میکند که در دسترس سیستم هستند و اطلاعات مربوط به همه ی زمانهای میانیt1,t2,... را در بر دارند.اینکه کدام تاریخچه در عمل رخ خواهد داد از قبل معلوم نیست:

می انگاریم فرایندی از بنیاد کاتوره ای در طبیعت وجود دارد که از میان همه تاریخچه های یک خانواده یکی را بر میگزیند و احتمالp(h) متناظر با این گزینش را سمت راست دستور40 میدهد.چون این دستور به مکانیک کوانتمی استاندارد تعلق دارد این انگاشت درستی همه ی پیش بینی های نظریه ی مظبور را خود به خود تضمین میکند. به هر شکلی که سیستم تحقق یابد در هر لحظه یt1 سیستم همه ی خواص منتسب به تصویر گرهایPi,j متعلق به تاریخچه ی گزیده شده را خواهد داشت.به این ترتیب توصیفی برای تحول خواص فیزیکی سیستم به دست می آید که میتوان از هر توصیفی که بردار حالت سیستم به دست میدهد دقیقتر باشد.

در حقیقت هر چه زیر فضاهای منتسب به تصویرهایPi,j کوچکتر باشند دقت بیشتری به دست می آید مثلا اگر سیستم ذره باشد وتصویرگر به ناحیه ای از فضا باشد حتی اگر تمام تابع موج شرودینگر روی ناحیه بسیار بزرگتری گسترده باشد خواهیم گفت که ذره در این لحظه خاص در این ناحیه از فضا بوده است .یا اگر فوتونی به شکاف دهنده باریکه برخورد کند یا وارد تداخل سنج ماخ_تسندر شود بعضی از تاریخچه های سیستم ممکن است حاوی اطلاعات مربوط به مسیری باشند که فوتون برگزیده است در حالی که مکانیک کوانتمی استاندارد فرض میکند که ذره در یک آن از همه ی مسیرها عبور کرده است.

چون تاریخچه ها چند زمان مختلف را در بر دارند میتوان تلاش کرد مسیری تقریبی برای ذره تعیین کرد حتی در مواردی که در مکانیک کوانتمی استاندارد چنین چیزی ممنوع است البته همیشه باید اطمینان حاصل کرد که تصویر گرهایی که به این منظور به کار برده میشوند با سازگار بودن خانواده منافات ندارند.
در حالت کلی اطلاعات فیزیکی ای که در تاریخچه ها هستند لزوما درباره مکان نیست:برد تصویرگر میتواند گستره ای از ویژه حالتهای عملگر تکانه باشد ویا شامل اطلاعات مخلوط درباره ی تکانه ومکان باشد و یا اطلاعاتی درباره ی اسپین وغیره.درواقع آزادی عمل زیادی در انتخاب تصویرگرها وجود دارد و برای هر انتخاب خواص فیزیکی که میتوان به سیستم نسبت داد همه خواصی هستند که بین حالتهای فضای تصویر شده مشترک است وهیچ یک از حالتهای متعامد این خواص را

ندارند.یکی از گزینه ها که بسیار معمول است این است که فرض میشود در لحظهt1 همه یPi,jها تصویرگر روی زیر فضای ویژه مقدارهای عملگری هرمیتی هستند:اولین عملگرPi,j=1 تصویرگر روی زیر فضای ویژه حالتهای عملگر هرمیتی H متناظر با ویژه مقدارTi1 است.دومی عملگر Pi,j=2 تصویرگرمتناظر با ویژه مقدار h2 و غیره.در این حالت تمام تاریخچه های این خانواده اطلاعات دقیق درباره مقدار کمیت مربوط به عملگر H در زمانTi را در بر خواهند داشت. با این همه به خواننده بار دیگر هشدار میدهیم آزاد نیستیم هر عملگر Hiای را در هر لحظه یTiای انتخاب کنیم در حالت کلی دلیلی ندارد که شرایط سازگاری برای خانواده ای که به این ترتیب ساخته میشود برقرار باشد.

با استفاده از تاریخچه ها به توصیفی از خواص خود سیستم دست می یابیم بی آنکه نیازی داشته باشیم به اندازه گیری یا مشاهده گر آگاه ویا چیزی دیگر اشاره کنیم.البته معنی این حرف این نیست که اندازه گیری در این توصیف ممنوع است.اندازه گیری را میتوان بصورت حالت خاص وارد توصیف کرد کافی است ابزار فیزیکی متناظر با اندازه گیری مورد نظر را وارد سیستمی کرد که بررسی میکنیم.

