بخشی از مقاله
چکیده
در این مطالعه اثرات تغییر ارتفاع و پیشروی در جهت جریان بر روی سرعت داخل لایه مرزی روی یک صفحه ی تخت، ارتفاع لایه مرزی و ضریب اصطکاک روی سطح صفحه ی تخت، مورد بررسی قرار گرفته و نتایج حاصله با حل بلازیوس مقایسه شده است. برای این کار لایه مرزی حاصل از جریان پایا، لمینار فرض شده استو محاسبات از طریق نرم افزارهای حل عددی انجام پذیرفته است. نتایج حاصله بسیار به مقادیر حاصل از حل بلازیوس نزدیک بوده و به ما نشان داد ضخامت لایه مرزی در جهت x افزایش یافته و ضریب اصطکاک کاهش میابد، همچنین سرعت جریان با دور شدن از صفحه افزایش خواهد یافت.
-1مقدمه :
در سال 1904، پرانتل مفهوم لایه مرزی را بیان کرد و به این وسیله ارتباط مهمی میان جریان سیال ایدهآل و جریان سیال واقعی به وجود آمد. برای سیالاتی که ویسکوزیته نسبتاً کمی دارند، اثر اصطکاک داخلی در سیال تنها در ناحیه باریکی از محیط که مرز سیال را تشکیل میدهد، قابل توجه است و لذا خارج از این ناحیه باریک در نزدیکی مرزهای جامد، باید جریان را ایدهآل در نظر گرفت. روابط موجود در ناحیه لایه مرزی را میتوان از معادلات کلی برای سیالات ویسکوز محاسبه کرد ولی استفاده از معادله مومنتم امکان یافتن معادلات تقریبی جهت رشد لایه مرزی و نیروی درگ را فراهم میسازد.
جریان خارجی حول اجسام در موارد متعددی ازکاربرد های صنعتی نظیر جریان حول لوله ها و مجراهای تبادل حرارت درمبدلهای حرارتی، پایه پلها، تکیه گاههای دور از ساحل در اقیانوسها، لوله های حاوی نفت در دریاها، دودکشها، برجهای خنک کن، جریان عرضی حول خودرو، بالگرد و هواپیما و... ظاهر می شود که در آن ها، محاسبه نیروهای وارده از طرف سیال بر جسم، از اهمیت ویژه ای برخوردار میباشد .
اصولاً تحلیل این مسئله به دو روش صورت می پذیرد، یکی با حل معادله کامل ناویراستوکس برای جریان که به حل عددی می انجامد و دیگری، روشهای تقریبی که به مدل سازی جریان واقعی سیال می پردازند. درروشهای تقریبی، تحلیل جریان پتانسیل انجام شده و اثر وجود لزجت و چرخش در آن، به روش های مختلف اعمال می شود. در روش معادل سازی جریان واقعی با جریان پتانسیل، رفتارهای اصلی جریان واقعی مشخص شده و تعدادی متغیر نظیر موقعیت جدایی جریان و فشار مبنا، مطرح می شوند، که با حل مسئله مقادیر دقیق آنها بدست می آیند. بنابراین ، در روندتحلیل مساله حدس و تکرار بوجود می آید.
حال در این مقاله می خواهیم رفتار لایه مرزی لایه ای روی یک صفحه ی تخت را بررسی کنیم. با استفاده از نرم افزار های محاسباتی، تاثیر تغییرات y بر سرعت در راستای x، همچنین بر روی مقدارِ سرعت بی بعد - - ، و سرعت در میانه ی لایه مرزی خواهیم پرداخت. تغییرات ضریب اصطکاک روی سطح را نسبت به x پیدا خواهیم کرد.
-2 شرح
:1-2 اصول لایه مرزی: لایه مرزی مفهومی بنیادی در پدیدههای انتقال میباشد. لایه مرزی عبارت است از سیالی که تحت تاثیر گرما، اندازه حرکت و یا انتقال جرم ناشی از یک سطح مشترک قرار گرفته باشد که این سطح مشترک میتواند ساکن یا متحرک باشد.به طور کلی سه نوع لایه مرزی سرعت - اندازه حرکت - ، انتقال جرم و انتقال حرارت وجود دارد. که ما در این مقاله به بررسی لایه مرزی سرعت می پردازیم. وقتی که حرکت در یک سیال که دارای لزجت بسیار کم است آغاز میشود، جریان در لحظه اول اساساً غیر چرخشی خواهد بود. از آنجا که سیال در مجاورت مرزها نسبت به مرزها دارای سرعت صفر است، گرادیان سرعت از مرزها تا جریان سیال زیاد میباشد.
گرادیان سرعت در یک سیال واقعی در نزدیکی نیروهای برشی مرزی شروع میشود و سرعت جریان نسبت به مرز را کاهش میدهد. آن لایه از سیال که تحت تأثیر برش مرزی سرعت خود را دارد. سرعت در لایه مرزی به طور متقارن به سمت سرعت جریان اصلی میل میکند. لایه مرزی در انتهای جریان بالادست خطوط جریان حتی در حالت یکنواخت نیز بسیار نازک است. وقتی که این لایه حرکت کند، عملکرد مداوم تنش برشی تمایل به متوقف کردن ذرات اضافی سیال دارد و در نتیجه با افزایش فاصله نسبت به جریان بالادست، ضخامت اولیه افزایش خواهد یافت. همچنین سیال در لایه مورد نظر تحت گرادیان فشار قرار میگیرد که به کمک جریان پتانسیلی محاسبه میشود.
-2-2فرمول بندی و معادلات حاکم:
طبق حل بلازیوس در سال 1908 م، اگر جریان را لایه ای درنظر بگیریم، با فرض اینکه سرعت جریان آزاد ثابت است - - ، مولفه های را از معادله ی زیر پیروی می کنند:
این رابطه بیان می کند که با حرف در راستای محور ، تنش برشی همواره در حال کاهش خواهد بود. همین موضوع برای ما بیان خواهد کرد که هرچه راستای پیش برویم، ضخامت لایه مرزی - به خاطر کاهش لزجت - افزایش میابد.
شکل -1 مقایسه ی منحنی های سرعت بی بعد برای جریان آرام روی یک صفحه ی تخت
در شکل 1 منحنی سرعت دقیق بلازیوس رسم شده و در کنار منحنی سرعت تقریبی که از حل انتگرالی بدست آمده، قرار گرفته است. طبق این شکل، منحنی سرعت تقریبی سهموی بسیار نزدیک به منحنی سرعت دقیق است.
-3-2 هندسه ی لایه مرزی:
در شکل 2 جریان بر روی یک صفحه تخت نشان داده شده است. طبق این شکل ضخامت لایه مرزی بدون محدودیت بر روی صفحه رشد می کند. منحنی سرعت در لایه مرزی به صورت است. در لبه ی لایه مرزی، با ضخامت ، سرعت جریان در لایه مرزی با سرعت خارجی برابر می شود . اثر لزجت روی صفحه به تدریج با پیشروی در راستای x کاهش یافته و ضخامت لایه مرزی بیشتر می شود. با توجه به پروفیل سرعت داخل لایه مرزی، هرچه از صفحه دورتر می شویم، یه خاطر کاهش اثر لزجت، سرعت u افزایش یافته تا در برابر با شود؛ که همین، شرط اولیه ی ضخامت لایه مرزی می باشد.
شکل-2 لایه مرزی بر روی یک صفحه تخت
-3روش حل:حل معادلات حاکم بر لایه مرزی روی صفحه ی تخت، به کمک نرم افزار Ansys Workbench 14.0 صورت پذیرفته است.
