بخشی از مقاله
چکیده
حل عددی معادلات بیضوی - لاپلاس، پواسون و هلمهولتز - برای فیزیکدانان محاسباتی کاربرد فراوانی دارند . لذا نیاز به تولید روش های محاسباتی کارا برای حل معادلات بیضوی ضروری می باشد . به طور مثال این معادلات در همج وشی هسته ای به صورت پتانسیل الکترواستاتیکی و قانون آمپر ظاهر می شوند . در این مقاله روش چند شبکه ای برای حل معادلات بیض وی معرفی شده است و با موازی سازی روش تکرار جاکوبی از طریق دستورالعمل های Open-Mp قابلیت اجرای کدهای سری و موازی از طریق قوانین استاندارد با تغییر تعداد پردازنده با هم مقایسه می شوند.
.1مقدمه
با گسترش انتظارات از علم فیزیک در کاربردهای تحقیقاتی، استفاده از روش های عددی روز به روز توسعه یافته و اکنون فیزیک محاسباتی به یکی از مهم ترین شاخه های علم فیزیک تبدیل شده است . حل عددی معادلات بیضوی - لاپلاس، پواسون و هلمهولتز - رهنمودهایی را برای فیزیکدانان محاسباتی فراهم می کند . معادلات بیضوی کار برد های فراوانی دارند . مثلا این معادلات در همجوشی هسته ای و اشتعال پلاسما به کار می روند . شبیه سازی اشتعال پلاسما در توکامک برای طراحی راکتور های همجوشی هسته ای مفید است. توکامک یک اتاقک مغناطیسی چنبره ای است که برای نگهداری پلاسما به کار می رود . معادلات ژایروسینتیک برای شبیه سازی این پلاسما ها بسیار موثر و کارا هستند.
در این دستگاه معادلات به حل پتانسیل الکترواستاتیکی و قانون آمپر نیاز است، که آن هم مستلزم حل معادلات بیضوی می باشد که از ط ریق ر وش اجزای محدود گسسته سازی می شوند .[1] معادلات بیضوی در مبحث سیالات به صورت معادله سیال پتانسیل ظاهر می شون د . همچنین این معادلات در مباحث ترمودینامیک، الکترومغناطیس، موج، آکوستیک، نجوم، ارتعاشات، بیو لوژی و ....... نیز کار برد دارند . گسسته سازی معادلات بیضوی منجر به یک سیستم معادلات جبری می شود که برای حل این معادلات، معمولا از روش های تکرار استفاده می شود . بررسی خطا در روش های تکرار نشان می دهد که یکی از راه های موثر برای سرعت بخشیدن به همگرایی، استفاده از روش چند شبکه ای می باشد.
.2 روش چند شبکه ای
روش چند شبکه ای معمولاً برای حل مسائل فیزیکی با شرایط مرزی بکار می رود. این روش یکی از سریع ترین روش ها برای حل معادلات بیضوی می باشد. می دانیم که بسیاری از روشهای تکرار خاصیت هموار سازی دارند. این خاصیت باعث می شود که این روشها در رفع نوسانات خطا مؤثر باشند. یکی از راههایی مؤثر واقع شدن روش های تکرار، انتخاب حدس اولیه مناسب است. روش چند شبکه ای به ما کمک می کند که انتخاب مناسبی برای حدس اولیه داشته باشیم. [2]
اجزای مهم در روش چند شبکه ای عبارتند از:
-1:راهبرد تکرار تو در تو .
-2 راهبرد اصلاح روی شبکه بزرگ .
-3 انتقال اطلاعات بین شبکه ای.
