بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
طراحی کنترل کننده PIDمرتبه کسری برای سیستم های هایبرید
چکیده
سیستم های هایبرید، سیستم های دینامیکی هستند که هر دو دینامیک پیوسته و گسسته را در بر می گیرند .در این مقاله با استفاده از کنترل کننده PID وکنترل کننده PIDمرتبه کسری (FOPID)سعی شده سطوح آب در سیستم تانک آبی دوگانه یکپارچه شده با مدل ، روی مقادیر مرجع نگهداری شود. برای طراحی آن از جمله روش Ziegler-Nichols، فضای حالت، استفاده از الگوریتم ژنتیک و ... میتوان نام برد. روشی که برای طراحی این کنترل کننده ها ارائه میدهیم، با استفاده از الگوریتم PSO میباشد. و در نهایت مقایسه ای بین این کنترل کننده ها انجام شده است.
.1 مقدمه
سیستم های دینامیکی هایبرید دسته ای از سیستم های دینامیکی اند که در آنها رفتار دینامیکی سیستم ترکیبی از دینامیکهای پیوسته و دینامیکهای گسسته پیشامد است.سیستم های مصرف کننده (دستگاه های تلویزیون، مایکروویوها)، سیستم های کنترل ترافیک (مدیریت ترافیک هوایی، نظارت بزرگراه ها، مدیریت ترافیک بندرگاه)، کنترل فرایند تولید (صنایع شیمیایی، انرژی (تولید و توزیع)، صنایع غذایی) فهرستی از مثال های سیستم های هایبرید هستند. ازآنجاییکه در بیشتر سیستمهای واقعی به نوعی دینامیکهای پیوسته و گسسته در تعامل با هم هستند،لذا مشاهده میشود که در سالهای اخیر توجه بسیار زیادی به سیستمهای هایبرید شده است.
.2 سیستم های هایبرید:
سیستمهای هایبرید به طور مشخص از دهه 90 موضوع تحقیق نظریه پردازان کنترل، دانشمندان علوم کامپیوتر و ریاضیات کاربردی بوده است که انگیزه اصلی همه آنها کاربردهای بسیار مهم نظریه سیستم های هایبرید در زمینههای مختلف میباشد.انتشار مقالات طراحی کنترل هایبرید از سال 2000 شروع شده که به سرعت در حال افزایش است.
سیستم های هایبرید دستهای از سیستم های دینامیکی اند که در آنها رفتار دینامیکی سیستم ترکیبی از دینامیکهای پیوسته و دینامیکهای گسسته پیشامداست. سیستمهای هایبرید در برگیرنده متغیرهای پیوسته و گسسته به طور همزمان میباشند و همانقدر که متغیرهای پیوسته در رفتار سیستم کلی موثرند، متغیرهای گسسته و نحوه مقداردهی و تغییرات آنها نیز میتواند رفتار سیستم را تحت تأثیر قرار دهد.دینامیک های پیوسته و گسسته در زمانهای پیشامد یا سوییچ با هم تعامل میکنند. این زمان هنگامی است که حالت پیوسته سیستم وارد حوزه خاصی از فضای حالت شود.
.3 اجزای یک سیستم هایبرید:
شکل.1اجزای سیستم هایبرید
سه عنصر کلیدی در یک سیستم هایبرید وجود دارد: دینامیک گسسته، دینامیک پیوسته، رابطی که برای ارتباط دینامیکهای پیوسته و گسسته اختصاص داده شده است.دینامیکهای پیوسته پروسه های فیزیکی اصلی که به اشاره دارد را نمایش می دهد.رابط بین دینامیک گسسـته و پیوسته در هسته مرکزی سیستم هایبرید است و بیانگر این است کـه در چه زمـانی و چگونـه تقابـل بـین دو دینامیـک رخ مـی دهـد.بعنوان مثال،رابط حد فاصلی از فضای حالت پیوسته است. زمانی که حـالتی از دینامیک پیوسته با مرز دو بخش هم جوار از این حد فاصل برخورد کند یک پیشامد از بخش رابط صادر شـده کـه دینامیـک گسسـته را آتش می کند.خروجی یا حالت دینامیک گسسته از طریق بخـش رابط یک دینامیک پیوسته و یک حالت اولیه جدید را انتخاب کرده کـه معین می کند دینامیک پیوسته چگونه ادامه یابد.
در شکل زیر رئوس بیانگر دینامیکهای حالت پیوسته و یـال هـا بیـانگر انتقال گسسته بین زیر سیستم هاست.
.4 بیان فرضیات اولیه در مدل های
برای استفاده از دو مدل ،ابتدا یک سری فرضیات برای سیستم هایبرید خودکار بیان خواهد شد.
فرض: 1 سیستم خاصیت قطعی بودن داشته باشد:
یعنی اینکه در سیستم هایبرید، امکان سوئیچ همزمان از یک مبدا به چند مقصد وجود ندارد و شرایط سیستم بگونه ای نیست که بعنوان
مثال، وقتی سیستم در موقعیت است، گذارها به صورت همزمان
برآورده شوند و بتواند همزمان هم به و هم به گذار کند.
فرض :2 رفتار متغیر حالت پیوسته باشد.
.5 مدل :
شکل.2 معرفی عبارات در گراف جهت دار
روی یال، عبارت منطقی بیان می کند که تحت چه شرایطی این انتقال رخ می دهد. قانون گذار معین می کند که این انتقال چگونه رخ می دهد. توجه کنید که دو نوع قید منطقی در یالها وجود دارد،محدودیتی که با مشخص شده که بر یک قید سخت اشاره دارد، یعنی انتقال گسسته زمانی باید رخ بدهد که این شرط به طور کامل برقرار است.شرطی که با مشخص شده یک قید نرم است، یعنی در انتقال گسسته ممکن است اجباری در رخ دادن این شرط نباشد.[1] ش
شکل.3 سیستم تانک آبی و گراف جهت دار مربوط به آن
تاکنون معادلات یک سیستم هایبرید خودکار با موقعیت بر حسب یکپارچه شد.در این بخش معادلات سیستم تانک بر اساس شرایط گذار بازنویسی خواهند شد، به این صورت که ، از طریق این شرایط حاصل شود.در ابتدا گذارهای قطعی و تعریف می شوند:
اگر درست بودن عبارت را و درست بودن عبارت را بنامیم داریم ؛
در صورت درست بودن هر یک از این دو عبارت، قطعاً سیستم گذار به حالت دیگری راتجربه خواهد کرد. بعنوان مثال، اگر در موقعیت فعلی، ورودی، تانک دوم را تغذیه کند و سطح تانک پایین تر از و سطح تانک بالاتر از باشد ، خواهد شدو سیستم حتماً به حالت 1 گذار می کند.
و ، نگهدارنده های حالت بوده و به صورت زیر تعریف می شوند؛
(5)
این یعنی ماندگاری در حالت فعلی، به شرطی که سطح هر دو تانک بالای سطوح مرجع و یا پایین تر از آن باشد.با این عمل، فضای کاری سیستم، به ازای مقادیر و به صورت زیر افراز خواهد شد؛
در گام بعدی، مطابق آنچه تاکنون گفته شد، خواهیم داشت:
(6)
به صورتی که و .
سوئیچینگ سیستم به وسیله منطق Boolean و جدول کارنو به صورت زیر است:
