بخشی از مقاله
چکیده:
حالت همدوس گرمایی حالتی مرکب از حالتهای همدوس استاندارد و گرمایی است که در آن اثرات گرمایی دیده میشود. در این مقاله با استفاده از رهیافت جبری حالتهای همدوس غیرخطّی، حالتهای همدوس گرمایی تغییرشکلیافته معرّفی میشوند و تابع توزیع ویگنر، بهعنوان یکی از مهمترین معیارهای غیرکلاسیکی بودن یک سامانه، مورد بررسی قرار میگیرد.
کلیدواژه: حالت همدوس گرمایی، حالت همدوس تغییرشکلیافته، تابع توزیع ویگنر
-1 سرآغاز
حالت مربوط به هر سامانه فیزیکی که در دمای تعادلی T قرار دارد با حالت گرمایی توصیف میشود و عملگر چگالی مربوط به آن در فضای حالتهای عددی با رابطه زیر مشخص میشود :[1]
که در آن nمیانگین تعداد فوتونهای گرمایی در دمای T است.ازطرف دیگر میدان تابشی که در حالت همدوس استاندارد قرار دارد در فضای حالتهای عددی با رابطه زیر توصیف میشود:
که در آن یک کمیت مختلط است. برای واردکردن اثرات اجتنابناپذیر حرارتی در تابش همدوس میتوان یکی از دو روش ترکیب و یا برهمنهی گلاوبر-لاخس را برگزید .[2] این دو روش منجر به تولید دو حالت متمایز، با ویژگیهای متفاوت میشوند. در روش برهمنهی گلاوبر-لاخس از عملگر یکانی استفاده میشود، بدین ترتیب که:
در رابطهی بالا d عملگر چگالی حالت همدوس گرمایی و عملگر جابجایی است. همچنین عملگرهای و به ترتیب بیانگرعملگر نابودی و آفرینش بوزونی هستند. رابطه - 3 - توصیف یک حالت همدوس گرمایی - حالت گرمایی جابجاشده - است که اولین بار توسط گلاوبر و لاخس مطرح شد .[2] با قرار دادن رابطه - 1 - در رابطه - 3 - ساختار کلی حالت همدوس گرمایی حاصل میشود. از این رو خواهیم داشت:
که در آن , n حالت عددی جابجاشده هستند و با رابطهی زیر داده میشود:
در رابطه بالا چندجملههای لاگر وابسته و N1 و Lk - x - N2ضرایب بهنجارش هستند. لازم به ذکر است که از حالت همدوس گرمایی میتوان بهعنوان یک حالت میانی بین حالت گرمایی - در رابطه - 4 - ، 0 - وحالت همدوس استاندارد - در رابطه - 4 - ، 0 - n یادکرد.
-2 حالت همدوس گرمایی تغییرشکلیافته
بهمنظور تعمیم حالت همدوس گرمایی به همتای غیر خطّی خود لازم است که در رابطه - 3 - عملگر جابجایی تعمیمیافته - غیخطّری - را جایگزین عملگر جابجایی استاندارد سازیم. بدین سان، با تعمیم جبری عملگرهایبوزونی بهصورت A a f - n - و [3 ] A f - n - عملگرهای جابجاییغیرخطّی - تعمیمیافته - به صورت زیر معرّفی میشوند:
عملگرهای تعمیمیافتهی بوزونی مربوط به نوسانگر غیرخطّی جبر گروه لی را برآورده نمیکنند. برای تحقق این امر، عملگرهای دوگان بهصورت معرّفی میشوندکه در این صورت روابط جابجاییI, B] [ [ A, B ]برقرارهستند.[4] در نتیجه،با توجّه به تعمیم عملگرهای بوزونی مربوط به نوسانگر هماهنگ استاندارد به همتای تغییرشکلیافتهی خود و همچنین استفاده از عملگرهای دوگان مربوط به آنها، دو تعریف مجزّا برای عملگر جابجایی غیرخطّی حاصل میشود :[5]
با قرار دادن هریک از عملگرهای روابط - 6 - و - 7 - در رابطه - 3 - خواهیم داشت:
تاکنون دو ساختار کلّی برای حالتهای همدوس گرمایی غیرخطّی گلاوبر-لاخس ارائه دادهایم. در بخش بعد باانتخاب یکی از این ساختارهای معرّفیشده - d - f ،غیرکلاسیکیبودن حالتهای گرمایی غیرخطّی را مورد بحث و بررسی قرار میدهیم.
-3 تابع توزیع ویگنر
نمایش حالتهای کوانتومی میدان در فضای فاز با توجّه به توابع توزیع شبه احتمالی میتواند جنبههای غیرکلاسیکیبودن آن سامانهی تابشی را روشن سازد. تابع توزیع ویگنر بهعنوان اولین تابع توزیع بهصورت تبدیل فوریه دوبعدی تابع مشخصه کوانتومی و مرتبشده متقارن معرّفی شد. میتواند در پارهای از نواحی فضای فاز منفی باشد و منفیشدن این تابع به معنی غیرکلاسیکیبودن سامانهی مورد بررسی است. اگرچه برای یک میدان تابشی غیرکلاسیکی، منفی بودن تابع توزیع ویگنر شرط کافی و نه لازم خواهد بود. تابع توزیع ویگنر برای یک سامانهی تابشی تکمد با عملگر چگالی با رابطه زیر بیان میشود:[6]
از جایگذاری رابطه - 9 - در رابطه اخیر خواهیم داشت:
