بخشی از مقاله
مقدمه
طرح تسهیم راز یکی از شاخه های رمزنگاری مدرن است. یک طرح تسهیم راز روشی است که در آن یک راز توسط یک توزیع کننده بین گروهی از شرکت کنندگان چنان تقسیم میشود که تنها زیرمجموعه های خاصی از آنها قادر به بازسازی راز باشند. این زیرمجموعهها ساختارهای دسترسی نامیده میشوند یک طرح تسهیم راز آستانهای، طرحی است که در آن یک راز میان شرکت کننده چنان توزیع میشود که هر گروه شامل شرکت کننده بتوانند راز را بازیابی کنند، اما هر تعداد کمتر از نفر هیچ اطلاعی از راز کسب نکنند.
اولین طرح تسهیم راز آستانهای در سال 1979 توسط شامیر و بلیکلی به طور مستقل معرفی شد. در طرح آنها یک راز به چند قسمت تقسیم میشود که هر کدام از آنها یک سهم نام دارد . در این طرح چنانچه به جای یک راز، چند راز توزیع و سپس بازیابی شوند، آن را طرح تسهیم چندراز میگوییم. این طرح اولین بار توسط هی و داوسون معرفی و ارائه شد و در طرح تسهیم راز خطراتی موجب میشوند که راز واقعی حاصل نشود.
بعضی از آنها غیر قابل اعتماد بودن توزیع کننده در تقسیم راز - ها - ، تقلب شرکت کنندگان در طرح و یا وجود شخص سومی است که در فرایند بازیابی راز - ها - اختلال ایجاد میکند. برای جلوگیری از چنین خطراتی روشهای بسیاری ارائه شده است. یکی از این روشها باعث به وجود آمدن طرح تسهیم راز قابل تأیید است که برای اولین بار توسط چور و همکارانش در ارائه شد.در یک طرح تسهیم راز قابل تأیید، اعتبار و درستی توزیع کننده و شرکت کنندگان بررسی شده و بنابراین شرکت کنندگان قادر به تقلب نخواهند بود.
با استفاده از خمهای بیضی و ویژگیهای موجود در این خمها، میتوان سامانههای رمزنگاری کلید عمومی ساده و در عین حال با کارایی بالاتر در مقایسه با سایر سامانههای رمزنگاری طراحی کرد. در طرحهای تسهیم راز قابل تأیید ارائه شده بر اساس خمهای بیضوی معمولاً با استفاده از زوجیت، کانال امن بین توزیع کننده و سهامداران برای تبادل سایههای رمز حذف میشوند.در ادامه ابتدا مفاهیم ابتدایی در خصوص خمهای بیضی و زوجیت را به طور خلاصه معرفی میکنیم.
خمهای بیضی
نظریهی خمهای بیضی یکی از شاخه های ریاضیات است که امروزه به دلیل کاربردهای فراوان آن مورد توجه قرار گرفته است. این نظریه در رمزنگاری، تجزیه اعداد بزرگ، آزمونهای اول بودن اعداد صحیح، امضای دیجیتال، حل معادله های سیاله کاربردهای بسیاری دارد.یک خم بیضوی روی یک میدان تعریف شده و دارای ساختار یک گروه آبلی است. به دلیل سختی مسألهی لگاریتم گسسته در گروه خمهای بیضوی روی میدانهای متناهی، این گروهها نقش ویژهای در رمزنگاری و شاخههای مرتبط با آن ایفا میکنند. با پیشرفت رایانه و قدرت بالای محاسباتی آن، در حال حاضر حملات قدرتمندی روی الگوریتمهای رمزنگاری در حال طراحی است که با وجود خمهای بیضوی، آیندهای بهتر در طراحی سیستمهای رمزنگاری و مقاوم در برابر این حملات پیش بینی میشود.