علاوه بر این بر خلاف تعبیر ارتدوکس که اندازه گیری لزوما خاصیت از پیش موجودی در سیستم فیزیکی را آشکار نمیکند و سیستم را به حالتی تصویر میکند که میتواند کاملا با حالت اولیه سیستم متفاوت باشد. در اینجا به سیستم در زمانهای مختلف خواص نسبت داده میشود. به راحتی میتوان نشان داد که کل صورت بندی خانواده های سازگار تحت وارونی زمان ناورد است. به عبارت دیگر فرقی بین گذشته و آینده نمی گذارد.

برای تفصیل بیشتر و حتی تعریفی ذاتی برای سازگاری که در آن عملگر چگالی اصلا به کار نرفته است. علاوه بر این میتوانیم رابطه ای بین خانواده های سازگار و توصیف نیمه کلاسیک سیستم های فیزیکی بسازیم. دیدگاه تاریخچه ای بسیاری ویژگی های جذاب دارد و دست کم تا زمانی که فقط با یک خانواده سازگار سروکار داریم به نظر میرسد که دیدگاهی واضح است و به کار بردنش هم آسان است.
چگونه تعبیر تاریخچه ای با موضوع جدید چند خانواده خود سازگار کنار میاید؟ از پیش همه این خانواده ها به یک اندازه معتبر هستند اما روشن است که به توصیفهایی کاملا متفاوت برای یک سیستم فیزیکی منجر میشوند.این نکته جنبه بسیار حساس این تعبیر است. پاسخ تعبیر تاریخچه کاملا روشن است خانواده های سازگار مختلف مانعه الجمع هستند.

هر یک از خانواده ها را میتوان برای استدلال منطقی به کار برد اما هیچ گاه نباید ترکیبی از آنها را به کار برد.به عبارت دیگر فیزیکدان آزاد است برای توصیف تحول سیستم ونسبت دادن خواص به آن هر دیدگاهی را انتخاب کند.در گام مستقل دیگری فیزیک دان میتواند برای پروراندن منطقی دیگر در چارچوبی متفاوت خانواده سازگار دیگری را بر گزیند.اما ترکیب ملاحظاتی که از این دو چارچوب حاصل میشود بی معنی است. این قاعده بنیادی بسیار مهمی است که باید وقتی این تعبیر به کار میرود باید دائما به یاد داشت خواننده میتواندبرای گفتاری مفصل وسیستماتیک درباره نحوه استدلال خودسازگار وقتی با خانواده های ناجور سروکار داریم.

بحث درباره کثرت دیدگاه ها:
بلاخره به این نکته می رسیم که هر خانواده ای که شرط سازگاری را براورده میکند دیدگاهی مجاز فراهم میکند در نتیجه دیدگاههای مجاز متعددی وجود دارد . قبلا هم گفتیم که به هیچ وجه در این تغییر فقط یک راه برای توصیف تحول خواص سیستم وجود ندارد.مثلا همه توصیفهایی که در تعبیر کپنهاگ مکمل محسوب میشوند در تعبیر تاریخچه ای هم تراز هستند.

انعطاف چنین تعبیری زیاد ودر واقع بسیار بیشتر از فیزیک کلاسیک و یا مثلا نظریه بوهم است. آیا این قائده بنیادی که ترکیب دیدگاه مجاز نیست برای رسیدن به نظریه ای کاملا رضایت بخش کافی است؟به چند دلیل پاسخ این سوال خیلی واضح نیست:نخست اینکه برای سیستمهای ماکروسکوپی مایل هستیم که نظریه ی آرمانی به شکلی طبیعی مجموعه های متناظر با تاریخچه های شبه کلاسیک را برگزیند.متاسفانه تعداد مجموعه های خود سازگار بیش از آن بزرگ است که چنین خاصیتی داشته باشد

به همین دلیل معیارهای محدود کننده تری پیشنهاد شده است تا بتوان به شکلی ریاضی مجموعه های با اهمیت را شناسایی کرد اما هنوز جواب کامل پیدا نشده است و در این زمینه توافق عام وجود ندارد.هنوز کاوش در پی هایشرایط سازگاری ادامه دارد و در واقع یکی از موضوعات پژوهشی جالب است.علاوه بر این تعبیر تاریخچه ایهمه پارادوکس هایی را که درباره شان صحبت کردیم حل نمیکند .بعضی از این پارادوکس ها حل میشوند مثلا پارادوکس رفیق ویگنر زیرا در تعبیر تاریخچه ای هیچ اشاره ای به مشاهده گر وجود ندارد.اماپارادوکس های دیگر بر جا می مانند وفقط در تعبیر تاریخچه ای به صورتی دیگر در می آیند و با زبانی دیگر بیان می شوند.مثلا پارادوکس گربه

