مقاله ریاضیات و حل مساله

بخشی از مقاله

چکیده

امروزه آموزش حل مساله به رویکرد آموزش ریاضیات از طریق مساله تغییر یافته است.کاک کرافت حل مساله را توانایی به کار بردن ریاضی در موقعیت های مختلف می داند و معتقد است که دانش آموز نمی تواند حل یک مساله را آغاز کند مگر این که مساله را به عبارت های مناسب تبدیل نماید. جورج پولیا راهبرد های حل مساله را شامل این مراحل می داند: -1 مساله را درک کند. -2 نقشه ای برای حل آن طرح کند. -3 نقشه را اجرا کند. -4 برای امتحان جواب به عقب برگردد.

کلمات کلیدی: حل مساله، ریاضی، مساله

.1 مقدمه

در طول تاریخ آموزش وپرورش،حل مسأله یکی ازهدف های مهم آموزشی به شمار می آمده ویکی ازخواسته های معلمان و والدین،کسب توانایی حل مسأله ازسوی دانش آموزان بوده است. روانشناسان ونظریه پردازان مختلف نیز همواره براهمیت فعالیت های وابسته به حل مسأله در ایجاد یادگیری مفید و مؤثرتأکید داشته اند. حل مسأله، مستلزم راهبرد های ویژه و هدفمندی است که فرد به وسیله آن مشکلات را تعریف می کند، تصمیم به اتخاذ راه حل می گیرد، راهبرد های حل مسأله را انجام داده و برآن نظارت می کند .[2] امروزه به جای ارائه یک نظریه جامع برای حل مسأله، برحل مسائلی که متضمن حیطه دانش خاصی هستند، مانند ریاضیات، بیشترتأکید می شود.

باتوجه به نقش بارز حل مسأله در عملکرد ریاضی و اینکه بین عملکرد ریاضی و عملکرد تحصیلی ارتباطی قوی وجود دارد، نظام های آموزشی می کوشند تا با گنجاندن مباحث ریاضیات در برنامه های تحصیلی به پرورش توانایی های ذهنی وقدرت استدلال دانش آموزان خود کمک کنند وآنان را برای همگامی با تحولات علمی و پیشرفت های فناوری در زندگی آینده، مهیا سازند. ضمن حل مساله های ریاضی، مهم این نیست که از عهده حل برآییم. چه بسا با مساله ای رو به رو شویم که برایمان تازگی داشته باشد و با توجه به دستورها و قضیه هایی که در کتاب های درسی دیده ایم، در برابر ما تسلیم نشود و تن به حل ندهد.

این وضع نباید موجب نگرانی ما بشود. باید روی مساله اندیشید و از جانب های مختلف به آن حمله کرد، ولی اگر راه حل آن به دست نیامد و پاسخ پیدا نشد، چیزی را از دست نداده ایم. خود اندیشیدن درباره ی یک مساله و راه های مختلف را آزمودن، و اندیشه ی ما و به درک ریاضی ما یاری می رساند و نیرو می بخشد. مهم تر از حل مساله، درست اندیشیدن و درست استدلال کردن است. باید این توانایی را پیدا کنیم که درست را از نادرست تشخیص دهیم و اگر مساله ای را حل کردیم، به درستی راه حل خود اطمینان داشته باشیم. در واقع، اگر نتوانیم مساله ای را حل کنیم، به این معناست که درک ریاضی ما ضعیف است و باید به خودمان امتیاز منفی بدهیم. برای اینکه، ضمن حل مساله امتیاز منفی نگیریم باید بر خود درس مسلط باشیم، قضیه ها و دستورها را بشناسیم و تنها از حافظه خود و یا آنچه به نظرمان می رسد اکتفا نکنیم.

