مقاله درهم تنیدگی گرمایی چندجزیی در یک شبکۀ مربعی دو بعدی اسپینی

بخشی از مقاله

چکیده

در این تحقیق درهمتنیدگی گرمایی چندجزیی مدل J1  J2 در شبکه مربعی بررسی شدهاست. درهمتنیدگی گرمایی در این شبکه، به دما و ضرایب برهمکنش بین کیوبیتها، J1 و J2 بستگی دارد. مشاهده میشود که افزایش دما باعث کاهش درهمتنیدگی میشود. علاوهبراین، درهمتنیدگی گرمایی چندجزیی این سیستم به ازاء J 2 = J1 که موجب تقارن در سیستم است، صفر میشود.

.1  مقدمه

بررسی درهمتنیدگی شبکه مربعی اسپینی با مدل کوآنتومی J 2  J 1 در فیریک ماده چگال اخیرا بسیار مورد توجه قرار کرفته است.[1-2] درهمتنیدگی دو جزئی و چند جزئی در حالت زمینی یک سیستم پنج کیوبیتی وامانده، با تقارن حلقه-ستارة مدل کوآنتومی  J    J  ، با استفاده از سنجههاي کانکرنس و میر-والاش قبلا به وسیله مؤلفین و همکار انجام شده است.[3] در این پژوهش درهمتنیدگی گرمایی چندجزیی یک شبکه مربعی اسپینی با مدل کوآنتومی  را بررسی میکنیم و از سنجشگر ِ-nکانکرنس براي بررسی درهمتنیدگی چندتایی[4]، استفاده میکنیم. همچنین درهمتنیدگی کوآنتومیِ حالت پایه سیستم، که در مطالعه گذار فاز کوآنتومی اهمیت دارد، بررسی میشود.[5] این مقاله به صورت زیرتنظیم شدهاست. در بخش 2 هامیلتونی شبکه دو بعدي و در بخش 3 سنجشگر چندجزئی را معرفی میکنیم. درهمتنیدگی گرمایی در بخش 4 معرفی میشود. در بخش 5 درهمتنیدگی چندجزئی در حالت پایه را بررسی میکنیم. درهمتنیدگی گرمایی چندجزیی را در بخش 6 مطالعه و بررسی میکنیم. سرانجام در بخش 7 نتایج حاصل را جمعبندي میکنیم.

.2  هامیلتونی
مدل  J   J به عنوان آنتیفرومغناطیس هایزنبرگ وامانده1 بر روي شبکه مربعی شناخته شدهاست، و یکی از اساسیترین مدلهاي سیستم کوآنتومی وامانده اسپینی است [6] که هامیلتونی آن به صورت زیر است:که در آن S i عملگر اسپین براي ذرة i و S j عملگر اسپین براي ذرة j است. J 1 ضریب برهمکنش نزدیکترین همسایه - - NN و J 2 ضریب برهمکنش نزدیکترین همسایه بعدي - - NNN است.نسبت J1پارامتر واماندگی سیستم است.    

3.سنجشگر درهمتنیدگی چندجزئیn -کانکرنس2

براي محاسبه درهمتنیدگی چندجزیی از n -کانکرنس استفاده میکنیمn .[7-10] -کانکرنس در واقع تعمیم کانکرنس دو جزیی به چند جزیی است. براي هر سیستم n ذرهاي با تعداد زوج در
حالت خالص، ان کانکرنس به صورت زیر تعریف میشود:[4]در این رابطه  عملگرمزدوج مختلط و  jy ماتریس پائولی براي کیوبیت j است.محدودة ِانکانکرنس همانند کانکرنس بین صفر تا یک است.ان کانکرنس براي یک حالت مخلوط با تعداد زوج با رابطه زیر بیان میشود:[4]

4.درهمتنیدگی گرمایی

ماتریس چگالی براي یک سیستم در حالت تعادل گرمائی، که داراي ویژه بردارهاي