بخشی از مقاله
چکیده:
حل عددی برای لایه مرزی جابجایی آزاد روی یک صفحه صاف عمودی با شرایط د مای متغیر سینوسی دیواره و شار حرارتی نمایی انجام شده است . حل عددی به وسیله یک روش المان محدود ضمنی مناسب به نام متد کلر-باکس1 انجام شده است . نتایج محاسباتی از روش های قبلی نشان داده می شود و با نتایج این مقاله مقایسه می شود و مشاهده می شود که همگرایی خیلی خوبی بین نتایج وجود دارد . مقایسه گرادیان دمای بی بعدبرای شرط تغییرات دمای دیواره سینوسی و دمای بی بعدبرای شرط تغییر نمایی شار حرارتی دیواره بین نتایج فعلی و نتایج قبلی انجام شده است . نتایج جدیدی برای تغییر تنش برشی سطح دیواره با تغییرعدد پرانت ل نمایش داده می شود. علاوه براین برای شرط دمای دیواره سینوسی پروفیل سرعت و پروفیل دما برای پرانتل های 100-10-1-0.7 نشان داده می شود در حالی که برای شرط تغییر شار حرارتی نمایی دیواره پروفیل های سرعت و دما برای مقادیر مختلف مختصات تبدیل یافته ξ=0-1-10-100 نشان داده می شود.
کلمات کلیدی: جابجایی آزاد – لایه مرزی – صفحه عمودی غیر همدما-متدهای عددی- حل تشابهی- پروفیل سرعت و پروفیل دما
-1مقدمه :
از زمان آزمایشات 1930،بکمان-اشمیت[1]1 در سال مطالعه انتقال حرارت جابه جایی آزاد در طول صفحه عمودی به طور گسترده به منظور کاربردهای مهندسی آن نظیر تجهیزات
سرمایش الکترونیک – کاربردهای ساختمانی – پروسه رشد کریستال و غیره انجام شده است .این به علت شمار زیاد متغیرها در شرایط مرزی به عنوان یک موضوع مطلوب چه به صورت کار
آزمایشگاهی ویا به صورت تئوری باقی می ماند .مسأله جابجایی آزاد روی صفحه تحت عمودی غیر همدماتحت فرضیات لایه مرزی توسط افراد مختلفی مطالعه شده است[2-5]که از روشهای تقریبی زیادی مانند مانند روش بسط سریها و انتگرال ها استفاده کرده اند . امکانات حل تشابهی به طور ویژه برای شرط توزیع دمای دیواره نمایی و توانی توسط افرادی چون گریگ[6]2 و فینستون[7]3و یانگ[8]4 بررسی شده است .
بسیاری از مسائل مورد نیاز در جریان لایه مرزی و انتقال حرارت ، دارای حل تشابه نیستند. روش های حل زیادی برای این گونه مسائل پیشنهاد شده است . تبدیلات تشابهی برای انواع خاص و ویژه ای محدود شده است ولی با این وجود تحقیقاتی برای گسترش امکانات حل برای مسائل با شرایط سطح غیر تشابهی در حال بررسی است. غیر تشابهی شدن لایه مرزی دلایل زیادی می تواند داشته باشد از جمله نامشابه بودن پروفیل لایه مرزی سرعتی.[9] روشهای حل مختلف در تقریبات و درجه دقت ناشی از روش های عددی مختلف ، با هم تفاوت دارد . اسپارو 5 و همکارانش [9-10] یک متد تقریبی به عنوان روش غیر تشابهی محلی برای حل لایه مرزی غیر تشابهی ارائه دادند که از دقت بالاتری نسبت به روش بسط سری و انتگرال برخورداربود .کااو6 این روش را برای حل لایه مرزی جابجایی آزاد از صفحه عمودی،فقط با شرط تغییرات سینوسی دمای دیواره انجام داد.[11]
کااو و الرد[ 12] 7روش تقریبی دیگری را به عنوان روش مختصات فشرده برای حل لایه مرزی غیر تشابهی گسترش دادند.نتایج بدست آمده نسبت به روش غیر تشابهی محلی دارای دقت خیلی بیشتری بود. اساس تئوری این روش توسط حل تشابهی محلی از تقریب درجه اول و یک تابع عمودی برای بهبوداست.یانگ [14]از مختصات تبدیل یافته و سری Merk-type تقریب ها گسترش یافته برای حل نوعی جابجایی آزاد با دمای سطح متغییر و شارحرارتی متغیر استفاده کرد .[13] کارهای قبلی [11,13,14] شان میدهد یک مطالعه روی این مسئله با روش عددی مناسب الزامیمی باشد . محاسبات عددی با استفاده از متدهای تفاضل محدود برای شرایطی مانند دمای دیواره ثابت –پله ای – توانی – سیسنوسی و نمایی انجام شده است .[15,17] این مقاله،مطالعه عددی برای لایه مرزی جابجایی آز اد روی صفحه تخت عمودی غیر همدما با شرط دمای دیواره سینوسی وشرط شار حرارتی نمایی را با روش تفاضل محدود مناسبی به نام متد کلر-باکس [18] ارائه می دهد.
مقایسه گرادیان دمای بی بعد برای دو شرط ذکر شده بین روش حال حاضر با روش های تشابه وابسته – [ 6] تشابه محلی-[13,14]غیر تشابه محلی – [11] مختصات فشرده [13] و سری [14] Merk-type انجام شده است.نتایج پروفیل دما و سرعت برای مقادیر مختلف پرانتل 100 - و10و1و - pr=0.7 و مقادیر مختلف مختصات تبدیلی - ، - ξ =0,1,10,100 نشان داده شده است.پرانتل 0.7 برای بررسی جابجایی هوا است در حالی که تفاوت مهم در نوع جابجایی انواع سیالات ممکن است در تغییر عدد پرانتل از pr=1تا pr=100 اتفاق بیفتد و سیالات در این محدوده در کاربردهای صنعتی مهم تر هستند .از طرف دیگر تغییر مختصات تبدیلی 100تاξ=1 برای بررسی چگونگی تغییر پروفیل سرعت و دما بر اساس این مختصات تبدیلی است .
-2معادلات بنیادی وتبدیلات:
معادلات حاکم برای مطالعه لایه مرزی جابجایی آزاد روی یک صفحه تخت عمودی به صورت زیر است:
