بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، نامرئیسازِ آکوستیکیِ نیمفضاي استوانهاي طراحی و به کمک روشهاي عددي شبیهسازي شده است. نامرئیسازِ آکوستیکی به گونهاي طراحی شده که با تغییر مسیر انتشار امواج آکوستیکی، ناحیه موردنظر را از نفوذ امواج آکوستیکی به آن محفوظ دارد. همچنین میتواند با خنثی کردن بازتاب امواج آکوستیکی، اغتشاش حاصل از قرار گرفتن جسم روي سطح افق را از بین ببرد به گونهاي که گویا هیچ جسمی روي آن سطح قرار نگرفته است و جسم، بطور کامل در برابر امواج آکوستیکی، نامرئی میشود. ضمناً براي حذف نوفه حاصل از یک منبع صوتی از بقیه فضا میتوان آن منبع را با نامرئیساز آکوستیکی پوشاند.
ساختارِ نامرئیساز طراحی شده در این مقاله، چندلایه بوده و از دو نوع فراماده با چگالی جرمی همسانگرد تشکیل شده است که براي پیادهسازي عملی، مناسب میباشد. همچنین تأثیر پارامترهایی همچون تعداد لایهها و صلب یا غیرصلب بودنِ لایه داخلی نامرئیساز بر عملکرد آن بررسی شده است.
1. مقدمه
میل به تحقق نامرئیسازي در یک دهه اخیر به طور قابل ملاحظهاي در میان محققان رشتههاي مختلف گسترش یافته است.دلیل این افزایش توجه را در پیشرفتهاي بدست آمده در این زمینه میتوان جستجو کرد. از جمله این پیشرفتها، فرمولبندي تئوري حاکم در این حوزه و اثبات درستی آن به کمک روشهاي عددي و همچنین پیشرفت سریع فرامواد1 را میتوان برشمرد.
در نامرئی-سازي آکوستیکی، یک ناحیه را با پوشاندن آن با فرامواد، که توانایی تغییر مسیر انتشار امواج آکوستیکی را در مسیر دلخواه دارند، از نظر آکوستیکی میتوان نامرئی ساخت. نامرئیسازي از طریق کنترل مسیر انتشار امواج ابتدا براي امواج الکترومغناطیسی و با استفاده از شکل ناوردایی معادلات ماکسول2 مطرح شد که در ادامه براي امواج آکوستیکی و امواج الاستیکی بکار گرفته شد. ناوردایی معادلات ماکسول تحت تبدیلهاي مکانی موضوع جدیدي نیست. وارد3 و پندري4 در سال 1996 از آن براي محاسبات عددي استفاده کردند
[1] ولی پیش از آن نیز پست5 در سال 1962 آن را در کتاب خود مورد بحث قرار داده بود [2] و احتمالاً خیلی پیشتر از آن هم شناخته شده بود. در سال 2003 گرینلیف6 و همکارانش براي رسانایی [3] و در سال 2006 پندري و همکارانش [4] و لیونهارت7 [5] به صورت جداگانه براي امواج الکترومغناطیسی، تبدیلی یافتند که براساس ناوردایی معادلات ماکسول میتوانست نامرئیسازي را تحقق بخشد.
در سال 2007، کامر8 و همکارانش با توجه به شباهتهاي معادلات امواج الکترومغناطیس و امواج آکوستیکی مدلی براي نامرئیسازي آکوستیکی ارائه دادند .[6] در همان سال چن9 و همکارش براساس شباهت معادله موج و معادله رسانایی مدل کاملتري نسبت به مدل کامر و همکارانش معرفی کردند .[7] در واقع مدل کامر، حالت خاصی از مدل ارائه شده توسط چن و همکارش بود. تا آن زمان، محققان براساس مدلهاي ارائهشده دریافتند که براي تحقق نامرئیسازي، به موادي با چگالیجرمی ناهمسانگرد10 نیاز است و چنین موادي در حالت عادي در طبیعت وجود ندارند. از طرفی، ساخت چنین موادي در آزمایشگاه نیز پیچیده است.
در سال 2008، تورنت11 و همکارش نامرئیسازي با ساختار چندلایه، تشکیل شده از دو فراماده با چگالی همسانگرد ارائه کردند .[8] مدل ارائهشده توسط تورنت، براي نامرئیسازيِ تمامفضا12 معرفی شده بود. نامرئیسازيِ تمامفضا نوع خاصی از نامرئیسازي است که در آن، جسم نامرئیشده در فضاي آزاد طوري قرار میگیرد که امواج از تمامی جهتها میتوانند به آن برخورد کنند. نوع دیگري از نامرئیسازي، براي حالتی است که جسم نامرئیشده روي سطح قرار دارد و نامرئیسازيِ نیم فضا13 نامیده میشود. در این نوع نامرئیسازي، امواج فقط از یک طرف به جسم میتوانند برخورد کنند. در سال 2008، پندري و همکارانش براي اولین بار نامرئیسازيِ نیمفضا را براي امواج اپتیکی معرفی کردند .[9] اخیراً نامرئیسازِ نیمفضا براي امواج آکوستیکی مدلسازي شده و به صورت آزمایشگاهی تحقق یافته است
براي اولین بار در این مقاله به کمک مدل ارائهشده توسط تورنت براي نامرئیسازِ تمامفضا، مدلی از نامرئیسازِ نیم استوانه ايِ نیم فضا در دو بعد، با ساختار چندلایه معرفی میشود. همچنین پارامترهاي مؤثر بر عملکرد این نامرئیساز به کمک شبیهسازيهاي مناسب مورد بررسی قرار میگیرند.
2. نامرئیساز نیم فضاي نیم استوانه اي
1.2 تبدیل مختصات و معرفی مدل پیشنهادي
براساس مدلِ نامرئیسازِ ارائه شده توسط چن، چگالی جرمی و مدول حجمی14 فرامواد تشکیل دهنده لایهي نامرئیساز به ترتیب، به صورت زیر خواهد بود
در اینجا موج آکوستیکی دوبعدي را در هوا در نظر میگیریم. براي سادگی، طرح کلی یک نامرئیسازِ نیمفضا در شکل - 1 - نشان داده شده است. مطابق این شکل، مرکز مختصات در شکل -1 - الف - ، که اصطلاحاً فضاي مجازي نامیده میشود، به نیمدایرهاي به شعاع a در شکل -1 - ب - ، که اصطلاحاً فضاي فیزیکی نامیده میشود، نگاشت داده میشود. همچنین نیمدایرهاي به شعاع b در فضاي مجازي به نیمدایرهاي به شعاع b در فضاي فیزیکی نگاشت داده میشود. ناحیه محصور بین دو نیمدایره به شعاعهاي a و b در شکل -1 - ب - ، مشخصکنندهِي لایهِي نامرئیساز است.
خطوط متقاطع نشان داده شده در این شکل، مسیر انتشار امواج را نشان میدهند. همانطور که در شکل -1 - ب - پیداست، امواج در لایهي نامرئیساز خم میشوند و به ناحیه محصور درون نیمدایرهي به شعاع a نفوذ پیدا نمیکنند. به این ترتیب، ناحیه محصور درون نیمدایرهي به شعاع a ، ناحیه نامرئیشده خواهد بود.
شکل .1 تبدیل از فضاي مجازي به فضاي فیزیکی براي طراحی نامرئیساز. نیمدایرهي به شعاع b در فضاي مجازي - شکل الف - به ناحیهي محدود بین دو نیمدایره به شعاعهاي a و b در فضاي فیزیکی - شکل ب - نگاشت داده میشود. ناحیه محصور درون نیمدایرهي به شعاع a ، ناحیه نامرئی-شده خواهد بود.
