بخشی از مقاله
چکیده- ردیابی اهداف یکی از موضوعات مهم در زمینههای مختلف از جمله پدافند عامل، پزشکی و غیره است. فیلتر کالمن یکی از ابزارهای مناسب در ردیابی اهداف به شمار میرود که در صورت وجود مانور، ممکن است عملکرد آن مختل شود. همچنین در بسیاری از مطالعات انجام شده در زمینه ردیابی اهداف دارای مانور، مدل دینامیکی هدف دارای ساختار خطی است. در این مقاله برای افزایش دقت ردیابی از مدل دو بعدی و غیر خطی curvilinear استفاده میشود که در آن بردار شتاب و نرخ چرخش هم به صورت قطعی و مجهول و هم به صورت تصادفی و متغیر با زمان در نظر گرفته میشوند.
با توجه به نامعلوم بودن بردار شتاب و نرخ چرخش در مدل دینامیکی مذکور و برای افزایش دقت ردیابی، روشهای مختلف تخمین بردار شتاب هدف بررسی میشود و با استفاده از فیلتر کالمن دو مرحلهای - TSKF - ، روشی برای تخمین بردار حالت پیشنهاد میشود . در پایان روش پیشنهادی و روشهای دیگر تخمین بردار حالت برای اهداف دارای مانور با مدل دینامیکی curvilinear توسط شبیه سازی مقایسه میشوند.
-1 مقدمه
ردیابی اهداف دارای مانور یکی از مهمترین و قدیمیترین رویکردهایی است که در چند دههی اخیر بسیار مورد توجه بوده است. این رویکرد با توجه به این حقیقت که رادارهای ردیاب به طور مستقیم قادر به اندازهگیری شتاب هدف نیستند پیچیدهتر میشود. ردیابی یک هدف متحرک، محاسبه حالت آن - موقعیت، سرعت، شتاب و ... - در زمانهای حال و آینده با استفاده از اندازهگیریهای نویزی میباشد. در بسیاری از مسائل ردیابی اهداف از فیلتر کالمن استاندارد استفاده میشود؛ اما عملکرد این فیلتر در صورت وجود مانور هدف ممکن است نامناسب باشد . دو راهکار برای حل این مشکل وجود دارد: یکی فیلتر کالمن وفقی و دیگری تخمین ورودی. در ادامه به بررسی مختصر این دو راهکار میپردازیم.
اولین مدل بر پایه فیلتر کالمن وفقی توسط سینگر مطرح شد که در آن، مانور هدف به صورت فرایند نویز سفید مدل میشود. اگرچه این روش خطای ناشی از وجود مانور هدف را تا حدی کاهش میدهد ولی در صورت عدم وجود مانور هدف، عملکرد ضعیف تری نسبت به فیلتر کالمن استاندارد دارد .[1] در رویکردی دیگر، بجای بیان مانور هدف توسط توزیعهای آماری، از فیلتر با ابعاد متغیر - Variable Dimension Filter - استفاده میکنند. در هنگام تشخیص مانور، که به عنوان شتاب هدف شناخته میشود، از فیلتر با ابعاد باالتر استفاده میشود [2] و .[0] در روشی که توسط موز مطرح شد شتاب هدف از یک مجموعه گسسته مقدار و تغییر ناپذیر با زمان انتخاب میشود و انتقال بین مدلهای مختلف به صورت فرایند مارکف مدل میشود.
[4] فیلتر تعامل چند مدله - Interacting Multiple - Model برای سیستمهایی که مدل دینامیکی آنها تغییر میکند استفاده میشود. بدین صورت که چندین مدل بطور همزمان و با دینامیک مختلف به تخمین بردار حالت میپردازند و در انتها تخمین بردار حالت نهایی، از ترکیب خطی خروجی این فیلترها حاصل میشود که ضرائب ترکیب خطی مربوط به هر مدل، توسط فرایند نوآوری فیلترهای مختلف محاسبه میشود و در هر لحظه از زمان بروز رسانی میشوند.
عملکرد این فیلتر به نسبت فیلترهای فوق بهتر است. همچنین این فیلتر پیچیدگی محاسباتی کمتری دارد اما در صورت عدم تطابق مدل های استفاده شده با مدل واقعی هدف، عملکرد این فیلتر کاهش مییابد [5] و .[12] در راهکار دوم، ابتدا مانور هدف توسط آشکارسازی مانند GLR آشکارسازی میشود و سپس با اضافه کردن یک مرحله تخمین به فیلتر کالمن، مانور هدف توسط تخمین محاسبه میشود. در نهایت از تخمین بدست آمده، برای اصالح تخمین بردار حالت استفاده میشود.
