دانلود مقاله کمیتهای فیزیکی ، استانداردها و یکاها

word قابل ویرایش
135 صفحه
148700 تومان
177,000 ریال – خرید و دانلود

کمیتهای فیزیکی ، استانداردها و یکاها

واحدهای ساختاری فیزیک ، همین کمیتهایی هستند که برای بیان قوانین این علم به کار می روند : طول ، جرم ، زمان ، نیرو ، سرعت ، چگالی ، مقاومت ویژه ، دما ، شدت روشنایی ، شدت میدان مغناطیسی ، و بسیاری کمیتهای دیگر . خیلی از این واژه ها ، مثل طول و نیرو ، در شمار واژههای روزمره اند . مثلاً ممکن است گفته شود : “ او در طول زندگیش فشار زیادی را تحمل کرده است.” اما در فیزیک نباید گول معنی روزمره این واژ ها را خورد . تعریف علمی دقیق طول و فشار ، هیچ ربطی به معنی این دو واژه در جمله بالا ندارد .

خیلی از کمیتهای پیچیده تر را می توان بر حسب این کمیتهای پایه بیان کرد . مثلاً ، تا مدتها دفت اندازه گیری طول و زمان از خیلی از کمیتهای فیزیکی دیگر بیشتر بود و این دو کمیت را عموماً برای تعیین استاندارد به کار می برند . دقت اندازه گیری سرعت کمتر بود ، و بنابراین به عنوان کمیتی مشتق ( زمان /طول = سرعت ) در نظر گرفته می شد . اما امروزه دقت سنجش سرعت نور ، بیش از دقت استاندارد پیشین طول است ؛ البته هنوز هم طول را کمیتی بنیادی می دانیم ، اما استاندارد آن را از استاندارد سرعت و زمان به دست به دست می آوریم .

سیستم بین المللی یکاها :
کنفرانس عمومی اوزون و مقیاسها ؟ در طی مذاکرات سالهای ۱۹۵۴ تا ۱۹۷۱ هفت کمیت را به عنوان کمیتهای اصلی انتخاب کرده است .
سیستم بین المللی یکاها ، SI ، مبتنی بر همین کمیتهاست ، که فهرست از آنها در جدول ۱ آماده است .

در این کتاب با بسیاری از یکاهای فرعی SI ـ مثل یکای سرعت ، نیرو ، و مقاومت الکتریکی ـ سرورکار خواهیم داشت . این یکاها از یکاهای جدول ۱ مشتق می شوند . مثلاً یکای نیروی نیوتن (N ) است . این یکا ، برحسب یکاهای اصلی SI ، به صورت تعریف می شود .

اگر بخواهیم کمیتهای مثل توان یک نیروگاه ، یا زمان بین دو رویداد هسته ای را بر حسب یکاهای SI بیان کنیم ، با عددی بسیار بزرگ ، یا بسیار کوچک ، مواجه می شویم . برای ساده شدن بیان چنین کمیتهایی ، کنفرانس عمومی اوزان و مقیاسها طی مذاکرات سالهای ۱۹۶۰تا ۱۹۷۵ خود توصیه کرد که از پیشوندهایی که در جدوا ۲ آمده است استفاده شود . به این ترتیب ،‌می توانیم توان خروجی یک نیروگاه معمولی برق ، را وات ، را به صورت ۳/۱ گیگاوات یا GM 3 را بیان کنیم . همچنین ، یک بازه زمانی معمول در فیزیک هسته ای ، مثل ثانیه ، را می شود به صورت ۳۵ر۲ نانوثتنیه یا ns35ر۲ نوشت . پیشوندهای مربوط به ضریبهای بزرگ تر از یک ، ریشه یونانی دارند و پیشوندهای مربوط به ضریبهای کوچکتر از یک ، ریشه لاتین ( جز فمتو و آتو ، که ریشه دانمارکی دارند ) .
در کنار SI ، دو سیستم هم دیگر هم برای یکاها داریم .یکی سیستم گاؤسی است که در خیلی از منابع فیزیک مورد استفاده است . این سیستم را در این کتاب به کار نخواهیم برد . ضرایب تبدیل یکاهای این سیستم به سیستم SI ، در پیوست ز آمده است .

سیستم دیگر ، سیستم بریتانیایی است ،‌که هنوز هم در بعضی کشورها و از جمله در ایالات متحد امریکا کاربردهای روزمره دارد . کمیتها و یکاهای اصلی میکانیک در این سیستم ، طول ( فوت ) ، نیرو ( پاوند ) ، و زمان ( ثانیه ) اند . ضرب تبدیل این یکاها به یکاهای SI هم در پیوست ز آمده است . ما در این کتاب عموماً یکاهای SI را به کار برده ایم ( و در بعضی موارد به معادله های بریتانیایی آنها هم اشاره کرده ایم ) . تنها در سه کشور ( میانمار ، لیبریا ، و ایالات متحد امریکا ) است که استانداردهای ملی اندازه گری مبتنی بر سیستمی جز SI اند .

مثال ۱٫ هر کمیت فیزیکی را می شود در ۱ ضرب کرد ( چون مقدارش را تغییر نمی دهد ) . مثلاً s 60=min 1 است ، پس از min1 /s60=1؛به همین ترتیب ، in 12=ft1،پس in12/ft1=1 است . با استفاده از ضرایب تبدیل مناسب ‌، ( الف ) سرعت ۵۵ مایل بر ساعت را برحسب متر بر ثانیه ، و ( ب ) حجم مخزنی را که ۱۶ گالن بنزین می گیرد بر حسب سانتی متر مکعی به دست بیاورید .

حل : ( الف ) برای ضرایب تبدیل ، به روابط m 1609=mi1/m1609=1)و s3600/ h=1)نیاز داریم ( نگاه کنید به پیوست ز) . به این ترتیب :
سرعت
( ب ) یک گالن مایع ۲۳۱ اینچ مکعب ، و cm 54ر۲=in1 است .
پس
حجم
توجه کنیدد که در این دو محاسبه ، ضرایب تبدیل را چنان به کار برده ایم که یکاهای ناخواسته در صورت یک کسر و مخرج کسر دیگر ظاهر شوند ، و یکدیگر را حذف کنند .

جدول ۱٫ یکاهای اصلی SI
کمیت یکایSI
نام نماد
زمان ثانیه S
طول متر M

جرم کیلوگرم Kg
مقدار ماده مول Mol
دمای ترمودینامیکی کلوین K

جریان الکتریکی آمپر A
شدت نور کاندلا Cd
استاندارد زمان :

سنجش زمان دو جنبه دارد . برای امور رزمره ، و برای بعضی از مقاصد علمی ، لازم است بدانیم چه وقت از روز است تا بتوانیم ترتیب وقایع را تعیین کنیم . در بسیاری از کارهای علمی ، می خواهیم بدانیم که فلان رویداد چقدر طول می کشد ( بازه زمانی چقدر است ) . پس هر استاندارد زمانی باید بتواند به این دو پرسش پاسخ بدهد . “ فلان رویداد در چه زمانی وقوع یافته ؟ ” و “چقدر طول کشیده است ؟ ” جدول سه گستره بازه های زمانی سنجش پذیر را نشان می دهد . نسبت حدود بالا و پایین این گستره از مرتبه است .

هر پدیده تکرار شونده ای را می شود به عنوان مقیاس زمان به کار برد . برای سنجش زمان با چنین پدیده ای ، عده تکرارهای پدیده را ( به اضافه کسری از یک دور در صورت لزوم ) می شماریم . به این منظور می توانیم مثلاً از آونگ ، سیستم جرم ـ فنر ، یا بلور کوارتز استفاده کنیم .

قرنهای متمادی پدیده تکرار شونده چرخش زمین حولمحور خودش ، که مدت روز را تعیین می کند ، به عنوان مقیاس زمان به کار می رفت . بعدها یک ثانیه ( میانگی خورشیدی ) برابر با ۸۶۴۰۰/۱ روز ( میانگین خورشیدی ) تعریف شد . وساعتهای بلوارتز ، که بر اساس اباقی الکتریکی ارتعاشات دوره ای بلور کلوارتز کار می کنند ، به عنوان استاندارد ثانویه زمان به کار می روند . ساعت کوارتز را می شود با استفاده از رصدهای نجومی ، برحسب چرخش زمین مدرج کرد و برای سنجش زمان در آزمایشگاه به کار برد . خطای انباشته بهترین این ساعتها ، در طول سال ، حداکثر ۵ بوده است . اما حتی این دقت هم برای علوم و تکنولوژی جدید کافی نیست .

برای دستیابی به استاندارد زمانی بهتر ، ساعتهای اتمی در چندین کشور ساخته شده است . کار این ساعت ، بر اساس بسامد مشخصه تابش میکروموجی است که از اتمهای عنصر سزیم گسیل می شود.این ساعت ، که در مؤسسه ملی استانداردها و تکنولوژی در ایالات متحد امریکا نگهداری می شود ، مبنای تعیین زمان جهانی هماهنگ (UTC) در این کشور است .

جدول ۳٫ مقادیر اندازه گیری شده چندبازه زمانی
بازه زمانی ثانیه
طول عمر پروتون
نیمه عمر واپاشیبتایی مضاعفSe 82
سنّ جهان
سن هرم خئویس

مینگین عمر انسن ( در ایالات متحد امریکا )
دوره تناوب گردش زمین به دور خورشید ( ۱سال)

دوره تناوب چرخش زمین حول محور خودش ( ۱روز )
دوره تناوب ماهوراه کم ارتفاع نوعی به دور زمین
فاصله زمانی بین ضربان های عادی قلب
دوره تناوب دیاپازون تولید کننده نت لا (ی وسط)
دوره تناوب نوسانهایمیکروموج cm 3

دوره تناوب نوعیچرخشهای مولکولی
کوتاهترین تپ نوری تولید شده ( تا سال ۱۹۹۰)
طول عمر ناپایدار ترین ذرات
پس ببینید که دوره تناوب چرخش زمین ، برای کار دقیق ، چه استاندارد ضعیفی برای زمان است . تغییراتی را که در شکل۲ می بینیم می شود به اثرهای کشندی [ جزر و مدی ] ماه ، و تغییرات فصلی بادهای جوی زمین نسبت داد .

در سیزدهمین کنفرانس عمو می اوزان و مقیاسها در سال ۱۹۶۷ ، ثانیه ساعت سزیم به عنوان استاندارد جهانی زمان پذیرفته شد . تعریف این ثانیه :
یک ثانیه برابر است با مدت ۹۱۹۲۶۳۱۷۷۰ ارتعاش تابشی ( با طول موج خاص) که از اتم سزیم گسیل می شود .

دو تا ساعت جدید سزیم ، طی ۳۰۰۰۰۰ سال حداکثر ممکن است S 1 با هم اختلاف پیدا کنند . ساعتهای میزر هیدروژن به دقت باورنکردنی S1 در ۳۰۰۰۰۰۰۰ سال رسیده اند . ساعتهایی که مبتنی بر یک تک اتم محبوس باشند شاید بتوانند این دقت را به اندازه ۳ مرتبه بزرگی زیاد کنند . شکل ۳ پیشرفت چشمگیر زمان سنجی را طی حدود ۳۰۰ سال نشان می دهد . این تاریخچه ، با سرعت آونگی آغاز می شود ، که کریستین هویگنس آن را در سال ۱۶۵۶ اختراع کرد ، و با سرعتهای میزر هیدروژن مروزی به پایان می رسد .
استاندارد طول :

اولین استاندارد بین المللی طول ، میله ای از جنس آلیاژ پلاتین ـ ایریدیم ، به نام متر استاندارد ، بود که که در اداره بین المللی اوزان و مقیاسها ، در نزدیکی پاریس ، نگهداری می شد . یک متر ، طبق تعریف ، برابر بود با فاصله بین دو شیار باریک که نزدیک دو انتهای میله حک شده بود ؛ در شرایطی که میله در دمای صفر درجه کلاسیوس ( سانتی گراد ) ، و در وضعیت مکانیکی معینی قرار داشت . به ملاحظات تاریخی قرار بود این متر برابر با یک ده میلیونیم فاصله قطب شمال تا استوا ، روی نصف النهاری که از پاریس می گذرد ، باشد. اما اندازه گیری دقیق نشان داد که طول میله ای متر استاندارد ، کمی ( در حدود۰۲۳ر۰ درصد ) با این مقدار تفاوت دارد .

از آنجا که متر استاندارد ، چندان در دسترس نیست ، بدلهای دقیقی از روی آن ساخته شد و به عنوان نمونه های اصلی در اختیار مؤسسات وآزمایشگاههای استانداردها در سراسر دنیا قرار گرفت . از این استانداردهای ثانویه ، برای مدرج کردن میله های سنجش ، که از استانداردهای ثانویه هم قابل وصول تر بودند ، استفاده می شود . بنابراین ، تا همین اواخر ، مأخذ همه وسایل و میله های سنجش طول ـ که طی مقایسه های پیچیده ای به کمک میکروسکوپ و ابزارهای تقسیم کننده تولید می شدند ـ متر استاندارد بود . دقت فرآیندهای مقایسه خراشهای روی میله به وسیله ای میکروسکوپ ، دیگر برای تکنولوژی و علوم جدید کافی نیست . در سال ۱۸۹۳ ، آلربرت مایلکسون ،فیزیکدان آمریکایی ، متر استاندارد را با طول موج نور سرخی که از اتم کادمیم گسیل می شود مقایسه کرد وبه این وسیله استانداردی دقیقتر و قابل وصول تر بدست آورد . مایکلسون طول میله متر را به دقت اندازه گرفت و دریافت که متر استاندارد ، ۵ر۱۵۵۳۱۶۳ برابر این طول موج است . در هر آزمایشگاهی ، به راحتی می شد لامپ کادمیم مشابهی تهیه کرد . به این ترتیب ، مایکلسون روشی یافت که دانشمند سراسر جهان نتوانستند با آن استاندارد دقیقی داشته باشند ، بی آنکه به میله ای متر استاندارد رجوع کنند .

با وجود این پیشرفت تکنولوژیکی ، میله فلزی تا سال ۱۹۶۰ همچنان استاندارد رسمی طول بود ، تا آنکه در این سال ، در یازدهمین کنفرانس عمومی اوزان و مقیاسهای ، یک استاندارد اتمی برای متر پذیرفته شد . ایت استاندارد ، عبارت است از طول موج ( در خلاء ) نور سرخ ـ نارنجی معینی که از یک ایزوتوپ خواست کریپتون ، یک در Kr 86 ، در شرایط تخلیه الکتریکی گسیل می شود . به طور مشخص ، یک متر برابر با ۷۳ ر ۱۶۵۰۷۶۳ طول موج این نور تعریف شد . با فراهم

شدن امکان اندازه گیری طولهای به اندازه ای کسری از طول موج ، دانشمندان با این استاندارد جدید می توانستند طول ها را با خطای کمتر از ۱ در با هم مقایسه کنند .
انتخاب استاندارد اتمی ، علاوه بر افزایش دقت سنجش طول ، مزایای دیگری هم دارد . اتم های Kr 86 همه جا پیدا می شوند ، همسان اند و نوری با طول موج یکسان گسیل می کنند ، طول موج خاصی که انتخاب شده است ، مشخصه انحصاری Kr 86 ، و بسیار تیز و مشخص است . این ایزوتوپ را می شود به آسانی در شکل خالص اش فراهم کرد .

تا سال ۱۹۸۳ ، دقت های مورد نیاز به حدی رسید که دیگر استاندارد K r 86 هم نمی توانست پاسخگویی آن باشد . در این سال ، گام متهورانه ای برداشته شد . تعریف متر عوض شد ؛ طبق تعریف جدید ، متر فاصله ای است که نور در بازه زمانی مشخصی می پیماید . به بیان هفدهمین کنفرانس عمومی اوزان مقیاس ها :

متر طول راهی است که نور در خلاء در بازه زمانی ۲۹۹۷۹۲۴۵۸/۱ ثانیه می پیماید .
این ، معادل آن است که بگوییم سرعت نور ، C ، اکنون طبق تعریف برابر است با
(دقیقاً) m/s 299792458=c
این تعریف جدید لازم بود ، زیرا سنجش سرعت نور چنان دقیق شده بود که صرف تکرار پذیری تولید متر

Kr 86 ، عاملی محدود کننده به حساب می آمد . بنابراین ، معقول می نمود که سرعت نور را به عنوان کمیتی تعریف شده بپذیریم . و ان را ، همراه با استاندارد دقیقاً تعریف شده زمان ( ثانیه ) ، برای تعریف جدید متر به کار ببریم .
جدول ۴ ، گستره طول های مختلف را ، بر حسب استاندارد متر ، نشان می دهد.
جدول ۴ . مقادیر اندازه گیری شده بعضی طول ها
طول متر
فاصله دورترین اختروش رصد شده
فاصله کهکشان امرأه المسلسله از ما
شعاع کهکشان ماه
فاصله نزدیک ترین ستاره از ماه (پروکسیما قنطورس )
شعاع میانگین مدار دورترین سیاره ( پلوتون )
شعاع خورشید
شعاع زمین
ارتفاع قله اورست
قد یک آدم معمولی
ضخامت هر صفحه این کتاب
اندازه یک ویروس معمولی
شعاع اتم هیدوژن
شعاع مؤثر پروتون
مثال ۲ . سال نوری که یک مقیاس طول است ( نه مقیاس زمان ) برابر با مسافتی است که نور در یک سال می پیماید . ضریب تبدیل سال نوری به متر را حساب کنید ، و تعیین کنید به فاصله ستاره ای پروکسیماقنطورس از ما ( ) چند سال نوری است .
حل : ضریب تبدیل سال به ثانیه عبارت است از

سرعت نور ، تا سه رقم با معنی است . بنابراین ، نور در یک سال ، مسافت

را می پیماید . پس
سال نوری
فاصله پروکسیماقنطورس از ما برابر است با
سال نوری ۲ر۴
نزدیکترین ستاره از زمین در فاصله ۲ر۴ سال نوری قرار دارد .
استاندارد جرم :
استاندار SI جرم ، استوانه ای از جنس پلاتین ـ ایریدیم است که در دفتر بین المللی اوزان و مقیاس ها نگهداری می شود ، و بنابر توافق بین المللی جرم آن یک کیلوگرم تعیین شده است . استانداردهای ثانوی برای مؤسسات استاندارد به همه کشورهای جهان فرستاده می شوند . جرم اجسام دیگر را می توان ، با استفاده از ترازوهای دوکفه ای با بازوهای یکسان ، با دقت ۱ در تعیین کرد .
نسخه بدلی از استاندارد بین المللی جرم ، بنام کیلوگرم سرنمونه شماره ۲۰ ، در ایالات متحد امریکا در مؤسسه ملی استانداردها و تکنولوژی ، زیر یک سرپوش ، نگهداری می شود . این استاندارد را ، حداکثر سالی یکبار ، برای کنترل مقادیر استانداردهای سوم از زیر سرپوش ها بیرون می آورند . سرنمونه شماره ۲۰ را از سال ۱۸۸۹ تا کنون دو بار به فرانسه برده اند و با کیلوگرم اصلی مجدداً مقایسه کرده اند . هنگامی که این جسم را از زیر سرپوش خارج می کنند ، همیشه دو نفر حضور دارند : یکی کیلوگرم را با پنس نگه می دارد ، و دومی مراقب است که اگر کیلوگرم از دست اولی افتاد آن را بگیرد .
جدول ۵ اندازه های چند جرم را نشان می دهد . توجه کنید که حدود گستره این جرم ها تا مرتبه بزرگی با هم اختلاف دارند . بیشتر این جرم ها را به طور غیر مستقیم با کیلوگرم استاندارد مقایسه کرده اند . مثلاً ، برای تعیین جرم زمین می توان نیروی جاذبه گرانشی بین دو کره سربی را در آزمایشگاه، سنجید و آن را با جاذبه زمین بر یک جرم معین مقایسه کرد . جرم کره ها را باید با مقایسه مستقیم با استاندارد کیلوگرم بدست آورد .
جدول ۵٫ مقادیر اندازه گیری شده بعضی از جرم ها
جسم کیلوگرم
عالم شناخته شده ( تخمین )
کهکشان ما
خورشید
زمین
ماه
کشتی اقیانوس پیما
فیلم
انسان
دانه انگور
ذره غبار
ویروس
ملکول پنی سیلین
اتم اورانیوم
پروتون
الکترون
جدول ۶٫ نتایج اندازه گیری جرم چند اتم
ایزوتوپ جرم (U ) خطا (U)

۰۰۷۸۲۵۰۴ر۱ ۰۰۰۰۰۰۰۱ر۰

۰۰۰۰۰۰۰ر۱۲ ( دقیق )

