بخشی از مقاله
چکیده: در این مقاله، ما کاربرد روش شبیهسازی مونت کارلو در مهندسی مالی را مورد بررسی قرار میدهیم. در این مطالعه ما قیمت اختیار خرید آسیایی با میانگین حسابی را به روش مونت کارلو به دست آورده و سپس با استفاده از روش متغیر کنترل، واریانس جواب به دست آمده را کاهش میدهیم. با مقایسه دو متغیر کنترل ارائه شده نشان میدهیم که بهترین متغیر کنترل برای مساله فوق، اختیار خرید آسیایی با میانگین هندسی است.
. 1 مقدمه1
بسیاری از مسائل در مهندسی مالی بر روی برآورد یک مقدار معین تمرکز دارند.این مقدار معمولاً به صورت امید ریاضی یک متغیر تصادفی است که رفتار آن با یک فرایند تصادفی بیان می شود. شبیه سازی مونت کارلو روشی است که اغلب برای برآورد امید ریاضی مورد استفاده قرار می گیرد. برای به کار بستن شبیه سازی مونت کارلو به منظور برآورد یک کمیت مالی، سه مرحله را طی می کنیم: تولید مسیرهای نمونه، ارزیابی عایدی در طول هر مسیر و محاسبه میانگین مسیرها برای به دست آوردن برآورد. شبیه سازی مونت کارلو اغلب زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که به دلیل شرایط مسئله، تکنیک های عددی دیگر به راحتی قابل استفاده نیستند. به دلیل انعطاف پذیری روش های مونت کارلو در بررسی ساختارهای مالی و ظهور ابزارهای قدرتمندی که زمان اجرای شبیه سازی را بهطور قابل توجهی کاهش می دهد، این روش در سالهای اخیر اهمیت بیشتری پیدا کرده است.
.2 مشتقات مالی
یکی از موضوعات مهم در مهندسی مالی، قیمت گذاری عادلانه مشتقات اوراق بهادار است. مشتقات، ابزارهای مالی هستند که ارزش آن ها از متغیرهای بازار پایه به دست می آیند؛ مانند قمیت ارز، قیمت کالا، شاخص های بازار و نرخ بهره. یک مثال استاندارد از این چنین مشتقات، اختیارات اروپایی روی دارایی پایه می باشد. . اختیار، قراردادی است بین فروشنده و خریدار که به دارنده آن اختیار این حق را می دهد که دارایی مورد نظر را تحت شرایط مشخص شده بفروشد و یا بخرد. اختیارات به دلایل مختلفی معامله می شوند.
شاید بارزترین انگیزه برای خرید یک اختیار شانس از دست دادن یا به دست آوردن یک دارایی است. اگر یک سرمایه گذار بر این باور باشد که قیمت یک دارایی، برای مثال، سهام یک شرکت یا نرخ بهره، در آینده افزایش خواهد یافت، آنگاه خرید یک اختیار به او این امکان را می دهد که سود خود را افزایش دهد. این گروه از سرمایه گذاران اصطلاحاً سفته بازان هستند. گروه دوم از سرمایه گذاران، شرکتها یا افرادی هستند که سعی دارند از ریسک جلوگیری کنند.
برای مثال، یک شرکت که در کسب و کار ارزهای خارجی است ممکن است برای تضمین حداقل درآمد در یک معامله بخواهد بالاترین نرخ ارز را بپذیرد. این گروه از سرمایه گذارران اصطلاحاً پوشش دهندگان ریسک هستند. گروه سوم، آربیتراژگران، معامله گران در بازار هستند که علاقه ای به سفته بازی یا استفاده از دارایی خود ندارند. آنها سعی در ایجاد سود بدون ریسک از طریق شناسایی و معامله مشتقات با قیمت کم هستند.
اختیار خرید اروپایی ساده ترین نوع اختیار است. اگر در تاریخ سررسید، قمیت بازار از قیمت توافقی بیشتر باشد می تواند اختیار را اعمال کند. به عبارت دیگر، در این شرایط می تواند دارایی مورد نظر را از طرف دیگر قرارداد با همان قیمت توافق شده بخرد. بنابراین از اختلاف قیمت بازار و قیمت توافقی - با کسر هزینه اولیه اختیار معامله - سود خواهد برد. این معامله هزینه ای را برای دارنده اختیار دارد که در هنگام عقد قرارداد اختیار باید بپردازد. در حقیقت، هدف ما پیدا کردن عادلانه ترین قیمت اختیار بر اساس مفروضات مسئله است.
2؛.1 معادله بلک-شولز
معادله بلک-شولز بی شک مهمترین معادله در ریاضیات مالی محسوب می شود. این معادله اساس ریاضیات مالی نوین است و علیرغم اینکه از محدودیت ها و مفروضاتی برخوردار است هنوز هم در عمل مورد استفاده قرار می گیرد.[11] مفروضات اصلی مدل ارائه شده توسط بلک-شولز جهت قیمت گذاری اختیار معامله عبارت است از:
-1 رفتار قیمت سهام با مدل تابع لگاریتم نرمال - میانگین و انحراف معیار - مطابقت دارد.
-2 هیچگونه هزینه معاملاتی یا مالیاتی وجود ندارد، کلیه اوراق بهادار به طور کامل قابل تفکیک و تجزیه هستند.
-3 سهام موردنظر در طول عمر اختیار معامله آن سود پرداخت نمی کند.
-4 هیچ گونه فرصتهای آربیتراژی بدون ریسک وجود ندارد.
-5 معاملات اوراق بهادار در هر زمانی امکان پذیر می باشد.
-6 سرمایه گذاران می توانند با نرخ یکسانی - نرخ بهره بدون ریسک - وام بگیرند یا وام دهند.
-7 نرخ بهره بدون ریسک کوتاه مدت - - ، ثابت است.
