بخشی از مقاله
چکیده: افزایش روزافزون استفاده از سیستمهاي مختلف دیجیتال، سبب افزایش مطالعات بر روي زمینههاي مختلف پردازش سیگنالها و سیستمهاي دیجیتال شده است. انتخاب پنجره مناسب - با توجه به کاربرد - یکی از جنبههایی است که محققین و طراحان سیستمهاي پردازش دیجیتال به آن میپردازند. به عنوان نمونه در برخی کاربردهاي پردازش سیگنال دیجیتال، داشتن پنجرهاي با پهناي باند باریکتر، نسبت تضعیف بیشتر گلبرگ کناري ، پهناي باند معادل نویزي کوچکتر و میرایی شدیدتر گلبرگهاي کناري، مطلوبتر است.
در این مقاله دو پنجره بر اساس توابع معکوس کسینوسی و سینوسی با در نظر گرفتن پارامتري براي شکل دهی پنجره، معرفی و با برخی از پنجرهها مقایسه شده است. سپس بر اساس ضریب شکل دهی، حالتهاي بهینه براي پنجرههاي معرفی شده بدست آمده است. بررسی نتایج و مقایسه با تعدادي از پنجرهها، نشان دهنده کارایی روش پیشنهادي است.
-1 مقدمه
با گسترش روزافزور استفاده از پردازندههاي دیجیتال، جنبههاي بسیار زیادي از علم مختلف بهکار گرفته شدهاست. امروزه از این پردازندهها در کاربردهاي پزشکی، نظامی، رفاهی، امنیت و ... به وفور استفاده میشود. سیگنالهاي دیجیتال عمدتا دو منبع تولید دارند: یا ذاتا دیجیتال هستند - مانند دادههایی که از پردازش دادههاي دیگر در رایانه تولید میشوند- و یا از نمونهبرداري سیگنالهاي آنالوگ مانند صوت ایجاد شدهاند.
با توجه به محدودیتهایی مانند سرعت، دقت، مصرف انرژي، حافظه و ... در این پردازندهها، پردازش حجم بالاي اطلاعات به صورت یکباره امکان پذیر نیست. از طرفی سیگنالهایی مانند صوت یا تصویر زمانی که به سیگنال دیجیتال تبدیل میشوند حجم زیادي را اشغال میکنند که پردازش یکباره آنها در بسیاري از کاربردهاي همزمان، عملا غیرممکن است. بنابراین با در نظر گرفتن تاخیر مجاز و منابعی که از نظر پردازنده در اختیار است، معمولا قسمتی از سیگنال اصلی براي پردازش انتخاب میشود.
به عبارت دیگر سیگنال اصلی در یک پنجره1 با طول محدود ضرب میشود. به هرکدام از این قطعات یک قاب2 گفته شده و از کنار هم قرار دادن تمامی قابها، سیگنال اصلی ساخته میشود .[1] در این مقاله ابتدا یک تابع پنجره جدید بر اساس توابع مثلثاتی معکوس معرفی شده سپس مقایسهاي بین خصوصیات آن و چند پنجره دیگر انجام شده، در ادامه بر اساس ضریب شکل دهی، حالتهاي مختلف آن بررسی شده و در نهایت حالتهاي بهینه آن بدست آمده است.
-2 پنجره گذاري سیگنال
از آنجا که ضرب کردن دو سیگنال در حوزه زمان معادل عمل کانوولوشن در حوزه فرکانس است، بنابراین طیف سیگنال پنجره شده با طیف سیگنال اصلی متفاوت خواهد بود. پس باید از روشهایی استفاده نمود تا کمترین تغییرات فرکانسی ایجاد شود. با توجه به اینکه پنجره گذاري سیگنال اجتناب ناپذیر است، انتخاب پنجره مناسب که کمترین تاثیر - متناسب با کابرد - بر روي سیگنال را داشته باشد، از اهمیت زیادي برخوردار است.[1]
متداولترین نوع پنجره، مستطیلی3 است که در شکل 1 نمایش داده شده است. مقدار این پنجره در طول قاب ثابت و معمولا برابر با یک است.[1] پنجره با شیب ثابت نیز متداول است. این پنجره که با نام مثلثی4 شناخته شده است، از شروع تا وسط قاب شیب افزایشی ثابت داشته و از وسط تا انتها همان شیب با مقدار منفی اعمال میشود.
پنجرههاي بسیار زیادي توسط محققین مختلف پیشنهاد شده است؛ همینگ، بلک من، ون-هن، کیسر5 و ... از نامهاي معروف در بین پنجرهها هستند .[2] همچنین از توابع نمایی، مثلثاتی، هایپربولیک و ... نیز در طراحی پنجره استفاده میشود .[3] هرکدام از این پنجرهها با توجه به تابعی که آنها را تولید میکند، شکل منحصر به فرد دارند و به تبع آن تاثیري متفاوت بر روي سیگنال اصلی اعمال مینمایند.
یکی از روشهاي دستهبندي پنجرهها توجه به قابلیت تنظیم آنهاست که میتوان به دو گروه کلی تقسیم نمود: پنجرههاي ثابت و یا پنجرههاي قابل تنظیم6؛ در نوع اول فقط طول پنجره قابل تغییر است - که معمولا با N یا M نمایش میدهند- ولی در نوع دوم علاوه بر طول، ضرایبی براي شکلدهی سیگنال پنجره نیز وجود دارد.[4] به عنوان نمونه معادلات - 1 - و - 2 - بیانگر رابطه پنجرههاي همینگ و کیسر - به ترتیب - است که یکی از نوع ثابت و دیگري از نوع قابل تنظیم همراه با ضریب شکل دهی است.
در کاربردهاي پردازش سیگنال اغلب طیف8 پنجرهها مورد بررسی قرار میگیرد. فاکتورهاي مهمی که در اندازه طیف مورد مقایسه قرار میگیرند عبارتاند از: پهناي باند گلبرگ اصلی9، نسبت مقدار بیشینه گلبرگ اصلی به گلبرگ کناري10، پهناي باند معادل نویزي 11 و شدت میرا شدن گلبرگهاي کناري[6] 12 که در شکل 3 مشخص است.
-3 معرفی پنجره جدید بر اساس توابع معکوس مثلثاتی
ایدهي اصلی استفاده از این نوع پنجره به نقش و نگارهاي فرشهاي ایرانی باز میگردد. یکی از طرحهاي بسیار کاربردي زیبا در فرشها استفاده از ترنج است. قنبري در [7] ترنج را منحنی بستهاي تعریف کرده است که صفحه را به سه قسمت جدا از هم تقسیم میکند. وي متداولترین شکل ترنج را تصاویري شبیه به شکل 4 دانسته و براي آن یک معادله ریاضی با نام "تابع طلایی" معرفی نموده است. معادله - 3 - بیانگر این رابطه است. با ترسیم این تابع در مختصات قطبی به ازاي مقادیر مختلف R و k و ترکیب با توابع دیگر، ترنجهاي بسیار متنوعی ایجاد میشود .[7]
