بخشی از مقاله
خلاصه: گیتی که یک تابع منطق برگشت پذیر را تحقق می بخشد، یک گیت منطق برگشت پذیر نامیده می شود. گیتهاي کوانتومی در کیوبیتها عمل می کنند. در این مقاله از گیتهاي توفولی و CNOT جهت طراحی مدار منطق برگشت پذیر استفاده شده است و این مدارها براي درختهاي قطري با استفاده از روشPositive Davio، طراحی شده است. نتایج نشان می دهد که خروجی هاي اضافی با این روش کاهش محسوسی دارد. همچنین با استفاده از سنتز BDD وKFDD درخت هرمی مذکور را بر اساس روابط استخراج شده آنالیز سلسله مراتبی کرده و مدار کوانتومی حاصل ارائه شده است.
- 1 مقدمه
سیستمهاي دیجیتالی کاملا برگشت پذیر تا حد زیادي مصرف انرژي را از طریق سه شرط زیر کاهش می دهند: - 1 منطق برگشت پذیري - 2 فیزیک برگشت پذیري - 3 استفاده از سوئیچهاي ایده ال بدون مقاومتهاي پارازیتی. این مهم است که ترکیب کردن مدارها با مصرف انرژي کم همراه باشد. حرارت ناشی از، از دست رفتن اطلاعات بسیار کم بوده و تاکنون به یک مشکل تبدیل نشده است.
اگر چه یک مدار بوسیله پیشرفت تکنولوژي در سالهاي اخیر بسیار کوچک شده است و با اینکه این حرارت کم است، باز هم نمی توان آنرا نادیده گرفت.[1]گیتی که یک تابع منطق برگشت پذیر را تحقق می بخشد، یک گیت منطق برگشت پذیر نامیده می شود. مداري که بوسیله ترکیب این گیتها ساخته میشود را مدار منطق برگشت پذیر گویند. محاسبات کوانتومی به عنوان یک تکنولوژي برتر آینده شامل مدارهاي کوانتومی و گیتهاي کوانتومی است.
یک مدار منطق برگشت پذیر که از توابع منطقی معمولی بدست می اید ممکن است خطوط خروجی که در تابع اصلی مورد نیاز نمی باشد پدیدار شود. این خطوط را خطوط اضافی1 می نامند.[2] دیاگرام هاي تصمیم گیري - DD - ها در بسیاري از کاربردها در CAD استفاده شده است. نمونه هاي مختلف - DD - ها به عنوان مثال BDD ها، FDD ها، KFDD ها و.. می باشد. که نمونه هاي تجزیه آنها متفاوت است. دیاگرام تصمیم گیري موفقیت هاي کاربردي در بسیاري از زمینه هاي اتوماسیون طراحی نظیر تایید منطق ترتیبی و ترکیبی داشته اند.[3]
از میان گوناگونی استفاده از DD ها در این مقاله ساختار BDD2 و KFDD3 معرفی شده است. پژوهش ها از مدار منطق برگشت پذیر بر روي ترکیب منطق برگشت پذیر و ساده سازي و ... متمرکز شده است. در این مقاله با استفاده از روش درختهاي داویو مثبت و سنتز BDD و KFDD مدارهاي منطق برگشت پذیر را براي درختهاي تقسیم شده قطري و هرمی طراحی می کنیم.
مدارهاي برگشت پذیر، مدارهاي دیجیتالی با تعداد یکسان سیگنالهاي ورودي و سیگنالهاي خروجی هستند. هر ورودي به یک خروجی - مربوط به آن ورودي - نسبت داده می شود. بر این اساس، محاسبات در دو جهت می توانند اجرا شوند - از ورودي به خروجی و بلعکس - . گیت توفولی[5] بطور گسترده اي در نوشتجات مورد بررسی قرار گرفته است. شکل2 مدار توفولی که گیت آن قبلا مطرح شده است می باشد که یک مدار مرکب از چندین گیت توفولی نمایش داده شده است. نقشه مدار نشان می دهدکه بعنوان مثال ورودي 101 به خروجی 010 و بلعکس تبدیل شده است.[6]
گره فرزند در AND - G - ، fx:{0,1} را نمایش می دهد و گره فرزند در - EXOR - G، fx:{0} را نمایش می دهد. بنابراین گره ریشه تابع منطقی f وگره فرزند یک زیرتابع را بیان می کند. علاوه بر این، گره هایی که تابع ثابت 0 یا 1 را نمایش میدهند، گره هاي برگ نامیده می شود. درشکل3 ورودي AND - G - و متغیرهاي x متناظر با خطوط کنترل و ورودي - EXOR - G متناظر با خطوط هدف می باشد. با اینکه تعداد گیتها و تعداد خطوط اضافی از مدار منطق برگشت پذیر بدست آمده با این روش زیاد است، بوسیله اشتراك گره ها زیر توابع یکسان در درخت داویو مثبت تحقق می یابد و آنها می توانند کاهش یابند.
– 4 نتایج پیاده سازي
مثال از درخت قطري تقسیم شده در شکل4 و ترکیب مدار منطق برگشت پذیر از این درخت در شکل5 نشان داده شده است. در شکل5 یک مثال از مدار منطق برگشت پذیر با توجه به شکل 4 است. اگر یک مدار منطق برگشت پذیر ترکیب شود، خطوط اضافی ممکن است پدیدار شوند. . بطور کلی مدارهاي با گیتهاي کمتر و خروجیهاي اضافی کمتر را مدارهاي منطقی بهینه و مطلوب می نامیم.
روي بخش خروجی از مدار شکل5 ، x1 تا x5 در بالا همان مقدار ورودیها می باشد و خطوط وسط توابع منطقی f1 و f2 و در پایین خطوط اضافی می باشند. اگر چه بخاطر محدودیتها باید یک سري ملاحظات را در مدارهاي منطق برگشت پذیر در نظر گرفت نظیر ممنوعیت گنجایش خروجی، گره ها بخاطر تحقق چنین زیر توابعی نمی توانند تقسیم شوند.
ملاحظه می شود که به اشتراك گذاري گره ها محدودیتهاي قانع کننده اي از مدار منطق برگشت پذیر است. براي گره G1 وG2 عبارت G1=G2 به این معناست که مرجعG1 و G2 یکسان است. براي گره G و Ge متصل به یکدیگر، بلفرض اگر inEXOR - Ge - =G در این صورت این عبارت همان outEXOR - G - را بیان می کند. به عنوان مثال در شکل 4 inEXOR - G1 - =G3 در واقع خروجی ایکس ار G3 یا بعبارتی outEXOR - G3 - را بیان میکند و همچنین در مورد عبارت outAND - G5 - =G3 نیز صادق است. این درخت بصورت قطري بوده و n درخت به همان ترتیب می تواند انتشار یابد.
در شکل 6 با استفاده از گیتهاي منطق برگشت پذیر مدار منطق برگشت پذیر ارائه شده در شکل 5 بازسازي شده است. جدول 1 تعداد گیتها و خروجی هاي اضافی را نشان می دهد. ملاحظه می شود که خروجی هاي اضافی با این روش کاهش محسوسی دارد. در واقع تعداد گیتها و خروجیهاي اضافی یکی بدست آمده است. از گیتهاي فینمن و توفولی در مدار شکل 6 استفاده شده است که تعداد گیتها بترتیب یک و هفت می باشد و از خروجی هر گیت به نحو موثري در ادامه روند پیاده سازي استفاده شده است.
