بخشی از مقاله
چکیده
اسپین به عنوان یک ویژگی ذاتی از ذرات نقش مهمی را در تئوری حاکم بر سیستمهای کوانتومی نظیر برهمکنشهای پلاسما لیزری شدت بالا و نیز فیزیک چگالی انرژی بالا ایفا مینماید. در این مقاله، با تکیه بر ارائه تئوری جنبشی میدانهای میانگین مناسب در سیستمهای پلاسمایی، اثرات ناشی از اسپین بر امواج الکترومغناطیسی ناپایدار حاضر در سیستم در گذار از مرز فیزیک کوانتوم به کلاسیک مورد بررسی قرار خواهد گرفت. نتایج حاصل بیانگر اثرات محدود کننده نیروهای اسپین بر رشد امواج در رژیم کوانتومی در قیاس با نمونه نیمه کلاسیکی میباشند.
مقدمه
تئوری جنبشی کوانتومی که از یک تاریخچه نسبتاً طولانی برخوردار است دارای کاربردهای وسیعی در برهمکنشهای پلاسما لیزری شدت بالا [1] و فیزیک چگالی انرژی بالا [2] است جائیکه، ظهور ابزارهای نانو مقیاس و تکنولوژی مقیاسهای زیر B میکرونی[3] و مؤلفههای پلاسمونی [4] مورد توجه بسیاری از محققین در تحلیل دینامیک و خصوصیات غیرخطی سیستمهای مدنظر است.
علیرغم تفاوت میان فیزیک کلاسیک و تئوری گذار کوانتومی در سیستمهای پلاسمایی که ماحصل فرمالیزم و تفاوت میان مدلهای بکار رفته مربوطه است، اثرات کوانتومی مرتبط با رفتار استاتیکی و پاشندگی پلاسماهای کوانتومی غیرمغناطیده برای رژیمهای پارامتری میتواند مهم و حائز اهمیت باشد، جائیکه در زمانهای طولانی سیستم عمدتاً کلاسیکی در نظر گرفته میشود.
در این میان، اثرات ناشی از اسپین ذرات بعنوان یک خصوصیت غیرکلاسیکی از ذرات میتواند در گستره وسیعی از سیستمهای فیزیکی پلاسمایی نظیر پلاسماهای اخترفیزیکی با میدان و شدت بالا تا پلاسماهای آزمایشگاهی همجوشی مفید و قابل تأمل باشد آنگونه که مطالعات انجام شده در زمینه پلاسماهای همجوشی محصورسازی اینرسی بیانگر تأثیر بسزای پلاریزاسیون اسپینی سوخت در کاهش شرایط اشتعال و افزایش بازده انرژی است.
سیستمهای پلاسماهای آزمایشگاهی کنترل شده در طی مراحل مختلف پذیرای آشفتگیهای متفاوتی خواهند بود آنگونه که زمینه خروج آنها از حالت پایدار و ظهور ناپایداریهای مختلفی فراهم خواهد شد. از جمله آنها میتوان به ناپایداریهای الکترومغناطیسی ناشی از ظهور ناهمسانگردی دمایی مؤثر بر فرایند انتقال ذرات پرانرژی در سیستم اشاره نمود. در این مقاله با توجه به تأثیرات مهم این گروه از ناپایداریها در ترابرد انرژی، اثرات ناشی از اسپین ذرات بر این گروه از امواج در گذار از مرز نظریه کلاسیک به کوانتومی با تکیه بر ارائه تئوری جنبشی کوانتومی مناسب مرتبط با نظریه میدان میانگین ارائه و مورد بحث قرار خواهد گرفت.
تئوری محاسباتی
از جمله راههای ارتباطی میان تئوری کلاسیک و کوانتومی در سیستمهای پلاسمایی میتوان به بکارگیری یک نیمه توزیع مناسب اشاره نمود. در سیستمهای کوانتومی، بهترین انتخاب میتواند توزیع ویگنر در فضای مکان و تکانه باشد بطوریکه اصل عدم قطعیت و غیرجایگزیده بودن توابع توزیع به خوبی قابل پوشش است، این در حالیست که بنا بر شرایط مختلف انواع متفاوتی از توابع نیمه توزیع معرفی و ارائه شدهاند. برای سیستمهای بینظم کوانتومی شامل ذراتی با اسپین 21، یکی از شناخته شده ترین نیمه توزیعها، تابعی متشکل از توزیع ویگنر مرتبط با مکان و تکانه و تابع Q وابسته به سهم درجات آزادی در فضای اسپینی است آنچنانکه برای یک حالت کوانتومی خاص ̂ ، شرایط حدی و مرزی حاکم بر توابع توزیع قابل پوشش است :
مطالعه امواج حاضر در سیستمهای مد نظر بر پایه ارائه رابطه پاشندگی مناسب متشکل از یک تابع تکامل و معادلات ماکسول خواهد بود. معرفی تابع تکامل مناسب، نیازمند اجرای معادله شرودینگر بر تابع موج - ارائه دهنده معادله نیومن - و پیکانهای چپ و راست بر روی اپراتورهای دیفرانسیلی، به ترتیب نشانگر عملکرد آنها بر توابع سمت چپ یا راست خواهند بود. بواسطه تعریف تکانه بصورت یک متغیر کانونیک وابسته به سرعت v= - p-qA - /m و جایگزینی متغیرهای مکان، تکانه و زمان با متغیرهای کانونیک؛
نکته ای که در اینجا حائز اهمیت است، ارائه شکل دقیقی از تابع توزیع است که میتواند در بردارنده اثرات مهم کوانتومی نظیر استاتیک فرمی دیراک، گسستگی حالتهای انرژی لاندااُ و شکافتگی اسپین در حالت تعادلی غیر اختلالی باشد. در چنین شرایطی، با فرض حضور N ذره بدون برهمکنش در یک میدان مغناطیسی خارجی ̂] %، پس از معرفی ویژه حالات هامیلتونی سیستم و تابع موج مربوط به نوسانگر هارمونیک، با بکارگیری توابع پارش مناسب و تعداد حالتهای کوانتومی در دسترس، در نهایت بعنوان مثال در پیمانه لاندااُ $ - -\% ' 0' 0 - و سطوح انرژی تبهگن، انتقال ویگنر عبارت خواهد بود از :
اختلاف میان سطوح مجاور لاندااُ کوچکتر از انرژی حرارتی و پتانسیل شیمیایی بزرگ است، توزیع سرعت در یک سیستم ناهمسانگرد به سمت نیمه ماکسولین میل خواهد نمود و تنها اثر کوانتومی باقیمانده مهم، توزیع احتمال جمعیتهای اسپین بالا و پایین است که در حالت تعادلی خواهیم داشت:
مسئلهای که باید به آن توجه داشت آنست که در مدل ارائه شده به اسپین بصورت یک ویژگی کاملا کوانتومی نگاه شده است جائیکه، اسپین بصورت یک متغیرکاملاً مستقل با اعمال قطبش پذیریها و شکافتگی حالات انرژی در معادلات گنجانده شده است.
این در حالیست که، در مرز کلاسیک B کوانتوم هنگامیکه اسپین تنها بصورت یک متغیر وابسته بون قطبش پذیری با میدان مغناطیسی زمینه و عدم هرگونه شکافتگی حالات انرژی مورد بحث قرار می-گیرد، شرایط کالاًم متفاوت خواهد بود. در چنین حالتی، تئوری جنبشی حاکم بر امواج شبیه به تئوری جنبشی کلاسیک بر پایه معادلات ماکسول B ولاسو قرار خواهد گرفت بطوریکه، تعداد ذرات با مقادیر چشمداشتی سرعت بین Y و Y+GY و نیز بردار اسپین با V و V+GV آنگونه که G1 IGY GV، نقش مهمی را ایفا خواهد نمود.
بطوریکه از قانون بقای تعداد ذرات در حجم کوچکی از فضای فاز استفاده است با فرض آنکه طول مقیاس ماکروسکوپی سیستم در قیاس با طول موج مشخصه ذرات بسیار بزرگتر باشد در آن صورت، هر یک از دو رابطه تکامل حاکم بر امواج در بردارنده سهم انرژی مربوط به دو قطبیهای مغناطیسی و حرکت تقدیمی اسپین خواهند بود حال آنکه، تنها تفاوت ایجاد شده ناشی از تصحیح وابسته به پاشندگی توزیع احتمالاسپین است که در تئوری جنبشی تماماً کوانتومی وارد شده است.
