بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
دومين کنفرانس بين المللي تحقيق در عمليات ايران
چکيده
در مقاله حاضر ضمن تعريف تجزيه نامنفي ماتريس و بررسي آن از جنبه الگوريتمي ، کاربرد آن مورد بحث قرار خواهد گرفت .با ارائه بخشي از توانايي هاي اين تکنيک در پردازش داده ها و نيز کاهش مرتبه ماتريس هاي متناظر با آنها به کمک روش هاي متعارف حل مسائل برنامه ريزي، مدل جمعي با بعد پايين تر همراه با استخراج ويژگي هاي اصلي موضوع حاصل خواهد شد.
واژه هاي کليدي : تجزيه نامنفي ماتريس ٢، کاهش بعد، مدل جمعي داده ها، روش هاي کاهش گراديان ، فشرده سازي و پردازش تصاوير.
١- مقدمه
تجزيه نامنفي ماتريس يعني تقريب ماتريس نامنفي به وسيله حاصل ضرب عوامل نامنفي به ازاء يک مقدار خاص r تبديل به ابزار مفيدي در دامنـه وسـيعي ازکاربردهـا از جملـه در پـردازش تصـوير[٤]، پـردازش مـتن [٥]، آوانويسي موسيقي ، تحليل تصاوير ويدئويي [٦]، بيوانفورماتيک ، شيمي و غيره شده است . مقـالات علمـي و برنامـه هـاي نـرم افـزاري متعددي در اين مورد و مسائل مرتبط با آن [٢،٧، ١] به سرعت ايجـاد شـده و گسـترش يافتـه اسـت .مجموعـه بـه تمـام ماتريس هاي نامنفي دلالت دارد. هدف از تجزيه نامنفي مـاتريس (NMF) عـلاوه بـر کـاهش مرتبـه اي کـه در بسـياري ازکاربردها مد نظر است ، مدل بندي ، تفسير مسأله و استخراج ويژگي ها به وسيله عوامل نامنفي است . بيان هر کدام از قابليت هـاي آن مستلزم تعريف يک فضاي برداري براي موضوع مورد نظر ميباشد، تا تحت فضاي برداري مدل بتوان را به عنوان يک تکنيک روي آن اعمال کرد. مسأله اصلي به صورت زير بيان ميشود:
مسأله ١: اگر در اين صورت را چنان بيابيد که که در آن r، رتبه کـاهش يافته ، يک پارامتر وابسته به مسأله است .
٢-کاهش بعد و استخراج ويژگي ها
کاهش بعد به عنوان قابليت اصلي به اين شکل صورت ميپذيرد که اگـر تحـت فضـاي بـرداري مـدل ، داده هـاي نـامنفي در
ماتريس A ذخيره شود، آنگاه بعد از اعمال تکنيک NMF به ازاء مقداري از r بر روي ماتريس A ويافتن ماتريس هاي جديـد
U و Vميتوان به جاي ذخيره ماتريس A ، ماتريس هاي U و V را ذخيره نمود .به اين ترتيب داريم :
بديهي است اگر در اين صورت توانسته ايم ماتريس A را به وسيله ماتريس هاي کـوچکتر U و V ذخيـره کنـيم . در عـين
حال تقريبي از ماتريس اصلي است . در عمل هر گاه A ماتريس خيلي بـزرگ و r کوچـک باشـد آنگـاه کـاهش بعـد قـابـل
ملاحظه اي روي ميدهد. کاهش خطاي تقريب رابطه مستقيمي با افزايش مقدار r دارد ، لذا بايستي تعادلي بين افزايش خطا و کـاهش مرتبه هنگام انتخاب مقدار برقرار نمود. تحت فضاي بـرداري مـدل بـا فـرض مـاتريس A و تجزيـه آن بـه مـاتريس هـاي Uو V ، ستون هاي ماتريس U نقش استخراج کننده ويژگيهاي اصلي موضوع مورد بحث را خواهد داشت . به ماتريس U ماتريس پايه اطلاق ميشود. ديده ميشود که نامنفي بودن ماتريس ها نقش تعيين کننده اي در اين موقعيت ايفا مي کنند.
٣- پردازش تصوير
در سال هاي اخير پردازش تصاوير ديجيتاليبه عنوان يک موضوع مهم در حوزه هايي مانند تشخيص چهره ، تشـخيص نـوري کـاراکتر ، بازيابي تصاوير بر پايه محتوا و غيره مطرح گشته است . هر تصوير ديجيتالي تکرنگ ، يک ماتريس مسـتطيلي از پيکسـل هاسـت و هـر پيکسل به وسيله شدت روشنايي آن نمايش داده ميشود. از آنجايي که شدت روشنايي به وسيله مقادير نامنفي انـدازه گيـري مـي شـود ميتوانيم هر تصوير رابه صورت يک ماتريس نامنفي نشان دهيم . در مورد تصاوير رنگي نيز به همين طريق ولي به وسيله ماتريس هـاي نامنفي متعدد (معمولا ٣ ماتريس براي رنگ هاي قرمز و سبز و آبي ) عمل ميشود .تعدادي از اين تصاوير در شکل ١ نشـان داده شـده