تخمین ورودی اصالح شده، تکنیکی برای بهبود حساسیت آشکارسازی است. در رویکرد ذکر شده در باال، فرض بر آن است که سطح مانور در پنجرههای آشکارسازی ثابت است. در واقعیت چنین فرضی صحیح نیست و سطح مانور هدف در پنجرههای آشکارسازی تغییر میکند. بنابراین تخمین مانور نامعلوم بر پایه تعداد زیادی از فرضهای محدود کننده، کارایی فیلتر را بشدت کاهش میدهد. برای حل این مشکل، ورودی در پنجرههای آشکارسازی به صورت ترکیب خطی از توابع زمانی قطعی و معلوم بیان میشود.
ابتدا ضرایب ترکیب خطی ورودی توسط تخمین LS محاسبه و سپس از تخمین حاصل، برای اصالح بردار حالت استفاده میشود [6]، [1]، [8] و .[3] در رویکردی دیگر ، بردار مانور هدف، به بردار حالت سیستم اضافه میشود؛ سپس توسط فیلتر کالمن استاندارد اقدام به تخمین بردار حالت جدید میکند. در این روش، بردار حالت و بردار شتاب به صورت همزمان تخمین زده میشوند و نیازی به مرحله آشکارسازی نیست. اما با افزایش ابعاد بردار مانور، ابعاد بردار حالت جدید افزایش مییابد که منجر به افزایش محاسبات میشود .[13]
در این مقاله، برای کاملتر شدن مدل دینامیکی - نزدیک شدن مدل دینامیکی به واقعیت - curvilinear، بردار شتاب و نرخ چرخش را هم به صورت ثابت و هم به صورت تصادفی و متغیر با زمان - دارای مدل دینامیکی - در نظر میگیریم. همچنین، با وجود غیر خطی بودن مدل دینامیکی مذکور، به جای استفاده از روشهای فیلترینگ غیر خطی مانند EKF، UKF و غیره، از فیلتر کالمن دو مرحلهای برای تخمین بردار حالت استفاده میکنیم. در این روش، بردار شتاب توسط مرحلهی دوم فیلتر کالمن دو مرحلهای تخمین زده میشود؛ سپس از تخمین حاصل برای اصالح تخمین خروجی از مرحلهی اول فیلتر کالمن دو مرحلهای - بردار حالت - استفاده میشود.
-2 مدل دینامیکی CURVILINEAR
موفقیت در ردیابی اهداف، به استخراج اطالعات مؤثر در مورد حالت هدف از مشاهدات بستگی دارد، که با انتخاب یک مدل دینامیکی مناسب، میتوان به این امر سهولت بخشید. اگرچه یک مدل دینامیکی پیچیده میتواند شامل اطالعات مفید زیادی دربارهی حالت هدف باشد، اما این موضوع نیز باید در نظر گرفته شود که اطالعات بدست آمده از مشاهدات، محدود است. به همین دلیل، استفاده از مدلهای دینامیکی بسیار پیچیده برای توصیف حرکت هدف توصیه نمیشود.
-3 فیلتر کالمن دو مرحلهای
فیلتر کالمن دو مرحلهای - Two-Stage Kalman Filter - یک الگوریتم با دو گام میباشد که در آن، بردار حالت و بردار ورودی توسط دو فیلتر مجزا تخمین زده میشوند. در نهایت، از خروجی فیلتر تخمین ورودی - گام دوم - برای اصالح خروجی فیلتر تخمین بردار حالت - گام اول - استفاده میشود. اگر بردار ورودی ثابت - نامتغیر با زمان - باشد، خروجی فیلتر کالمن دو مرحلهای تحت معیار MMSE بهینه خواهد بود .[14]
-4 ردیابی هدف با مدل دینامیکی CURVILINEAR
در بسیاری از مدلهای دینامیکی دو بعدی مورد استفاده برای اهداف دارای مانور فقط یکی از شتابهای در راستای حرکت و یا عمود بر راستای حرکت را غیر صفر در نظر میگیرند، که این مسئله، مدل حرکت هدف را محدود میکند. مدل دینامیکی Curvilinear به طور همزمان هر دو شتاب را در نظر میگیرد و در صورتی که بردار شتاب و نرخ چرخش دارای مدل دینامیکی تصادفی و متغیر با زمان باشند، یکی از جامعترین مدلهای دینامیکی در دو بعد حاصل میشود.
