بخشی از مقاله
خلاصه: در این مقاله به معرفی یک شبکه عصبی موجک بازگشتی ، برای شناسایی سیستم های دینامیک غیرخطی می پردازیم. ساختار شبکه متشکل از دو شبکه استاتیک ودینامیک است که به صورت زنجیره ای با هم ارتباط دارند.بخش استاتیک ماهیت غیرخطی وبخش دینامیک ماهیت خطی دارد. از تابع موجک بعنوان تابع فعالیت بخش غیرخطی استفاده شده است.
در این شبکه عملکرد همگرایی سریع وتقریب زنی بالای موجک با ویژگی دینامیکی شبکه عصبی بازگشتی ترکیب شده و مدل فضای حالت سیستم های دینامیک غیر خطی تقریب زده می شود. شناسایی چند سیستم دینامیک غیرخطی تک ورودی-تک خروجی با استفاده از این شبکه ونرم افزار متلب انجام گرفته و نتایج عملکرد سریع و دقیق شبکهی مذکور را نشان می دهد.
- 1 مقدمه
اخیراً تحقیقات زیادی برروی استفاده از شبکه های عصبی برای شناسایی سیستم های دینامیکی انجام شده است.[3-1] خروجی یک سیستم دینامیکی، تابعی از خروجی گذشته، ورودی گذشته یا هر دو است پس شناسایی وکنترل این سیستم به آسانی یک سیستم استاتیکی نیست شبکه های عصبی را می توان به دو گروه شبکه های عصبی پیشرو - FFNN - 1 وشبکه های عصبی بازگشتی - RNN - 2 طبقه بندی کرد. اگرچه ازشبکه های پیشرو برای شناسایی سیستم های دینامیک با موفقیت استفاده شده5]، . [4 اما معایبی چون اضافه شدن واحدهای تأخیر زمانی،کند بودن سرعت محاسبات و حساسیت به نویز را به همراه داشته است.[6]
یک شبکهی عصبی بازگشتی به طور طبیعی شامل عناصر دینامیکی به شکل اتصالات فیدبک است که به عنوان حافظه های داخلی استفاده می شود. شبکههای عصبی بازگشتی با دقت مدل سازی و رفتار زمانی متناسب با عملکرد سیستم های دینامبک در شناسایی این سیستم ها کاربرد وسیعی پیدا کرده اند 8]،[7 از طرفی سرعت کند همگرایی به دلیل درگیر شدن با مینیمم های محلی یکی از معایب بزرگ شبکه های عصبی است. یک روش مناسب برای غلبه بر معایب شبکه های عصبی استفاده از توابع موجک در ساختار شبکه می باشد . در سال 1992،ژانگ شبکه ی موجک را معرفی کرد.[9]
شبکه ی موجک یک روش برای شناسایی سیستم است که در آن توابع غیرخطی، به وسیلهی نسخه های بسط و شیفت داده شدهی یک تابع تنها به نام موجک مادر تقریب زده می شوند.[9] مجموع ویژگی های مکان یابی موجک ها وتوانایی های یادگیری شبکه عصبی - - NN، برتری شبکه ی عصبی موجک را در مقابل شبکه های عصبی برای مدلسازی سیستم های غیرخطی پیچیده موجب می-شود10]،.[11 شبکهی عصبی بازگشتی - RNN - یکی از موثر ترین شبکه های عصبی است که از بازخورد داخلی شبکه به منظور تحقق بخشیدن رفتار دینامیکی غیرخطی استفاده می کند.
شبکه عصبی موجک بازگشتی - - RWNNترکیبی از خصوصیات جذاب دینامیکیRNN و عملکرد خوب همگرایی از WNN است. شبکهی عصبی موجک بازگشتی معرفی شده در این مقاله به گونه ای طراحی شده است که در آن قسمت دینامیک و استاتیک از هم جدا شده به طوری که ماهیت غیر خطی سیستم در بخش استاتیک شکل می گیرد و قسمت دینامیک با یک تابع فعالیت خطی، فقط به مدل سازی ماهیت دینامیک و وابسته به زمان سیستم می پردازد.
ویژگی دیگر این ساختار این است که خروجی بخش دینامیک حالت های سیستم را مدل می کند بنابراین، این ساختار می تواند معادلات فصای حالت سیستم را در داخل خود نگاشت کند. بدست آوردن معادلات فضای حالت برای یک سیستم غیرخطی این مزیت را دارد که می توان پایداری سیستم را مانند سیستم های خطی با استفاده از ماتریس حالت بررسی کرد.
در ادامه ابتد در بخش دوم به معرفی ساختار شبکه عصبی موجک بازگشتی به عنوان جایگزین برای سیستم های دینامیک پرداخته شده و دربخش سوم با استفاده از یک روش بهنگام پارمترهای شبکه تنظیم می شود.در بخش سوم نیز به منظور بررسی عملکرد شبکهی ارائه شده شناسایی دو سیستم دینامیک غیرخطی انجام شده و نتایج آن آورده شده است.
- 2 معرفی ساختار شبکه عصبی موجک بازگشتی
برای مسائل شناسایی سیستم، انتخاب مدل مناسب می تواند - 1 قابلیت انعطاف پذیری در توصیف سیستم های مختلف، - 2 پیچیدگی الگوریتم در ساخت مدل های با کیفیت، و - 3 به حد اقل رساندن تعداد پارامترهای مدل را تضمین کند.[12] در این بخش، یک ساختار شبکهی عصبی موجک بازگشتی معرفی می شود که توصیف کنندهی معادلات فضای حالت برای سیستم های غیر خطی است.
در این ساختار عناصر دینامیکی طوری استفاده شده اند که حالت های سیستم را در خروجی نرون ها مدل می کنند و در خروجی هر نرون مجموع خطی خروجی قبلی خودش و خروجی قبلی سلول های عصبی دیگر ظاهر می شود. چنین استقرار المان های دینامیکی شبکه را قادر می سازد که بتواند معادلات فضای حالت را در ساختار داخلی خود نگاشت کند.
در شکل - - 1 دیاگرام کلی و در شکل - - 2 ساختار شبکه نشان داده شده است. لایه ورودی شبکه تنها برای انتقال داده های ورودی به شبکه است. نرون های لایه پنهان تحول غیر خطی از طریق توابع فعال سازی غیر خطی موجک بر روی داده های ورودی اعمال می کند. ورودی شبکه ابتدا تحت تأثیر پارامترهای شیفت وانتقال و سپس تابع موجک قرار می گیرد. در لایه سوم به نام لایه دینامیک، سلول های عصبی دینامیک داخلی خود را با دریافت بازخورد خود و ارتباط وزن دار با بازخورد اتصالات از سلول های عصبی دیگر بهبود می بخشند.
به عبارت دیگر، لایه دینامیک ادغام اطلاعات ورودی از لایه دوم و گذشته حالت - ذخیره شده در حافظه دستگاه - از سلول های عصبی در لایه دینامیک برای استنباط حالت فعلی - - - x - k شبکه است. در نهایت، خروجی شبکه ازترکیب خطی حالت ها و وزن های مرتبط با آنها به دست می آید. کل شبکه را می توان به دو جزء اصلی طبقه بندی کرد: بخش استاتیک غیر خطی و بخش دینامیک خطی. بخش غیر خطی استاتیک فضای ورودی را از طریق یک تابع فعالیت موجک به فضای حالت منتقل کرده، و پس از آن در بخش دوم فضای حالت از طریق یک نگاشت خطی دینامیک به فضای خروجی منتقل می شود.
