بخشی از مقاله
خلاصه
این تحقیق به بررسی ارتعاش آزاد ورقهای کامپوزیتی چند لایهنسبتاً ضخیم مستطیلی بر اساس تئوری کلاسیک ورق میپردازد. برای این منظور مدلی کارآمد برای بهینهسازی ورقهای کامپوزیت بر اساس تابع هدف حداقل وزن با درنظر گرفتن قید فرکانسی ارائهشده است. برای بررسی دقت و کارآمدی روشهای مورداستفاده، در طی این تحقیق مسائل متنوعی برای انواع ورقهای چندلایه کامپوزیتی با اشکال هندسی و شرایط مرزی مختلف و بر اساس تئوریهای متداول جهت بررسی رفتار اینگونه ورقها، ارائهشده است. برای صحت نتایج حاصله، این دادهها با نتایج دیگر محققین در این زمینه مقایسه گردیده است.
.1 مقدمه
کاربرد گسترده مواد کامپوزیت در ساخت اعضای سازههای سبک با مقاومت و سفتی بالا موجب پیدایش جایگاه ویژه این مواد در صنایع مختلف ازجمله صنعت هوافضا، دریانوردی، حملونقل و دیگر شاخههای علوم مهندسی گردیده است. از رایجترین کاربردهای این مواد میتوان به کاربرد آنها در ساخت بدنه هواپیما و بالگردها، سازههای زیردریایی و کشتیها، لولهها، سیلوها و مخازن صنعتی، پلها و دیگر سازههای ساختمانی اشاره کرد
بهطورکلی مواد کامپوزیتی از ترکیب دو یا چند ماده با خواص فیزیکی و مکانیکی مختلف، بهگونهای که مواد تشکیلدهنده آنها در مقیاس ماکروسکوپیک و میکروسکوپیک بهصورت مجزا و متمایز از یکدیگر باقی میماند، به دست میآیند. مواد کامپوزیتی الیافی از پرکاربردترین مواد کامپوزیتی است که همانند یک ماده ارتوتروپیک عمل میکند. از رویهم گذاری لایههای متعددی از این نوع مواد، کامپوزیتهای لایهای الیافی به دست میآیند که به دلیل پیچیدگی خواص فیزیکی و مکانیکی، تئوریها و روشهای متعددی برای بررسی رفتار آنها توسعه داده شده است.
در دو دهه اخیر تحقیقات وسیعی در زمینه تحلیل و طراحی سازههای کامپوزیتی بهمنظور برآورد دقیقی از تغییر شکلها و تنشهای ایجادشده در ورقها و پوستهها و همچنین بررسی رفتار کمانشی و ارتعاشی آنها صورت گرفته است. در ادامه مروری بر تئوریهای مورداستفاده در تحلیل این نوع ورقها و همچنین انواع روشهای موجود برای بررسی رفتار خمشی و ارتعاشی آزاد آنها خواهد شد.
شروع مطالعه رفتار ارتعاشی ورقها به اواخر سال 1800 زمانی که رایلی روش معروف خود را برای بررسی ارتعاش آزاد سازهها ارائه نمود، باز میگردد .[2] پس از آن ریتز در سال 1909 روش رایلی را با در نظر گرفتن مجموعهای از توابع شکل آزمون که هرکدام ضرایب دامنه مستقلی دارند، بهبود بخشید .[3] بدین ترتیب روش رایلی ریتز به یکی از روشهای تقریبی پرکاربرد در زمینه بررسی رفتار ارتعاشی سازهها تبدیل شد. پسازآن، تحقیقات گستردهای در زمینه ارتعاش ورقهایی با اشکال مختلف، شرایط مرزی و بارگذاری متفاوت صورت گرفت. بخش عمدهای از این مطالعات به ورقهای نازک محدود میشود که در آنها از اثر تغییر شکلهای برشی صرفنظر شده است
بر خلاف ورقهای نازک، اثر تغییر شکلهای برشی در ورقهای ضخیم قابلملاحظه است. صرفنظر کردن از اثرات برش در این نوع ورقها، باعث افزایش قابلملاحظه مقادیر فرکانسهای طبیعی و از طرفی دیگر منجر به رسیدن عدم اطمینان به تحلیل انجامگرفته میشود. ازاینرو تئوریهای تغییر شکل برشی ازجمله تئوری ریسنر میندلین و دیگر تئوریهای با درجات بالاتر توسط محققین مختلف برای بررسی رفتار ارتعاشی ورقها مورداستفاده قرارگرفته است. میندلین و همکارانش ارتعاش ورقهای مستطیلی ضخیم با شرایط مرزی به صورت چهار تکیهگاه ساده و شرایط لوی را بررسی کرده و حل تحلیلی آنها را ارائه کردهاند. آنها به این نتیجه رسیدند که در ورقهای با چهار تکیهگاه ساده، سه دسته مود مستقل قابل حصول است. همچنین در همکنش سایر مودها برای ورقی با یک جفت مرز آزاد و جفت دیگر مفصلی موردمطالعه قرار گرفت
نور در سال 1973 به بررسی ارتعاش آزاد ورقهای کامپوزیت لایهای پرداخت. این تحقیق نتایج حاصل از تئوری کلاسیک ورق، تئوری میندلین و تئوری الاستیسیته سهبعدی را با یکدیگر مقایسه کرد و به این نتیجه رسید که تئوری کلاسیک ورق برای تخمین رفتار ارتعاشی ورقهایی با درجه ارتوتروپی بالا و نسبت ضخامت به طول بیشتر از 0/1 مناسب نیست. این در حالی است که نتایج تئوری میندلین برای برآورد فرکانسهای ارتعاشی پایین در ورقهای نسبتاً ضخیم لایهای با نسبت ضخامت به طول کمتر از 0/2 رضایتبخش است
روش رایلی- ریتز در سال 1980 توسط داو و رافائل برای ارتعاش آزاد ورق میندلین بهکاربرده شد .[7] آنها از توابع بیر تیموشنکو بهعنوان توابع شکل استفاده کردند و ورقهای مربعی با پنج ترکیب مختلف از شرایط مرزی را بررسی کردند. علاوه بر این، روش ذکر شده برای حالتی که ورق تحت تنشهای درون صفحهای است، بسط داده شده است. بر اساس این روش، لئو و همکارانش ارتعاش ورقهای دایرهای و حلقوی شکل را برای شرایط مرزی متفاوت بررسی کردند.[8] این روش همچنین در مطالعه ارتعاش ورقهای متوازیالاضلاع و مثلثی با شرایط مرزی مختلف موردتوجه قرار گرفته است.
تعداد زیادی از محققین از روش اجزای محدود در بررسی ارتعاش آزاد ورقها بهره جستند. بهعنوانمثال راک و هینتون المانهای خمشی چهارضلعی هم پارامتری را بهمنظور تحلیل ارتعاشی ورقهای ضخیم و نازک معرفی نمودند . [9] چونگ و کواک المانهای حلقوی و قطاع شکل را برای مطالعه ارتعاش آزاد ورقهای لایهای ضخیم با مرزهای منحنی شکل توسعه دادند .[10] ردی و سامی روش اجزای محدودی را بر اساس تئوری الاستیسیته سهبعدی برای ارتعاش آزاد ورقهای لایهای غیر ایزوتروپیک مستطیلی ارائه داد
روش نوار محدود - FSM - نیز بهعنوان یکی از روشهای پرکاربرد در زمینه حل مسائل مقادیر ویژه توسط بسیاری از محققین مورداستفاده قرارگرفته است. از آن جمله میتوان به مراجع [15-12] اشاره نمود که از تئوریهای تغییر شکل برشی برای بررسی مسائل ارتعاش آزاد ورقهای کامپوزیت لایهای استفادهشده است.
لئو و همکارانش از روش درونیابی نقطهای و با استفاده از توابع پایه شعاعی - - RPIM که یک روش بدون شبکه محسوب میشود، در حل ارتعاش آزاد ورقهای کامپوزیت لایهای بر اساس تئوری تغییر شکل برشی درجه اول و سوم استفاده کردند .[16] چن و همکارانش از روش المان محدود گالرکین در تحلیل ارتعاش آزاد ورقهای مربعی و بیضوی شکل بر اساس تئوری کلاسیک ورق استفاده نمودند
روش حلهای اساسی نیز توسط برخی از محققین برای حل مسائل مقادیر ویژه ارتعاش آزاد بهکاررفته است .[20-18] در این روش جواب معادلات دیفرانسیل بهصورت یک ترکیب خطی از توابع پایه با ضرایب ثابت بیان میگردد. هرکدام از توابع پایه جواب اساسی معادله دیفرانسیل هستند که در آن صدق میکنند. با ارضای شرایط مرزی دستگاه معادلات همگنی حاصل خواهد شد که ماتریس ضرایب آن وابسته به مقادیر ویژه است. بنابراین در این روش مقادیر ویژه را نمیتوان بهصورت پارامتر وارد محاسبات کرد. ازاینرو میبایست با انتخاب معیاری مناسب و بررسی تغییرات آن معیار با تغییر در مقادیر ویژه، مقادیر ویژه صحیح را محاسبه نمود. دترمینان ماتریس ضرایب در برخی از مراجع بهعنوان معیار به دست آوردن مقادیر ویژه در نظر گرفته میشود؛ طوریکه نمودار تغییرات این معیار در مقادیر ویژه صحیح دارای مینیممهای نسبی خواهد بود.
.2 بیان مسئله
هدف از این تحقیق رسیدن به طرح بهینه به منظور کمینهکردن وزن ورق به گونهای که حداقل مقدار فرکانس اصلی آن کمتر از یک مقدار مشخص نباشد، است. شرایط مسئله بهگونهای مطرحشده است که با مسئلهی انجامشده در پژوهشهای پیشین منطبق باشد تا امکان مقایسهی نتایج وجود داشته باشد.
برای هر یک از لایههای ورق از کامپوزیت شیشه -اپوکسی استفاده شده است. نسبت سفتی به وزن شیشه-اپوکسی برابر با 0/022 است. در طراحی ورقهای کامپوزیتی در اکثر موارد فراهم آوردن سفتی مناسب در عین کاهش وزن بهعنوان یک معیار مناسب و مهم مطرح است.
چگونگی جهتگیری الیاف در لایههای ورق کامپوزیتی میتواند دارای مقادیر گسستهای در فاصلهی صفر تا 90 درجه با گام تغییرات 5 درجهای داشته باشد. به دلیل برقراری تعادل در ورق بهجز برای لایههای با زاویه صفر و 90 درجه که نیازی به جفت شدن ندارند، بقیهی لایهها بهصورت جفتهای مثبت و منفی به کار میروند. این فرض به دلیل حداقل-کردن برهمکنش خمش- برش در نظر گرفتهشده است.
همانطور که تاکنون نیز ذکر شد، تابع هدف مسئله در این مقاله وزن ورق به صورت رابطه - 1 - در نظر گرفته شده است. در رابطه فوق a، b و t به ترتیب طول و عرض و ضخامت ورق مستطیلی است و Nco و تعداد لایهها و چگالی لایه-های کامپوزیت هستند.