۹۲۹۷۶۵۶ر۶۳ ۰۰۰۰۰۱۷ر۰

۹۱۱۹۵ر۱۰۱ ۰۰۰۱۲ر۰

۹۰۷۰۷۳ر۱۳۶ ۰۰۰۰۰۶ر۰

۹۵۹۹۱۷ر۱۸۹ ۰۰۰۰۰۷ر۰

۰۴۹۵۵۴۶ر۲۳۸ ۰۰۰۰۰۲۴ر۰
در مقیاس اتمی ، استاندارد دیگری برای جرم وجود دارد که جزو یکاهای SI نیست . این استاندارد جرم اتم است که ، طبق توافق بین المللی ، دقیقاً برابر با ۱۲ یکای جرم اتمی( u) تعریف می شود . جرم اتم های دیگر را میتوان ، به کمک طیف سنج جرمی ، با دقت خوبی تعیین کرد . جدول ۶ جرم چند اتم را ، همراه با برآورد خطاهای سنجش آنها ، نشان می دهد . علت نیاز به چنین استانداردی برای جرم آن است که ، به کمک روشهای آزمایشگاهی امروزی ، دقت مقایسه جرم اتم های مختلف می تواند بیش از آنی باشد که با کیلو گرم استاندارد اماکن دارد . به هر حال در جانشین کردن یک استاندارد اتمی جرم به جای استاندارد کیلوگرم پیشرفت های حاصل شده است . رابطه تقریبی استاندارداتمی فعلی و استاندارد اصلی چنین است :

یکای دیگری در SI که به یکای بالا مربوط می شود مول است ، که برای سنجش مقدار ماده به کار می رود . یک مول اتم ، مقدار ماده ای است که دقیقاً ۱۲ گرم جرم دارد و تعداد اتم های آن برابر با ثابت آووگادرو ، ، است
ذره بر مول
این عدد با آزمایش به دست می آید و خطای آن در حدود یک در میلیون است . یک مول از هر ماده ای شامل همین تعداد جزء بنیادی ( اتم ، مولکول ، یا هر چیز دیگر ) از آن ماده است . پس ۱ مول گاز هلیم اتم He دارد ، ۱ مول اکسیژن شامل مولکول است ، و یک مول آب مولکول دارد.برای ارتباط دادن یکاهای اتمی جرم به یکاهای بزرگ ، باید از ثابت آووگادرو استفاده کرد . جانشین کردن استاندارد کیلوگرم با استانداردهای اتمی مستلزم آن خواهد بود که دقت سنجش مقدار ، حداقل دو مرتبه بزرگی بیشتر شود تا بتوان جرم اجسام را بادقت ۱ در تعیین کرد .
حرکت در یک بعد :
مکانیک ، قدیمی ترین شاخه علوم فیزیکی ، علم بررسی حرکت اجسام است . از محاسبه مسیر توپ بیسبال یا مسیر سفینه فضایی ای که به مریخ می رود گرفته تا تحلیل ردّ حرکت های ذرات بنیادی ای که از برخورد ذرات در بزرگترین شتاب دهنده ها حاصل می شوند ، همه جزو مسائل مکانیک اند . بخشی از مکانیک که به توصیف حرکت اختصاص دارد سینما تیک نامیده می شود ( سینماتیک برگرفته از معادل واژه حرکت در زبان یونانی است ؛ “ سینما” به معنی تصاویر متحرک را از همین واژه گرفته اند ) . به آن بخشی از مکانیک که به تحلیل علل حرکت مربوط می شود دینامیک می گویند ، ( برگرفته از معادل یونانی واژه نیرو ؛ دینامیت هم از همین واژه می آید ) . در این فصل تنها به سینماتیک در یک بعد می پردازیم .

