مقاله محاسبه ی متریک کر در فضای ناجابجایی

word قابل ویرایش
9 صفحه
دسته : اطلاعیه ها
8700 تومان

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

محاسبه ی متریک کر در فضای ناجابجایی

چکیده
در این تحقیق متریک کر، متریک مرببوط به فضای خارج یک جسم دوران کننده با تقارن کروی، را در دو حالت تقریبی و دقیق و تا مرتبه ی دوم پارامتر ناجابجایی بدست می آوریم . بدین منظور از نگاشت سایبرگ -ویتن برای محاسبه ی میدانها در فضای ناجابجایی استفاده می کنیم .

مقدمه
فرض وجود رابطه ی ناجابجایی میان مختصات را می توان تعمیمی معقول از روابط ناجابجایی دانست که به ما کمک کرد تا از مکانیک کلاسیک به مکانیک کوانتومی گذر کنیم . بنابراین فضای ناجابجایی به ما این امید را می دهد تا بتوانیم اثرات کوانتومی را وارد گرانش کنیم . درست تر به نظر می رسد که ما این فرض را به معادله اصلی نسبیت اعمال کنیم و سپس با حل معادله ی جدید به دست آمده که تصحیحات ناجابجایی را نیز در خود دارد به حل آن معادله دست بزنیم . اما به جای این کار می توان پیش فرض فضای ناجابجایی را مستقیما به حل های معادله ی نسبیت عام اعمال کرد و اثرات آن را مورد بررسی قرار داد.
در بخش های بعدی به بیان پیش فرض های فضای ناجابجایی و نحوه ی انجام محاسبه در این فضا می پردازیم و پس از بیان روندی که برای حل یک مساله در فضای ناجابجایی بایستی طی شود، به توضیح مساله ای خاص که در این پروژه انجام شده می پردازیم .
متریک کر در فضای جابجایی
اگر جرمی با تقارن کروی و مستقل از زمان مانند خورشید را در نظر بگیریم و این جرم حول محوری گذرنده از مبدا شروع به دوران کند، واضح است که به دلیل وجود محوری متمایز در فضا، تقارن موجود در مساله از بین می رود. در واقع متریک کر توصیف کننده ی سیستم های گرانشی ای می باشد که جرم حول خودش دوران می کند، مانند حرکت زمین به دور خود.
متریک کر را می توان در دو حالت تقریبی و کلی محاسبه کرد. در حالت تقریبی با فرض میدان های گرانشی ضعیف (١>>m.r) و تکانه های زاویه ای کوچک (١>>a.r)، این متریک به شکل زیر می شود:

چنین حلی برای ستاره های دوار با تقارن کرویc rکاربرد دارد. در مقابل برای سیاه چاله های دوار بایستی حل کاملی از این متریک را بدست آورد. متریک کلی کر به صورت زیر می باشد:

فضای ناجابجایی و گرانش
جهت اعمال پیش فرض های ناجابجایی به گرانش و استفاده از نگاشت سایبرگ -ویتن نیاز به فرمول بندی چهارتایی ، tetrad formalism، داریم . این فرمول بندی که بر اساس دستگاه های لخت موضعی بنا شده است اساس نظریه ای پیمانه ای برای گرانش می باشد. در این فرمول بندی رابطه ی میان چهارتایی ، متریک
فضای تخت و متریک فضای خمیده به شکل زیر است :

و تبدیلات مجار میان چارچوب های لخت که با اندیس لاتین مشخص شده اند همان تبدیلات لورنتز می باشند. ارتباط فضا در فرمول بندی چهارتایی مطابق با رابطه ی زیر به ارتباط فضا در فضای خمیده مربوط می شود:

با داشتن چهارتایی ها در فضای جابجایی و استفاده از نگاشت سایبرگ ویتن می توان چارتایی ها را در فضای ناجابجایی نیز به دست آورد. رابطه ی میان میدان ها به شکل زیر می شود:

به کمک روابط (۵) تا (٩) می توان میدان ها را فضای ناجابجایی به دست آورد. متریک در فضای ناجابجایی به شکل زیر تعریف می شود:

در عبارت فوق به معنای مزدوج مختلط است . در واقع تعریف فوق مولفه های متریک را مولفه هایی حقیقی نگه می دارند.
رابطه ی فوق تا مرتبه ی صفر پارامتر ناجابجایی ، همان رابطه ی متریک معمولی است ، ضرایب مرتبه ی اول صفر می شوند، و ضرایب مرتبه ی دوم اولین تصحیحات فضای ناجابجایی در متریک هستند. در حقیقت در بسط میدان ها بر حسب پارامتر ناجابجایی ، مراتب فرد همگی موهومی محض و مراتب زوج همگی حقیقی هستند. با توجه به این که در تعریف متریک ، یک عبارت با مزدوج مختلط خود جمع شده است ، مراتب فرد که کاملا موهومی هستند، همگی صفر می شوند و تنها مراتب زوج باقی می مانند. متریک تعریف شده به صورت صریح به شکل زیر می شود:

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
wordقابل ویرایش - قیمت 8700 تومان در 9 صفحه
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد