بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
ره گیری زاویه دریافت به روش Matrix Pencil در مخابرات سیار
چکیده:
در این مقاله روش تحلیلی MP) Matrix Pencil) برای رهگیری زاویه سیگنال دریافتی (AOA) کاربران مخابرات سیار مورد ارزیابی قرار می گیرد و کارایی این روش با روش تحلیلی ESPRIT مقایسه می گردد. شبیه سازی ها نشان می دهد روش MP دارای خطای ره گیری کمتری نسبت به روش ESPRIT است. به ویژه در مقابل تغییرات سرعت کاربر که منجر به تغییرات غیر یکنواخت زاویه تابش می شود، تخمین به روش MP نسبت به تغییرات زاویه تابش مقاوم بوده و خطای رهگیری آن بطور قابل ملاحظه ای کمتر از روش ESPRIT است.
واژه های کلیدی: ره گیری، زاویه دریافت (ESPRIT ،(AOA ،Matrix Pencil
1- مقدمه
تخمین زاویه دریافت سیگنال در بخش های مختلف مخابرات، کاربردهای فراوانی دارد. بیشترین کاربرد آن در سیستم های رادار، سونار و مخابرات سیار است. در مخابرات سیار، تخمین زاویه دریافت سیگنال ها برای مقاصد مختلف از قبیل شکل دهی الگوی تابشی مناسب در آنتن ایستگاه پایه، تعیین موقعیت کاربر و غیره به کار می رود. در بیشتر مواقع تخمین زاویه دریافت برای سیگنال هایی انجام می شود که در آنها، این زاویه با گذشت زمان تغییر نمی کند یا تغییرات آن فوق العاده کند است. تخمین زاویه دریافت سیگنال هایی که زاویه دریافت آنها با گذشت زمان تغییر می کند یا به عبارت دیگر ره گیری زاویه دریافت، می تواند در کاربردهایی از قبیل امداد رسانی در شرایط ویژه، ردیابی کودکان و افراد سالخورده و غیره مورد استفاده قرار گیرد. برای تخمین زاویه دریافت سیگنال ها روش های گوناگونی وجود دارد که معروف ترین آنها عبارتند از جمع و تاخیر، MUSIC و حداکثر درستی [1].
روش های فوق بر اساس جستجوی فضای تحت پوشش آنتن برای یافتن زاویه ای که حداکثر توان از آن جهت دریافت می شود، استوار هستند. به همین لحاظ برای تخمین زاویه دریافت، زمان نسبتا زیادی صرف می کنند و برای رهگیری مناسب نیستند. روش های تحلیلی که با انجام عملیات مختلف روی سیگنال های دریافتی عمل تخمین زاویه را انجام می دهند، نیازی به جستجوی فضایی ندارند و به همین لحاظ در رهگیری موفق تر عمل می کنند. روش MP یکی از این روش ها است که در آغاز برای تخمین پارامترهای (فرکانس و ضریب کاهش ه) جمع تعدادی از سیگنال های سینوسی آغشته به نویز ارائه شد [۲ و۳). از این روش برای تخمین پارامترهای مختلفی از قبیل سرعت در سیستم های مخابرات سیار سلولی [۴] و زاویه دریافت در سیستم های CDMA [۵]، استفاده شده است. روش تحلیلی دیگری که برای تخمین زاویه دریافت مطرح است، ESPRIT نام دارد [۶]. مزیت عمده روش MP در مقایسه با ESPRIT توانایی انجام تخمین با خطای کم در هنگام استفاده از یک نمونه زمانی از سیگنال دریافت شده است. | در ادامه، مدل سیگنال در بخش ۲ ارائه می شود. در بخش ۳ به بررسی الگوریتم MP خواهیم پرداخت. بخش ۴ به ارائه مختصر روش ESPRIT اختصاص دارد. در بخش ۵ نتایج شبیه سازی تخمین زاویه دریافت و ره گیری آن ارائه می شود و در نهایت در بخش ۶ دستاوردهای این مقاله ارائه خواهد شد.
۲- مدل سیگنال
برای مدل کردن سیگنال دریافتی در آرایه ها، یک جفت حسگر را مطابق شکل ۱ در نظر بگیرید. هرگاه منبع سیگنال به اندازه کافی دور از آرایه فرض شود، سیگنال های رسیده به عناصر آرایه تحت یک زاویه به آنها می رسند. فرض می شود سیگنال رسیده به عنصر اول (عنصر مرجع) آرایه (1)u باشد. در این صورت سیگنال دریافتی در عنصر دوم به شکل زیر خواهد بود.
بطوریکه 0 زاویه دریافت،) فاصله بین دو عنصر) و طول موج سیگنال دریافت شده می باشد.
۳- روش Matrix Pencil
بطور کلی این روش برای تخمین پارامترهای سیگنال های سینوسی به کار می رود. در مورد آنتن های آرایه ای، با فرض باندباریک بودن سیگنال های رسیده به آنتن، اختلاف فازی که در اثر فاصله عناصر و زاویه تابش سیگنال به آرایه حاصل می شود را با این روش می توان تخمین زد. با محاسبه این اختلاف فاز، زاویه تابش مشخص خواهد شد. هر گاه آرایه ای N عنصری که M سیگنال سینوسی به آن می رسند را در نظر بگیرید، امین نمونه زمانی از سیگنال باندپایه دریافت شده در عنصر kام آرایه است، به صورت زیر خواهد بود.
بطوریکه سیگنال باندپایه نام در لحظه ام و (n (l نویز نمونه ام مربوط به عنصر kام آرایه است. همچنین پارامتر به صورت زیر می باشند.
که زاویه دریافت سیگنال iام است. در ابتدا برای تحلیل روابط مربوط به روش MP، سیگنال ها را بدون نویز در نظر می گیریم و برای سادگی روابط بدون از دست دادن کلیت، (1) y را با به نمایش داده و ماتریس Y را به شکل زیر تشکیل میدهیم.
در رابطه فوق L به پارامتر Pencil معروف است. ماتریس های به ترتیب با حذف ستون های آخر و اول از ماتریس Y بدست می آیند. ماتریس های را می توان بصورت زیر تجزیه کرد.
.
که در روابط فوق:
به ماتریس Pencil معروف است و می توان نشان داد که اگر باشد، هر کدام از ها یک عدد کاهنده رتبه ماتریس هستند. در حالتی که باشد، هیچ کدام از ها عدد کاهنده رتبه ماتریس نیستند [۳]. با انتخاب پارامتر L به گونه ای که در شرط صدق کند، مقادیر ویژه تعمیم یافته جفت ماتریس که از معادله محاسبه می شوند، همان ها در رابطه ۳ هستند. برای محاسبه این مقادیر باید از معکوس ماتریس استفاده کرد. به علت مربعی نبودن این ماتریس، از شبه معکوس آن استفاده می شود.
که نشان دهنده ترانهاده مزودج و ماتریس همانی است. بدین ترتیب برای محاسبه زوایای دریافت (AOA) کافی است مقادير ها را محاسبه کرد و با استفاده از رابطه (۳) تخمینی از که زوایای دریافت هستند را بدست آورد. در حالتی که داده ها ( (1) » 9 ) نویزی باشند، ابتدا نوعی عمل فیلتر کردن روی ماتریس داده ها (Y) انجام می شود تا فضای سیگنال و نویز از هم جدا شده و تنها از داده های فضای سیگنال برای تخمین استفاده شود [۲و۳و۵]
۴- روش ESPRIT
این روش نیز همانند روش MP با تخمين اختلاف فاز ایجاد شده بین سیگنال های دریافت شده در عناصر مختلف آرایه که حاصل فاصله عناصر و زاویه دریافت سیگنال ها است، عمل تخمین جهت دریافت سیگنال را انجام می دهد. در این روش، 1-N جفت عنصر (آنتن) در نظر گرفته می شود و با تشکیل دو بردار که یکی شامل M سیگنال رسیده به عناصر اول ((1))x) و دیگری شامل M سیگنال رسیده به عناصر دوم ( (1) X2) از این جفت حسگرها هستند، عمل تخمین انجام می گیرد. هستند.
در غیاب نویز روابط فوق به شکل زیر خواهند بود.
ماتریس A با بعد به ماتریس تابش آرایه معروف است، که عنصر سطر و ستون و آن از رابطه زیر محاسبه می شود.
که از رابطه (۳) بدست می آید.
ماتریس قطرى با عناصر قطر اصلی : (در رابطه ۳) است که اختلاف فاز سیگنال های دریافت شده در جفت حسگر را مشخص می کند. حال ماتریس سطر و ستون که شامل داده های است تشکیل می دهیم ( n تعداد نمونه های زمانی است). بطور مشابه ماتریس ,X را از داده های (1) X2 بدست می آوریم. به این نوع جمع آوری داده ها، پنجره مستطیلی می گویند.
در نهایت ماتریس X را به شکل زیر تشکیل می دهیم.
