بخشی از مقاله
خلاصه
در طی این کار تحقیقی یک روش جدید برای بدست آوردن ضرایب ثابت دیفیوژن، D، و انتقال جرم جابجایی، hm، از روی نتایج تجربی توزیع غلظت متوسط بر حسب زمان پیشنهاد شده است. اثبات می شود که در حالت یک بعدی خواص ریاضی منحنی غلظت متوسط بدون بعد X*av بر حسب زمان بدون بعد Fo، فقط تابعی از عدد Bi است. در این کار ابتدا برای 60 عدد Bi در محدوده0,01 تا 100 با استفاده از برازش منحنی برای حالات 0,5،0,25،X*av-0 =0,125 دو دسته خواص ریاضی این منحنی، یعنی مقادیر - Fo - X*av-0 و dX*av/dFo ، به دست آمدند. سپس با استفاده از نرم افزاری از خانواده SPSS بین هر دو جفت از اینها، ارتباط احتمالی به صورت توابع مختلف بررسی گردید تا بهترین تابع ارتباط دهنده آنها بدست آید به صورتی که از آن بتوان مقدار D را به طور صریح بدست آورد.
دو رابطه بدست آمدند که دارای دقت کمتر از 1,5 درصد در تمام دامنه مقادیر Bi بودند. دو رابطه نیز برای توزیع عدد Bi بر حسب دو مشخصه ریاضی دیگر منحنی بدست آمد که از آنها میتوان مقدار عددی hm را حساب کرد. روابط مذکور دارای دقت کمتر از 1 درصد بودند. این روابط برای چهار دسته اطلاعات تجربی به کار برده شد و با موفقیت D و hm محاسبه گردیدند. با جایگذاری مقادیر به دست آمده در حل حالت یک بعدی، توزیع Xav بر حسب زمان به خوبی با مقادیر تجربی مطابقت و روند آن را بازتولید می کرد. مشابه مراحل بالا برای حالت دو بعدی با مقطع مربع انجام گرفت و دو تابع برای Dو hm بدست آمدند. با استفاده از این روابط و یک سری اطلاعات تجربی، مقادیر مربوطه محاسبه شد و حل عددی دو بعدی با آن انجام گرفت. نتایج عددی حاصل به خوبی با نتایج تجربی مطابقت داشتند.
.1 مقدمه
دیفیوژن، نفوذ یا پخش فرآیندی است که در آن ماده از یک قسمت از سیستم به قسمت دیگری از سیستم بر اثر جنبش تصادفی مولکولی انتقال می یابد. نفوذ جرم در بسیاری از پدیده های صنعتی مثل خشک کردن یا جذب بخار مواد بداخل اجسام جامد رخ می دهد. از جمله کاربردهای این امر، بررسی فرایند خشک شدن بوده است. در این میان خشک شدن قطعات چوب بسیار شبیه به فرایند دیفیوژن یک بعدی غیر ذائم است.
تحقیق بر روی خشک کردن ابتدا توسط مدل کردن انتقال جرم به صورت فرآیند دیفیوژن ساده بر اساس قانون Fick شروع گردید.[1] نگاه بیشتر در منابع نشان می دهد که در بررسی عددی فرآیند خشک کردن در چوب یا مواد دیگر دو نگرش اساسی مطرح بوده است. بخشی از این مطالعات بر اساس در نظر گرفتن فازهای مختلف آب در ماده - آب آزاد، آب در بند و بخار آب - بوده است. حاصل کار یک دستگاه معادلات دیفرانسیل می باشد که در آنها اثر گرادیان خواص مختلف ترمودینامیکی مربوط به این فازهای مختلف آب بر روی فلاکس جرمی هر کدام از این فازها در نظر گرفته شده است.
بخش دوم بر اساس روش دیفیوژن ساده و ضریب دیفیوژن ثابت بوده است. به عنوان مثال Josserand و همکارانش [2] پدیده جذب و از دست دادن رطوبت توسط چوب از هوای اطراف را به طریق یک بعدی و با ضریب دیفیوژن ثابت بررسی کردند. همچنین Mounji و همکارانش [3] پدیده مشابهی را در حالت دوبعدی مورد مطالعه قرار دادند و بصورت عددی مورد تحلیل قرار دادند. یکی از مسایل مهم در این زمینه بدست آوردن مقادیر ضریب دیفیوژن و ضریب انتقال جرم جابجایی از سطح است. Simpson و [4] Liu در سال 1991 به ابداع روشی پرداختند که با استفاده از نتایج تجربی، که به صورت منحنی رطوبت متوسط یک قطعه چوب برحسب زمان باشد، بتوان مقادیر ضریب دیفیوژن ثابت و انتقال جرم جابجایی ثابت را بدست آورد.
در این تحقیق هم نتایج تجربی و هم نتایج عددی برای حالت یک بعدی بودند. اما در بعضی تحقیقات دیگر [5] دیده می شود که روابط آنها منجر به مقادیر منفی برای ضریب دیفیوژن و انتقال جرم جابجائی می شود که از لحاظ فیزیکی و ریاضی غیرممکن است. این امر بیشتر از آنجا ناشی می شود که روش بکار رفته توسط این دو محقق بر اساس یافته های تجربی است و با نتایج تئوریک حل معادله دیفیوژن در اعداد Bi مختلف تطابق ندارد. از طرفی تجربیاتی که مبنای این روش و روابط منتج از آن می باشد، فقط برای یک دامنه محدود آزمایشات و بالتبع یک دامنه محدود عدد Bi صحت دارد..
.2 هدف اصلی پروژه حاضر
در تحقیقات روی خشک کردن و جذب رطوبت لازم است از روی مقادیر تجربی مقدار ضریب دیفیوژن ثابت و ضریب انتقال جرم متوسط ثابت بدست آیند. ترکیب روشهای تئوری با همدیگر برای رسیدن به روشی جهت بدست آوردن این دو ضریب، دیفیوژن و انتقال جرم جابجائی، یکی از لازمات است که می توان از نتایج آن استفاده کرد و با به کار گیری نتایج تجربی تعداد آزمایشات را کاهش داده و با استفاده از این روشها بتوان رفتارهای دیفیوژن را در حالتهای بیشمار دیگری که ممکن است علاوه بر آزمایشات انجام داده شده، رخ دهد پیش بینی کرد. در حین این پروژه با توجه به شکل بدون بعد شده معادله دیفیوژن و شرایط مرزی و اولیه آن، و نیز اعداد بدون بعد مختلف که در حل این معادله موثر هستند، با نگرشی جدید از دید ریاضی به آن نگاه شده است.
از آنجا که در آزمایشات تجربیمعمولاً وزن کل نمونه در هر لحظه توزین می شود و برحسب آن مقدار غلظت متوسط در داخل نمونه برحسب زمان بدست می آید، سعی می شود که حل بدون بعد برای غلظت متوسط بدون بعد شده، برحسب زمان بدون بعد مورد بررسی قرار گیرد و برای اعداد بدون بعد مختلف حل آن بدست آید. چنین منحنی برحسب زمان دارای مشخصه های ریاضی است: مثل زمان بدون بعد برای رسیدن به یک مقدار غلظت بدون بعد مشخص، و شیب در آن غلظت بدون بعد مشخص. در طی این کار سعی می شود رابطه ای بین این مقادیر و مقادیر اعداد بدون بعد دیگر که مشخص کننده هر حل بدون بعد هستند، با استفاده از برازش منحنی بدست آیند، به طوری که بتوان به طور معکوس از این روابط برای بدست آوردن اعداد مشخصه بدون بعد برحسب مقادیر زمانهای بدون بعد و شیب این منحنی ها استفاده کرد.
بعداً این روابط از حالت بدون بعد به حالت بعد دار تغییر داده می شود تا بتوان از روی منحنی های تجربی بعددار، مقادیر ضریب دیفیوژن و تابعیت آن را به همراه ضریب جابجائی جرم متوسط در سطح جسم بدست آورد. چنین روشی تا بحال از طرف محققین با این گستردگی انجام نگرفته و در کارهای قبلی محققین فقط کورسویی از روشهای ابتدایی دیده می شود که آن هم به دلیل عدم استفاده آنها از روشهای تئوری و اینکه بیشتر بر پایه کارهای تجربی صرف و فقط برای تعداد محدودی از آزمایشات بوده، کلیت لازم را ندارند.
البته به دلیل تشابه انتقال حرارت و انتقال جرم، می توان فرض نمود که غلظت متوسط مشابهتی با مقدار دمای متوسط و در نتیجه رابطه ای با مقدار کل انتقال حرارت انجام شده - داده شده یا گرفته شده از کل جسم و نمونه - دارد. در نتیجه نتایجی که در اینجا برای انتقال جرم مطرح است، می تواند برای انتقال حرارت هم به کار گرفته شود. بنابراین می توان در آزمایشات با داشتن مقادیر کل انتقال حرارت داده یا گرفته شده از نمونه، مقدار ضریب انتقال حرارت جابجایی در سطح و ضریب هدایت را برای جسم بدست آورد..