به تعریف ها، قراردادها، قضیه و دستورها اعتماد کنید نه به عقل سلیم. به یاد داشته باشیم که بشر هزاران سال با تکیه بر همین عقل سلیم خود باور داشت که زمین مسطح است و تمامی جهان هستی، هر شبانه روز یکبار به دور آن می چرخد؛ گمان می کرد ستارگان همچون میخ های بلوری بر سطح آسمان کوبیده شده اندو گاهی بر انسان ها خشم می گیرند و گاهی مهربانی خود را به او نشان می دهند. بی میلی دانش آموزان به کتاب هایشان و یا مشکلاتشان در حل مسایل به علت ضعیف بودن مهارت های خواندن از جمله مواردی است که اغلب مدرسین ریاضی از آن شکایت دارند. دانش آموزانی که ریاضی را مطالعه می کنند انتظار دارند که معلمان محتوای کتاب درسی را به طور کامل توضیح دهند با این حال، بعد از اینکه دانش اموزان سوال را می پرسند: خوب آن را خواندم، معنی اش چیست؟

.2 تعریف مساله و حل مساله

هر چند برای مساله و حل مساله تعریف مشخص و مورد تایید همگان وجود ندارد، اما از لحاظ لغوی مساله به معنای سوال است ولی هر سوال به معنای مساله نیست. مساله سوال هایی هستند که انسان را به اندیشیدن وادار می کند و نمی توان با اطلاعات و یادگیری های قبلی به آن ها سریعا پاسخ داد. گروهی از روانشناسان و ریاضی دانان، حل مساله را نوعی انتقال یادگیری می دانند که در آن تجربه ی یادگیری در یک مورد به خصوص، یادگیری در مورد دیگر را تحت تاثیر قرار می دهد. هر چند هنگام برخورد با یک مساله ابتدا سعی می کنیم مساله ای با اصول و مفاهیم شبیه آن بیابیم و از راه حل آن الگو برداری کنیم، اما بسیاری اتفاق می افتد که مساله ی مطرح شده با دانسته های قبلی ما مطابقت ندارد و بنابراین از اصول و قواعدی که یاد گرفته ایم در شرایط جدید استفاده می کنیم. در تعاریف بالا از حل مساله جایی برای خلاقیت و ابتکار ذهنی در شرایط ناشناخته لحاظ نشده است. یک طرف نسبتاً مناسب حل مساله به این صورت است: - - حل مساله فرایند ذهنی است که با طبقه بندی داده ها، فرضیه سازی و آزمون شروع می شود و با تجزیه تحلیل و ترکیب داده ها به نتیجه گیری ختم می گردد. - -

حل مساله به معنای بالاترین فعالیت ذهنی را نباید با حل مساله ی معمولی که معلمان به عنوان تکلیف و تمرین برای یادگیری مطالب به دانش آموزان می دهند اشتباه کرد. روش حل مساله بهترین ورزش برای ذهن می باشد زیرا در این روش ذهن می آموزد که هنگام برخورد با موقعیت های جدید ابتدا آن را به صورت نقادانه مورد تجزیه و تحلیل قرار داده و به بخش های کوچک تری که حل آن ها ساده تر باشند تقسیم کند سپس با جمع آوری اطلاعات بیشتر در مورد داده ها و مجهول مساله سعی در کشف ارتباط بین داده ها و مجهول مساله کرده و بعد از اتمام حل آن شروع به نتیجه گیری از آن کند تا در موقعیت های جدید و ناشناخته بتواند به عنوان تجربه ی شخصی از آن استفاده نماید. برای حل مساله از تفکر استنتاجی استفاده نمود. در تفکر استنتاجی فقط از مطالبی که به درست بودن آن ها اطمینان داریم استفاده می کنیم و تصورات ذهنی را که بر اثر عادت به آن ها واقعی می پنداریم، در حل مساله دخالت نمی دهیم.

3. مراحل حل مساله از دیدگاه جورج پولیا
3.الف - فهمیدن صورت مساله

هر انسانی به تصورات ذهنی اش وابستگی و دلبستگی دارد و گاهی این علاقه آن قدر شدید می شود که همه ی آن ها را واقعی می پندارد و به همین دلیل نمی تواند از تمام آن ها بیشترین استفاده را بکند.بنابراین فقط سرسری خواندن صورت مساله سبب بدفهمیدن آن نمی شود بلکه علاقه ی ما به این تصورات نیز سبب تشدید بدفهمیدن می شود.گاهی افکار و تصورات برای ما زندانی می سازد که زندانبان آن غفلت است. پس باید علاقه به تصورات خود و واقعیات را از یکدیگر تفکیک کنیم زیرا هر کدام از آن ها در جایگاه خودشان نیکو هستند.اولین قدم برای حل مساله، درست فهمیدن صورت آن است.بنابراین ابتدا باید صورت مساله را با دقت بخوانیم و مطمئن شویم آنچه در مساله به عنوان داده و مجهول مطرح شده با آنچه ما از آن می فهمیم یکسان هستند زیرا کسی که بد بفهمد، بد هم پاسخ می دهد.

شکل ظاهری و یکسان بودن بعضی اسم ها در یک مساله با مساله ای دیگر، نباید سبب این اشتباه شود که هر دو مساله از لحاظ ساختار و پایه و اساس یکسان هستند.باید دقت نمود که در صورت مساله چه چیزهایی به عنوان معلوم داده شده و چه چیزی به عنوان مجهول خواسته شده است.بسیار اتفاق می افتد که دانش آموزان در سر کلاس یا هنگام حل مساله به صورت انفرادی، حتی پاسخ سوال را هم نمی فهمند، چه رسد به این که خودشان آن را حل کنند و هر چه بیشتر به راه حل توجه می کنند، کمتر آن را می فهمد.وقتی از این دانش آموزان سوال می شود - - صورت مساله یک بار بیان کنید - - آن موقع متوجه می شوند که کل صورت مساله یا بعضی از قسمت های آن را درست متوجه نشده اند و یا آن را با یک مساله دیگر اشتباه گرفته اند و با این حال توقع دارند با خواندن جواب مساله آن را درک کنند و در حل مساله هم موفق شوند.

-2 -2 مهم ترین عوامل بدفهمیدن یا نفهمیدن صورت مساله

-1 نداشتن دانش اولیه که شامل دانستن معنی داده ها و مجهول مساله و ارتباط بین آن ها می باشد.

-2 بدون دقت و سرسری خواندن صورت مساله که سبب پیدایش پیش داوری نادرست می شود.

-3 نداشتن تجربه ی شخصی در مورد آن مساله

-4 بالاتر بودن سطح سوال از سطح توانایی خواننده آن

-5 نامناسب بودن جمله بندی صورت مساله

-6 ضعیف بودن بعضی از خوانندگان در درس ادبیات و فقیر بودن گنجینه لغات آن ها

.4 ب - طرح نقشه

بعد از فهمیدن صورت مساله، مهم ترین قسمت حل مساله، طرح نقشه ای برای آن است. یافتن روشی که بتواند بین داده ها و مجهول مساله ارتباط برقرار کند و منجر به حل مساله شود، علاوه بر تبحر، تمرین و تجربه به عوامل متعدد دیگری نیز بستگی دارد. هیچ گاه با یک ذهن خالی نمی توان روی حل مساله فکر کرد و برای حل آن نقشه ای طرح کرد مگر آنکه حداقل دانش اولیه لازم - شامل مفاهیم مجرد، رابطه اولیه بین مفاهیم و رابطه سطح بالای بین مفاهیم - را دارا بود. بنابراین باید مفهوم هر فرمول، شرایط استفاده و کاربرد آن را به طور دقیق بیاموزد تا توشه ای برای طرح نقشه یا حل مسائل دیگر شود.

مهم ترین عمل در طرح نقشه برای حل مساله، هدایت و کنترل فکر است. باید مراقب اولین نقشه ای که به ذهن می رسد بود، زیرا ممکن است راهی ساده تر برای حل مساله وجود داشته باشد یا این که همه حالات ممکن در نظر گرفته نشده باشد و یا راه حل به ذهن رسیده - تنها به خاطر بعضی شباهت های بین داده ها یا مجهول این مساله با مساله ای دیگر - غلط باشد. طرح نقشه ای مناسب است که در آن لوازم و ابزارهای مورد نیاز برای اجرای آن و همچنین نحوه اجرای آن به طور کامل مشخص شده باشد.در طرح نقشه باید هدف نهایی - مجهول مساله - را به هدف های کوچک تر که قابل دسترس تر هستند، تقسیم کنیم. یعنی در طرح نقشه باید به صورت تئوری بر ما معلوم شود که برای حل مساله به ترتیب چه چیزهایی می خواهیم و چگونه می توانیم آن ها را به دست آوریم؟