شرودینگر را در نظر بگیرید که در وهله ی اول به این دلیل سر وکله اش پیدا شد که در معادله ی شرودینگر هیچ سازوکاری برای ظهور فقط یک نتیجه ماکروسکوپی یا به عبارت دیگر حذف بر هم نهش های غیر ممکن ماکروسکوپی برای سیستم های منفردی که کسی مشاهده شان نمی کند وجود ندارد.
در تعبیر تاریخچه ای پپارادوکس به شکل مشکل گزینش خانواده تاریخچه ها در می آید یعنی هیچ راهی وجود ندارد که با به کاربرد شرایط سازگاری خانواده های تاریخچه هایی را که بر هم نهش گربه های هم زمان زنده ومرده را در بر دارند حذف کرد.در واقع بیشتر خانواده هایی که شرط ریاضی سازگاری را ارضا می کنند عمل گرهای تصویر به زیر فضای بر هم نهش های ماکروسکوپی را نیز شامل می شوند و با این وجود با خانواده هایی که چنین تصویر گرهایی ندارند هم تراز هستند. خیلی خوب بود که شرط ابر سازگاری ای پیدا می شد که این بر هم نهش ها را حذف می کرد و مشکل حل می شد اما چنین قائده ای هنوز پیدا نشده است.

در این مرحله دو کار میتوان کرد: می توان گفت که انتخاب تاریخچه های با معنی و دیدگاه های معقول به خوش سلیقگی فیزیکدان بستگی دارد که در این صورت به وضعیت معمول وتعبیر سنتی بر می گردیم که کاربرد اصل کاهش بسته موج به سلیقه خوش فیزیکدان موکول می شود و یا می توان برای حذف خانواده های نا خواسته به واهمدوستی و جفت شدن با محیط خارج متوسل شد که باز هم به وضعیت معمولی میرسیم که نمی توان مفهوم خواص معقول فیزیکی را برای سیستم بسته بدون اشاره به جهان خارج و بر هم کنش با جهان خارج به کار برد که دوباره در را به روی پارادوکس رفیق ویگنر و پارادوکس های مشابه باز می کند.

بلاخره به این نکته هم می توان اشاره کرد که در تعبیر تاریخچه ها واهمدوستی تلاش نمی شود تحول سیستم فیزیکی در زمان حقیقی دنبال شود.درباره ی تاریخچه ها طوری صحبت میشود که گویی این تاریخچه ها کامل شده و در زمان بسته شده اند و به یک معنی تقریبا مثل تاریخ زمان گذشته هستند. سوالات اساسی که سر منشا به میان آوردن انگاشت بسته موج بوده است در این تعبیر جواب ساده ای ندارند.در حقیقت شرط سازگاری برای تمام تاریخچه به مشاهده پذیری بستگی دارد که در آینده برای اندازه گیری انتخاب خواهد شد که نه تنها نسبت به تعبیر سنتی بحث را ساده تر نمی کند بلکه با زیر سوال بردن چارچوب منطقی بحث را حتی پیچیده تر هم میکند.
اگر تعدادی اندازه گیری انجام شده باشد و ادامه یا عدم ادامه این اندازه گیری ها در آینده موکول به تصمیمی در آینده باشد تکلیف چیست؟آزمایش های همبستگی EPRرا میتوان در چارچوب تعبیر تاریخچه ای دوباره تحلیل کرد.با این وجود برای پاسخ گویی بنیادی به استدلالEPRباز هم با

ید به همان برهانی متوسل شد که بور سالها پیش مطرح کرد یعنی عدم اعتبار مفهوم عناصر واقعیتEPR چون اعتبار این مفخوم در چارچوب تعبیر تاریخچه ای بیش از اعتبار آن در کپنهاگ نیست بنابر این به همان بحث های قدیمی میرسیم بدون اینکه عناصر بنیادی جدیدی در اختیار اشته باشیم. علی رغم این قبلا هم اشاره کردیم که میتوان به تعبیر تاریخچه ای عناصر دیگری مثلا تعبیر اورت یا در جهت مخالف EPR یا عناصر قطعیت پذیر افزود که در آن صورت البته بحث به صورت دیگر در خواهد آمد.
مرجع دیگر مقاله ای است که اخیرا در فیزیکس تودی چاپ شده است و حاوی گفتاری درباره ی تعبیر تاریخچه ای به شکلی است که واکنش های جالبی از طرفداران این تعبیر برانگیخت.