بخشی از مقاله
چکیده- در این مقاله یک ساختار شبکه عصبی برای ردیابی غیرفعال یک هدف توسط یک مشاهدهگر ارائه میشود. از آن جایی که معادلهی اندازهگیری ردیابی غیرفعال غیرخطی است، از روشهای صافی کالمن توسعه یافته - EKF - و صافی کالمن مکعبی - CKF - استفاده میشود. کارایی صافیهای کالمن وابستگی زیادی به کوواریانس نویز اندازهگیری - R - دارد. از آن جایی که اطلاع دقیق از R مشکل است و با تغییرات محیطی تغییر میکند، یک صافی تطبیقی برخط ارائه میشود. ساختار تطبیقی براساس شبکه عصبی پرسپترون دو لایه است و جهت تنظیم R از روش شدیدترین فرود، وزن های این شبکه به روزرسانی میشود. نتایج شبیهسازی کارایی روش پیشنهادی را تایید میکند.
-1 مقدمه
بطور کلی وظیفهی یک سیستم ردیابی، تخمین زدن مسیر حرکتی یک هدف با استفاده از اندازهگیریهای آغشته به نویز می-باشد. به بیان بهتر در سیستم ردیابی، قصد این است که به وسیلهی اندازهگیری از یک هدف بتوان موقعیت ، سرعت و حتی شتاب آن را بدست آورد. معادلهی اندازهگیری غیرفعال تابعی از حالتهای هدف میباشد که ردیابی از روی سمت یک روش استاندارد و مرسومتر در ردیابی غیرفعال می باشد.
1] معادلهی اندازهگیری ردیابی غیرفعال غیرخطی میباشد، پس از روشهای خطی تخمین نمیتوان استفادهکرد. در مواجهه با این مشکل صافیهای غیرخطی متفاوتی ارائه شده است که یک دسته عمده آن صافیهای گوسی است. یکی از صافی غیرخطی گوسی، EKF میباشد که با تقریب مرتبه اول از بسط تیلور معادله غیرخطی، مشابه صافی کالمن کار میکند. صافیهای دیگری براساس انتگرالگیری عددی است که به صافی بیبو کالمن - UKF - میتوان اشاره کرد .[2] در مرجع [3] صافی کالمن مکعبی - CKF - مطرح شده است که از لحاظ محاسبات سادهتر از صافی UKF میباشد و از نظر دقت تا مرتبه سه معادله غیرخطی توانایی تقریب دارد. در این مقاله دو صافی EKF و CKF مورد بررسی قرار میگیرد.
در روش صافیهای گوسی میبایست از ماتریس کوواریانس نویز فرآیند - Q - و ماتریس کوواریانس نویز اندازهگیری - R - اطلاع داشت. انتخاب نامناسب این اطلاعات موجب واگرایی در صافی بهینه کالمن میشود .[4] این موضوع در صافیهای زیربهینه گوسی که برای سیستمهای غیرخطی به کار میرود به علت تقریب در ذات مسئله، موجب دوچندان شدن مشکل میشود. در دهههای اخیر برای غلبه بر نامعین بودن پارامترهای R وQ دو دسته عمده صافی ارائه شده است: یکی صافیهای مقاوم و دیگری صافیهای تطبیقی. اگرچه صافی مقاوم دارای مزیتهای زیادی از جمله مقاوم بودن، مستقل از مشخصات نویزی و سادگی جهت تنظیم پارامترها میباشد، اما دقت پایین این نوع صافیها یک ضعف اساسی است.
در صافیهای تطبیقی همزمان با تخمین حالت، پارامترهای نامعین به گونهای اصلاح میشوند تا خطای تخمین حالت کاهش یابد. از الگوریتمهای تطبیقی میتوان به عنوان نمونه از روش امتحان توزیع، روش بیشترین همانندی و روش امتحان همبستگی نام برد .[5] مرجع [5] از روش بازگشتی Sage-Husa که براساس معیار بیشترین همانندی است، برای تطبیق ماتریس های Q و R استفاده کرده است. این روش حساسیت زیادی به ضریب تطبیق دارد. در برخی مراجع از روش های بهینه سازی خارج از خط برای یافتن بهترین ضریب استفاده شده است.
مرجع [6] روش تطبیق همزمان Q و R را در نظر گرفته است. تطبیق Q از روش Sage-Husa صورت میگیرد و اگر خطای کالیبرهسازی در سنسور رخ دهد اصلاح ماتریس R انجام میگیرد. در مرجع [7] با تعریف یک تابع هزینه از دنباله ابداع و استفاده کردن از قاعدهی تطبیق MIT ماتریس Q را تطبیق می-دهد که یکی از بزرگترین ضعفهای آن حجم بالای محاسبات است. از آن جایی که اطلاع دقیق از R مشکل است و میتواند با تغییرات محیطی تغییر کند، یک صافی تطبیقی برخط ارائه می-شود. در این مقاله فرض میشود که ماتریس کوواریانس فرآیند Q معلوم است و با کمک از روش Sage-Husa و تابع هزینه مرجع [7] جهت اصلاح R، ساختار شبکه عصبی پرسپترون ارائه میشود.
CKF -2-3
در روش EKF با خطیسازی تحلیلی و تقریب مرتبه اول معادلات غیرخطی، صافی کردن انجام میشد. در صورتی که این تقریب مرتبه اول موجب خطا در تخمین و گاهی باعث واگرایی میشود. دستهی دیگری از صافیهای غیرخطی وجود دارد که در آنها از خطیسازی آماری به جای خطیسازی تحلیلی استفاده میشود. بر همین اساس صافی کالمن مکعبی CKF براساس معیار مکعبی شعاعی-کروی ارائه شده است. در این صافی ابتدا میانگین و واریانس متغیر xk در معادله - -4 آ - توسط انتشار تعدادی نقاط مکعبی با وزن های یکسان تقریب زده میشود و با انتشار میانگین و واریانس بدست آمده از تابع رابطه -4 - ب - میانگین و واریانس اندازهگیری حاصل میشود.
