بخشی از مقاله
چکیده
اثر محیط بر هماندهی فرایند دوربری کوانتومی بین دو ناظر یکی لخت و دیگری شتابدار بررسی میشود. اثر برگردان فاز، روی کانال کوانتومی دوربری مورد مطالعه قرار می گیرد. برهمکنش های تک تک ناظرها با محیط و همچنین برهمکنش همزمان هردو ناظر مورد بحث قرار میگیرد. هماندهی دوربری به صورت تابعی از شتاب ناظر، پارامتر کانال و مولفه کیوبیت ارسال شده به دست میآید و موارد مختلف با یکدیگر مقایسه میگردند.
مقدمه
دوربری حالتهای کوانتومی، از جمله فرایندهای اطلاع رسانی کوانتومی است که در دهههای اخیر مورد توجه قرار گرفته است،و در آن از حالت های درهمتنیده، به عنوان ابزار اساسی - کانال -
برای انتقال اطلاعات استفاده میشود. دوربری کوانتومی اولین باردر سال 1993 طرح شد [1] که در آن از یک کانال ایده ال استفاده شد و کانال و حالت های ورودی بدون برهم کنش اتلافی با محیط
در نظر گرفته شدند. کمی بعدتر مسألهی نوفه و تأثیر آن برهماندهی دوربری مطرح شد وتغییرات هماندهی ناشی از اعمال انواع نوفه بررسی گردید .[2] همچنین دوربری کوانتومی از طریق کانال های دیگر، که شامل حالت های با همبستگی کلاسیکی ویاکانالهای سه بخشی بودند مورد بررسی قرار گرفت 4]،.[3
تأثیر نوفه بر روی دوربری با کانالهای سه کیوبیتیw یا GHZ در5]،7،[6 بررسی شد. از سوی دیگر حرکت ناظرها و تأثیر آن بردرهمتنیدگی یکی از زمینههای مورد توجه در سالهای اخیر بوده است.مخصوصاً در مورد ناظرهای شتابدار نشان داده شده است که درهمتنیدگی، کمیت وابسته به ناظر میباشد و شتاب عامل کاهش و افت درهمتنیدگی است .[8] مسأله شتاب در دوربری اولین بارتوسط آلسینگ و همکارانش مورد بررسی قرار گرفت 10]،.[9 تأثیر کانال میرایی دامنه روی دوربری به صورت تجربی در [11] بررسی شده است. در این مقاله به تأثیر کانال فاز برگردان در دوربری کوانتومی میان ناظرهای شتابدار میپردازیم و نشان میدهیم که فقط به ازای حد معینی از پارامتر کانال، وقتی که یکی از کیوبیتهایا هر دو کیوبیت حالت درهمتنیده از طریق کانال فاز برگردان بامحیط برهم کنش کنند، هماندهی بیشتر از حد کلاسیک میباشد.
دینامیک سیستم کوانتومی باز راهنگامی که سیستم S با محیطE برهمکنش میکند را بررسی میکنیم 13]،.[12 فرض میکنیم که حالت اولیهی سیستم و حالت اولیهی محیطباشد.بنابراین حالت اولیهی سیستم ومحیط را E در نظر میگیریم. پس از تحول حالت اولیهی سیستم به تغییر میکند و با ردگیری جزیی روی محیط به دست می آید. که U ماتریس تحول محیط و سیستم است. پایههای متعامد فضای حالت محیط را در نظر میگیریم و رابطه - 1 - را به شکل زیر بازنویسی میکنیم.که ej |U | e0K jعملگرهای کراوس هستند و در شرط1j kjkjصدق میکنند. در کانال فاز برگردان خطای تغییر فاز رخ میدهد، به این معنا که با احتمال p عملگر z روی کیوبیت اثر میکند.عمل کانال فاز برگردان را میتوان در عملگرهای کراوس بهصورت زیر بیان کرد:
در فرایند دوربری کوانتومی، آلیس میخواهد حالت نامعلوم حالتی که آلیس و باب به اشتراک میگذارند، تحت تأثیر نوفه ا، به تغییر مییابد. بنابراین حالت ورودی فراینددوربری را ازحاصلضرب تانسوری in در ، به دست میآوریم. فرض میکنیم، آلیس پس از به اشتراک گذاردن حالت آمیختهی با باب، لخت باقی میماند ولی باب با شتاب ویژه یکنواخت حرکت میکند، به عبارت دیگر ناظرشتابدار راب را جایگزین ناظر لخت باب میکنیم. در این صورت لازم است که ناظر شتابدار از مختصات موسوم به ریندلر برایتوصیف مدهای میدان در اختیار خودش استفاده کند، که حالتهای خلاء و اولین حالت برانگیخته شده دلخواه به صورت زیر تبدیل میگردند .[14]
که در این روابط I و IIدو ناحیه بطور علّی جدا از یکدیگرند که اجتماع آنها میتواند کل فضای مینکوفسکی را پوشش دهد وهمچنین - e 2 a1 - 1 2cosrو a ویژه شتاب راب است.با جایگزینی روابط - 5 - در ، حالت دو بخشی، به حالت سه بخشی تبدیل میشود. یعنی حالت - - به حالت - - A, I , II ،تغییر مییابد و چون مدهای ناحیه ی بهI لحاظ علّی از مدهای ناحیه II جدا هستند، برای ناظر واقع در ناحیه I ریندلر روی مدهای ناحیه II رد میگیریم . بنابراین حالت ورودی فرایند،in - A , I - ، خواهد بود.ما فرایند دوربری را در دستگاه نالخت برای سه حالت مختلف بررسی میکنیم. الف : فرض میکنیم تنها کیوبیت متعلق به آلیس در حالت درهم تنیده، تحت تأثیر کانال فاز برگردان قرار گیرد و حالت به 1تغییر کند .[11]که Ai =Ki ⊗I و ki ها، عملگرهای کراوس کانال فاز برگردان هستند. با طی مراحل فرایند دوربری، هماندهی را در این حالت به صورت زیر به دست میآوریم.
ب : فرض می کنیم فقط کیوبیت باب در حالت درهم تنیده بل بامحیط برهم کنش میکند و تحت این تحول به2 تغییر میکند.که Bj=I⊗kj میباشد. در این حالت نیز پس انجام فرایند دوربری،هماندهی را به دست میآوریم.
ج : فرض میکنیم هر دو کیوبیت حالت درهمتنیده ی بل از طریق کانال فاز برگردان با محیط برهم کنش کنند، بنابراین به 3 تغییر میکند.که i ,j=1,2 میباشد و هماندهی را در این حالت با فرض این که پارامتر کانال برای دو ناظر یکسان باشد یعنیpa=pb=p به صورت زیر به دست میآوریم.با رسم نمودارهای هماندهی بر حسب شتاب و پارامتر کانال، که در آنها pa=pb=p فرض میشود، سه حالت مختلف را با یکدیگر مقایسه می کنیم.
