بخشی از مقاله
چکیده
اغلب در سیستم دو مخزنه ی بهم پیوسته، سطح مخزن اول بایستی در سطح ثابتی نگه داشته شود در حالیکه مخزن دوم سیگنال مرجع متغیر با زمان را دنبال میکند. برخی اوقات کنترل کننده هایی از خانواده ی PID میتوانند این امر را براورده سازند، اما حساس به اغتشاش نمیباشند.
در این تحقیق به صورت آزمایشی و تحلیلی نشان میدهد که کنترلکنندهی PID مرتبهیکسری در راستای کنترلکنندههای پیشخور بهتر از PI/PID/2DOF-PI/3DOF-PID در این شرایط کار می کند. کنترل سطح مایعات در صنایعایی نظیر صنایع غذایی، تصفیه ی آب و فاضلاب، تولید نیروی هسته ای و صنایع دارویی و شیمیایی و دیگ بخار بسیار مهم میباشد.
-1 مقدمه
کنترلکنندهی خانوادهی PID به دلیل سادگی در طراحی انها، تاثیرپذیری هزینه و اجرای مناسب منطقیشان شامل بیش از 80 درصد کنترل کننده های سطح در صنایع می باشند.
به عنوان مثال فرایندهایی نظیر تصفیهی آبو فاضلاب حاوی مخزن های دو تایی بهم پیوسته می باشند، کاربردهایی از این مساله هستند.
کنترلکنندههای PID مرتبهکسری، توسعه ای از کنترلکننده هایPID می باشد که با استفاده از مرتبه کسری استفاده شده در این کنترلر به طراح قابلیت درجه آزادی بیشتری میدهد.
تحقیقات اخیر نشان داده اند که پتانسیل کنترل کننده های مرتبه ی کسری از خانواده ی PID ، نسبت به همتای مرتبه ی عدد صحیح ، بهتر عمل میکند.
سیستمهای مرتبه کسری:
با وجود پیچیدگی هایی که در حسابان کسر ی وجود دارد، در دهه های گذشته با پیشرفت در زمینه های آشوب و ارتبات تنگاتنگ فرکتال هاٌ با حسابان کسری موجب شده که علاقمندی در به کارگیری آن همچنان افزایش یابد. حسابانکسری دارای گسترهی بیشتری نسبت به مشتق صحیح است. اگر بجای مرتبه صحیح مشتق یا انتگرال، از مرتبه کسری آن استفاده شود باید از حسابانکسری استفاده گردد.
اپراتور مشتق گیر-انتگرال گیر به وسیله a Dt نشان داده می شود. این عملگر نمادی است که برای گرفتن مشتق و انتگرال کسری به کار می رود. برای مقادیر مثبت نماد مشتق و برای مقادیر منفی نماد انتگرال است.
تعاریفی که معمولاً برای مشتق کسری به کار می رود گرانوالد-لتنیکوف، ریمان-لیویل و کاپوتو می باشند.
این کنترل کننده مرتبه کسری به ما اجازه می دهد تا هم شیب منحنی اندازه و هم مقدار فاز در فرکانسهای بالا و پایین را انتخاب کنیم. در شکل زیر، محدوده استفاده از کنترلکننده PID مرتبهکسری که چهار کنترلکننده P-PD-PI-PID کلاسیک که با مقادیر و تعریف می شود، تعمیم یافته است.
شکل - - 1 شکل PID مرتبه کسری و کلاسیک
-1-1 بهینه سازی حرکت ذرات PSO
PSO یک نوع الگوریتم رقابتی بر اساس جمعیت اولیه است. الگوریتم PSO سعی دارد شبیه فرآیند طبیعی تبادل اطلاعات فردی در گروه، که در زمان حرکت حشرات و پرندگان به صورت جمعی، مهاجرت آنها، در زمان پیدا کردن غذا و ... رخ میدهد، برای دستیابی به یک مقدار بهینه برای یک کمیت یا کیفیت مثل موقعیت عمل کند.
-2-1 طراحی PID مرتبه کسری با استفاده از PSO
وقتی پارامترهای کنترلر PI D با استفاده از PSO بهینه میشوند، پنچ پارامتر کنترلر کسری و ضرایب بایاس فرکانس نواحی 1 و 2 را می-توان به صورت [Kp,Ki,Kd' ' @ به عنوان یک ذره تعریف کرد. پنج پارامتر به صورت حقیقی مقدار دهی میشود. اگر n ذره در جمعیت باشد، دیمانسیون جمعیت n*7 خواهد بود. در این مقاله n روی 10 تنظیم شده است. برای محدود کردن فضای جستجو و ارزیابی هر یک از ذرات برای هر پارامتر باید محدودهی مجاز در نظر گرفت.
-2مدل بندی دینامیک سیستم
اماده سازی ازمایش در شکل 1 نشان داده شده است و شامل چهار مخزن اولیه و مخزن اب می باشد . از چهار مخزن ، تنها از دو مخزن در کار موجود استفاده می شود .دریچه هایی با کنترل دستی برای تشکیل دو خروجی و دو ورودی مطلوب سیستم می باشد . خروجی های سنسور سطح درون محیط سیمو لینک MATLAB از طریق کارت واسطه ساخته شده است . تمام کنترل کننده ها در محیط شبیه سازی matlab شناخته شده اند . سنسور ها در روشهایی برای تولید بازخوردهایی به صورت یکپارچه مدرج شده است . نشانه های کنترل از طریق واصل های مشابه برای سیستم های محرک استفاده شده است . با استفاده از قوانین فیزیکی ، معادلات دینامیکی سیستم بدین گونه است
در اینجا h , a , A سطح مایع ، سطح مقطعی خروجی و بخشی از مخزن به ترتیب می باشد . a . ni , g سطح مقطعی جریان کانال بین مخزن ها ،تلمبه ی ثابت و شتاب گرانشی می باشد . به هر حال مدل غیر خطی توسط معادله ی 1 ارائه شده است و شامل تلمبه ی دینامیکی ،اثر کاهلی و نیروی هیدرولیکی نمی باشد که توسط نیروی ورودی ، تلاطم در مایع و اثر جریانات مخالف در حین تخلیه نشان داده شده است .
مدل خطی برای طرح کنترل کننده با استفاده از رویکرد دایره ی فرکانس قابل ترجیح می باشد . مدل خطی در شکل 2 نشان داده شده است و مستقیما از واکنش حلقه ی باز ازمایشی که در شکل 2 نشان داده شده است ، بدست امده است و با استفاده از نشانه های ورودی ارائه شده در شکل 3 می باشد . به صورت اولیه ، هر دو ورودی های u1 . u2 در u : 1.65 v نگه داشته شده است . ورودی u1 و u2 همانگونه که در معادله ی 3 بیان شده است ، تغییر می یابد . پارامترهای g11 . g12 با استفاده از معادله ی 4 در ملاحظه ی اولین مرتبه ی تقریبی واکنش ها بدست امده است . پارامترهای g12 , g22 به صورت مشابهی بدست امده است
طراحی کنترل کننده ها :
بر حسب تقارن در سیستم فقط نیمی از مدار کنترل را رسم کرده ایم که در شکل 4 نشان داده ایم.نیم دیگر مدار به صورت مشابه طراحی شده است.در طراحی کنترل ارایه شده از کنترل feed forward برای حل مشکلات متدوال استفاده شده است.
طراحی کنترل کننده feed forward
با توجه به نمودار شکل چهار ، رابطه ی بین Rs , U2 , H1 بدین گونه است
برای حذف اختلال بر روی H1 بر حسب u2 ، بایستی 0 باشد . بنا بر این Gf - s - برابر با - معادله ی - 7 می باشد
طراحی و شبیه سازی
سیستم از دو تانک تشکیل شده است که ورودی هر تانک دارای اثر اغتشاش روی عملکرد تانک دیگر است. بنابراین با استفاده از کنترلگر پیش خوران اثر این اغتشاش را می توان تا حد زیادی کاهش داد. همانطور که میدانیم به دلیل تقریبی بودن مدل، تمام اثر این اغتشاش هر تانک روی تانک دیگر توسط کنترلگر پیشخوران قابل حذف نیست. به این ترتیب باقیمانده اغتشاش ورودی توسط کنترلگر فیدبک از بین میرود. بلوک دیاگرم پیادهسازی شده سیستم درشکل نشان داده شده است، که در آن بلوک آبی نشان دهنده ی مدل سیستم حاصل از دو تانک مزدوج بدون در نظر گرفتن مدل محرک، بلوکهای سبز نشان دهندهی کنترلگر فیدفوروارد برای حذف اثر تزویج بین دو تانک و بلوکهای قرمز نیز نشاندهندهی کنترلگر FOPID میباشد.
-2 نتیجه گیری
در کنترلگر PID متداول است که از مشخصه های حوزه ی زمان از قبیل زمان نشست، حداکثر اورشوت و زمان صعود و مشخصه های حوزه ی فرکانس از قبیل حد بهره، حد فاز و ضرایب خطا برای تنظیم پارامترها استفاده شود. ولی در طرح پیشنهادی وظیفهی تنظیم پارامترها بصورت بهینه بر عهدهی الگوریتم PSO می باشد. بنابراین بایستی برای الگوریتم یک ملاک عملکرد در نظر گرفت که بصورت زیر میباشد.
. در این زیربخش نتایج شبیه سازی کنترلگر تناسبی-انتگرالی-مشتقی با مرتبه کسری آورده شده است. همانطور که قبلا ذکر شد، از ملاک عملکرد - 1-1 - برای ارزیابی بهینه سازی استفاده شده است. جهت مقایسه ی عملکرد طرح پیشنهادی برای تنظیم پارامترهای کنترلگر FOPID با کار انجام شده در [1]، حد بالای مقادیر پارامترها در این زیربخش طبق جدول 1-2 میباشد.
جدول :1-2 حد بالای پارامترهای کنترلگر .FOPID