سینماتیک ذره:
برای شروع مطالعه ، مورد ساده ای را در نظر می گیریم : ذره ای که روی خط راست حرکت می کند . حرکت راست خط خوبی اش این است که با آن می توانیم مفاهیم بنیادی سینماتیک ، مثلاً سرعت و شتاب را بدون نیاز به ریاضیات مربوط به بردارها ، که معمولاً برای تحلیل حرکت های دو بعدی و سه بعدی به کار می رود ، به سادگی معرفی کنیم . البته در همین شکل محدود حرکت هم می توانیم خیلی از وضعیت های واقعی را بررسی کنیم : سنگ در حال سقوط ، قطار شتاب دار ، اتومبیل در حال ترمز ، گوی هاکی در حال لغزش ، صندوقی که از شیبی بالا کشیده می شود ، الکترون های سریع لامپ پرتو X ، و نظایر آن ها نمونه های از این مواردند . در این موراد حالت حرکت می تواند تغییر کند ( مثلاً ممکن است به گوی هاکی ضربه بزنیم تاشروع به حرکت کند ) ، جهت حرکت هم می تواند تغییر کند ( مثلاً می شود سنگ را به هوا پرتاب کرد تا دوباره به زمین برگردد ) ، اما در هر حال این حرکت باید مقید به یک خط راست باشد .
برای اینکه بحث را باز هم ساده تر کرده باشیم ، فعلاً فقط به حرکت یک ذره می پردازیم . یعنی اجسام پیچیده هم را مثل یک نقطه مادی فرض می کنیم . به این ترتیب ، می توانیم از همه حرکتهای درونی ممکن چشمپوشی کنیم ـ مثلاً از حرکت چرخشی یا از حرکت ارتعاشی اجزای جسم . در این بحث مواردی را در نظر می گیریم که همه اجزای جسم ، دقیقاً در یک جهت حرکت می کنند . چرخ غلتان چنین خاصیتی ندارد زیرا حرکت نقاط روی لبه آن ، با حرکت نقاط روی محورش فرق می کند . ( اما چرخ لغزان این خاصیت را دارد . بنابراین چرخ را هم مثل اجسام دیگر ، می توانیم برای بعضی از محاسبات مانند ذره در نظر بگیریم و برای بعضی دیگر نمی توانیم . ) تاجایی که تنها با متغییرهای سینماتیکی سروکار داریم ، علتی وجود ندارد که حرکت قطار و الکترون را بر یک اساس بررسی نکنیم . هر دو نمونه هایی از حرکت ذره اند .
همه انواع حرکت راست خط ذره را بررسی می کنیم . ذره ممکن است سرعت بگیرد ، سرعت کم کند ، و حتی بایستد و برگردد . به دنبال توصیفی می گردیم که همه این امکانات را در داشته باشد .
توصیف حرکت :
حرکت ذره را به دو طریق توصیف می کنیم : با معادلات ریلضی و با نمودار . هر دو راه برای مطالعه سینماتیک مفیدند ، و ما هم از هر دو استفاده می کنیم . معمولاً روش ریاضی برای حل مسائل بهتر است ، زیرا دقت بیشتری از روش نموداری دارد . روش نموداری از این جهت مفید است که خیلی وقتها بصیرت فیزیکی بیشتری ، نسبت به معدلات ریاضی ، به دست می دهد .
اگر بستگی ریاضی مکان ذره ( نسبت به مبدأ یک چارچوب مرجع معین ) به زمان t را برای همه زمانها داشته باشیم ، توصیف کاملی از حرکت ذره به دیت می آید . این همان تابع ( t ) است . در مثالهای زیر ، چند نمونه از انواع ممکن حرکت را همراه با توابع و نمودارهای توصیف کننده آنها در نظر می گیریم :
۱٫ سکون . در این حالت ذره همیشه در نقطه A است :
(۱) =A ( t )
نمودار این “ حرکت ” در شکل ۱ آمده است . برای توضیح این نمودار ، فرض می کنیم ذره مهره ای است که بدون اصطکاک روی سیم بلندی می لغزد . در این مورد ، مهره در نقطه = A در حالت سکون است . دقت کنید که در نمودار ، را متغیر وابسته ( روی محور قائم ) و t را متغیر مستقل ( روی محور افقی ) می گیریم .
۲٫ حرکت با سرعت ثابت . آهنگ حرکت ذره را با سرعت آن توصیف می کنیم. در حرکت یک بعدی ، سرعت می تواند مثبت یا منفی باشد : ذره اگر در جهت افزایش حرکت کند سرعت مثبت است و اگر در جهت کاهش حرکت کند سرعت منفی است . اندازه سرعت هم معیاری دیگری از آهنگ حرکت است . اندازه سرعت همیشه مثبت است و اطلاعی درباره جهت حرکت در بر ندارد .

در حرکت با سرعت ثابت ، نمودار مکان بر حسب زمان خطی راست با شیب ثابت است . از حساب دیفرانسیل و انتگرال می دانیم که شیب هر تابعی مشخص کننده آهنگ تغییر آن است . در این جا ، آهنگ تغییر مکان سرعت است و هر چه شیب نمودار بیشتر باشد ، سرعت بیشتر است . در شکل ریاضیاتی داریم
(۲) =A+Bt ( t )

که نمایش معمول یک خط راست باشیب B است ( البته خط را اغلب با نشان می دهند ) .
شکل ۲ حرکت ذره ای نشان می دهد که در زمان t = 0 در نقطه ای = A است . این ذره با سرعت ثابت در جهت افزایش حرکت می کند . به این ترتیب ، همانطور که از شیب مثبت نمودار بر میآید ، سرعت آن مثبت است .
۳٫ حرکت شتابدار . در این مورد سرعت ذره تغییر می کند ( شتاب ، طبق تعریف ، برابر است با آهنگ تغییر سرعت ) ؛ بنابراین، شیب نمودار هم متغیر است . پس نمودار چنین حرکتهایی منحنی است . نه خط راست . دو نمونه از این نوع حرکت عبارت است از :
(۳) =A+Bt + ( t )

(۴) =Acoswt ( t )
در اولی با فرض ۰ c> ، شیب به طور پیوسته زیاد می شود و حرکت ذره مدام سریعتر می شود . در دومین ، ذره بین = +A و =-A نوسان می کند ، و سرعت آن نیز همراه با تغییر علامت شیب منحنی در شکل ۳ به ، تغییر علامت می دهد توصیف کامل حرکت ، معمولاً پیچیده تر از آن است که تا به حال با مثالهای ساده نشان داده ایم . به این مثالها توجه کنید :

۴ . اتومبیلی که شتاب می گیرد و ترمز می کند . اتومبیلی از حالت سکون شروع به حرکت می کند ، شتاب می گیرد ، و به سرعت معینی می رسد ، سپس مدتی با سرعت ثابت حرکت می کند ، و سرانجام ترمز می کند و می ایستد . شکل ۴ این حرکت را نشان می دهد . این حرکت را نمی شود صرفاً با یک معادله توصیف کرد ؛ برای حالتهای سکون باید رابطه ای از نوع معادله ۱ بکار ببریم ، برای بخش شتاب دار تند شونده رابطه ای از نوع معادله ۳ ، برای بخش سرعت ثابت رابطه ای از نوع معادله ۲ ، و برای بخش ترمز هم رابطه ای دیگر ، باز هم از نوع معادله ۳ .

دقت کنید که نمودار این حرکت دو ویژگی دارد : ( t ) پیوسته است ( نمودار پرشی ندارد ) و شیب نیز پیوسته است ( نمودار نقاط تیز ندارد ) . انتظار داریم که ( t ) همواره پیوسته باشد ؛ در غیراین صورت ، اتومبیل در نقطه ناپدید می شود و در نقطه ای دیگر ظاهر می شود . بعداً خواهیم دید که نقاط تیز نمودار ، نقاطی اند که در آنها سرعت به طور آنی تغییر می کند . این البته گویایی یک وضعیت کاملاً فیزیکی نیست ، اما تقریب خوبی برای بعضی وضعیتهای فیزیکی است .

۵٫ جسمی که به مانع بر می خورد و باز می گردد . یک “ گوی ” هاکی با سرعت ثابت روی یخ می لغزد ، به دیوار بر می خورد ، و در جهت مخالف و با همان اندازه سرعت باز می گردد . شکل ۵ این حرکت را نشان می دهد ؛ در اینجا فرض شده است که رد برخورد آناً جهت حرکت را معکوس می کند . در واقع اگر “ نقطه ” برخورد را دقیقاً بررسی کنیم ، در می یابیم که این نقطه تیز نیست بلکه کمی گرد است . این امر ناشی از کشتسانی دیوار و گوی هاکی است.

۶٫ گلوله خمیر چسبنده . دانشجوی یک گلوله خمیر مدل سازی را به بالا پرتاپ می کند ؛ نقطه رها کردن توپ بالای سر دانشجو است . توپ تا ارتفاع معینی بالا می رود ، و سپس بر می گردد و به زمین می چسبد . شکل ۶ این حرکت را نشان می دهد . شیب منحنی در t = 0 سرعت اولیه گلوله ای است که به طرف بالا پرتاب شده است . سرعت در اوج مسیر ( که در آنجا شیب صفر است ) به صفر می رسد و پس از آن خمیر به طرف پایین حرکت می کند و اندازه سرعت آن دائماً بیشتر می شود . هنگامی که خمیر به زمین می خورد ، آناً به حالت سکون در می آید و سرعت آن صفر می شود .

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 148700 تومان در 135 صفحه
177,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد