مقاله روابط عدم قطعیت آنتروپی و توابع ویگنر تعداد - فاز برای سیستم های کوانتومی حل پذیر با طیف گسسته

بخشی از مقاله

چکیده

در این مقاله یک رهیافت کلی براي بررسی رابطه عدمقطعیت آنتروپی و همچنین تابع ویگنر تعداد- فاز حالتهاي همدوس متناظر با سیستمهاي کوانتومی حلپذیر با استفاده از رهیافت حالتهاي همدوس غیرخطی ارائه شده است. سپس این روش براي چند سیستم کوانتومی با طیف گسسته به کار برده شده است.

مقدمه

یکی از مفاهیم بنیادي در مکانیک کوانتومی اصل عدمقطعیت است و توصیف رفتار غیرکلاسیکی چلاندگی در اپتیک کوانتومی با استفاده از این اصل میسر است. دو فرمولبندي مختلف براي رابطه عدمقطعیت وجود دارد: - 1 اصل عدمقطعیت هایزنبرگ براساس تعریف - A - 2  A2 − A 2 و - 2 رابطه عدمقطعیت آنتروپی بر مبناي تعریف آنتروپی . S A  −∑Pa ln Pa  تفاوت اصلی بین دو فرمولبندي بر این حقیقت استوار است که رابطه عدمقطعیت آنتروپی به احتمال رخداد نتایج متفاوت براي آزمایش مرتبط است درحالیکه اصل عدم قطعیت هایزنبرگ به خود مقادیر اندازهگیري شده نیز ارتباط دارد. اخیرا روابط عدم قطعیت آنتروپی نقش مهمی در زمینه اپتیک کوانتومی پیدا کرده است.[1] روابط عدمقطعیت آنتروپی براي بسیاري از حالتهاي میدانهاي تابشی مانند حالتهاي عددي و همدوس، حالتهاي دوجملهاي و منفی آن ها، حالتهاي چلانده و اخیرا حالتهاي همدوس چندموردفوتونی مطالعه قرار گرفته است.[2-4]

از طرفی حالتهاي همدوس غیرخطی [5] یا ايحالته همدوس-  f  بهصورت ویژهحالت عملگر نابودي تعمیمیافته - غیرهرمیتی -   A  af - n - تعریف میشوند:    A z, f   z z, f و z  یک عدد مختلط است. تابع f - n -  تابعی از شدت - n=a†a - تابش الکترومغناطیسی است که در آن a وa† به ترتیب عملگرهاي نابودي و آفرینش بوزونیهمدوسهستند.  براي حالتهاي غیرخطی در پایه حالتهاي عددي داریم بیانگر ثابت بهنجارش است. اخیرا با استفاده از رهیافت حالتهاي همدوس غیرخطی، حالت همدوس منتاظر با هر سیستم کوانتومی با طیف گسسته زیر  معلوم را    به صورت    معرفی کردهایم[6]  
بررسی رهیافت مطرح شده براي چند سیستم کوانتومی رهیافت ارائه شده را میتوان براي هر سیستم کوانتومیپذیر حل با طیف گسسته معین en  به کار برد. با جایگذاري en  در روابط - 16 - و سپس - 14 - ، - 18 - و - 21 - روابط عدمقطعیت و تابع ویگنر تعداد-فاز بهدست میآید. در ادامه، این کار را براي "چاه پتانسیل بینهایت یک بعدي" و "پتانسیل نوسانگر شبههارمونیکانجام" داده و ویژگیهاي غیرکلاسیکی آنها را تحقیق خواهیم کرد.

1 -     چاه پتانسیل بینهایت یک بعدي:  طیف این پتانسیل بهصورت 2 - دهندهen n - n  است .[11] شکل 1 نشان رابطه عدمقطعیت آنتروپی و شکل 2 تابع ویگنر فازتعداد- براي این پتانسیل است.

2 -     پتانسیل نوسانگر شبههارمونیک:  طیف این پتانسیل بهصورت en  2 - n  k -     است [12] که در آن    k مقداري ثابت است.  با توجه به    شرط [6]  e0  0    ناگزیر به جابجایی انرژي به صورت    e′n  en − 2k  2n    هستیم. در شکل 3 رابطه عدمویگنرقطعیت آنتروپی و در شکل 4 تابع تعداد- فاز براي این پتانسیل رسم شده است.