بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله با طراحی یک سیستم کنترلی تناسبی-انتگرالی -مشتقی برای یک ربات با چهار درجه آزادی که یک انبار اتوماتیک را پر و خالی میکند و ربات انبار نامیده میشود، مسیرهای بهینهی مفصلی در فضای مفصلی تولید شدهاند. سیستم کنترلی طراحی شده، سیستمی با چند وروردی و چند خروجی است و استخراج بهرههای کنترلی با استفاده از الگوریتم ژنتیک صورت گرفته است و معیارهای مورد نظر بهینگی از جمله کاهش زمان مصرفی و فراهم ساختن رفتار دینامیکی پایدار و بالا بردن دقت انجام کار با استفاده از محاسبات عددی به مسأله اعمال شدهاند. نتایج شبیه سازی رفتار مناسب سیستم مطابق با معیارهای بهینگی را نشان میدهد.
-1 مقدمه
امروزه کلمهی ربات برای گسترهی وسیعی از ابزارهای مکانیکی بهکار میرود و بخش مهمی از رباتها بازوهای مکانیکی ماهر هستند که برای انجام بسیاری از فعالیتهای صنعتی بهکار گرفته میشوند. کارهایی از قبیل جابجایی و حمل اشیاء، جوشکاری، نقاشی، و بسیاری دیگر از کارهای صنعتی که انجام آنها توسط ربات مقرون بهصرفهتر است. لذا برای بالا بردن بازدهی و کارایی رباتها باید تمهیداتی صورت گیرد تا موارد مطلوب کاربر فراهم شود.
انجام کارهای مذکور به بهترین صورت ممکن، نیازمند پر کردن خلأهایی است که متخصصین باید بدانها بپردازند؛ همچون تولید مسیرهای بهینهی مفصلی و طراحی سیستم کنترلی مناسب برای تولید این مسیرها در فضای کاری ربات در عبور از یک نقطه و رسیدن به مقصد نهایی.
طراحی سیستم کنترلی نیز نیازمند مدلسازی سیستم دینامیکی ربات است که با استفاده از تکنیکهای تحلیلی و آزمایشگاهی بهدست میآید. بهعنوان مثالی از این تکنیکها میتوان از روابط تکراری نیوتن-اویلر و یا روش لاگرانژ نام برد
کنترل بازوی مکانیکی ماهر از جمله مفاهیم گستردهای است که هنوز محققان برای حصول نتایج بهتر در صنعت به آن میپردازند.[2] یکی از سادهترین سیستمهای کنترل کننده برای بازوهای مکانیکی ماهر، کنترل کنندهی تناسبی-انتگرالی-مشتقی 1 - PID - است
کنترلکنندهی PIDیکی از استراتژیهای کنترلی قابل توجه است که بهطور گستردهای در فرآیندهای صنعتی مانند نفت و گاز، صنایع پتروشیمی، مکانیک و غیره استفاده میشود. کنترل کنندهی PID به جهت قابل اطمینان بودن و توانایی بالایی که در کنترل فرآیندها دارد، سادگی مفاهیم و قابل درک بودن آن، تحمیل هزینههای کمتر و راحتی در اجرا [2]، بسیار مورد استفاده است. اما باید توجه داشت که بهکارگیری پارامترهای نامناسب بهرههای کنترلی PID، کارایی مطلوب کاربر را در پی نخواهد داشت و حتی ممکن است با تولید پاسخهای نامطلوب از سیستم، وی را متضرر هزینههایی نیز سازد و بعضاً پاسخ سیستم به جای آنکه پاسخی پایدار با حداقل اغتشاشها و نوسانها باشد، پاسخی ناپایدار همراه با نوسانهای شدید تولید کند و در نهایت منجر به تخریب سیستم گردد .[5] لذا این امر محققین را بر آن میدارد تا بهدنبال راههای بهتری برای استخراج پارامترهای بهینهی PID باشند. بهطور کلی یکی از مهمترین عوامل در طراحی کنترل کنندهی PID، تنظیم پارامترهای آن است که اساساً یک مسألهی بهینه سازی است.
روشهای بسیاری برای استخراج پارامترهای بهینهی PID پیشنهاد میشود. زیگلر و نیکولس[6]، کاهن و کان[7] جزء اولین پیشگامان در بیان این روشها محسوب میشوند. از جمله روشهای پیشنهادی آنها روشهای آزمایشگاهی و سعی و خطا بر اساس منحنیهای پاسخ سیستم است؛ اما زمانی که با سیستمهای پیچیدهتری مانند سیستمهایی با مرتبهی بالاتر و سیستمهای غیر خطی و یا سیستمهایی با چند ورودی و چند خروجی 2 - MIMO - مواجه هستیم، میتوان گفت این روشها چندان کارا نخواهد بود. بهعنوان مثال روش زیگلر-نیکولس برای سیستمهای مرتبهی بالاتر، فراجهش بالا، رفتار نوسانی شدید و زمان نشست طولانیتری فراهم میآورد و روش کاهن-کان برای سیستمهایی معتبر است که پاسخ پله به فرم سینوسی دارند
همانطور که گفته شد مسألهی استخراج پارمترهای PIDساساً یک مسألهی بهینه سازی است، لذا برای فائق آمدن به این مشکلات میتوان به روشهای پیشنهادی دیگری پرداخت. از جمله بهکارگیری مفاهیم هوش مصنوعی مانند شبیهسازی شبکههای عصبی و منطق فازی [8,9] و تکنیکهای بهینهسازی ترکیبی و الگوریتمهای تکاملی مانند الگوریتم ژنتیک، بهینهسازی ازدحام ذرات و الگوریتم پرواز پرندگان
با توجه به اینکه ربات مورد نظر در این مقاله یک ربات با چهار درجه آزادی است لذا با یک سیستم MIMO مواجه هستیم که روابط دینامیکی آن بهشدت به یکدیگر وابستهاند و به ازای هر مفصل باید یک دسته از بهترین پارامترهای PID را استخراج شود. بنابراین روشهای معمول سنتی همچون سعی و خطا و تصمیمگیری بر مبنای نتایج آزمایشگاهی روش مفیدی برای استخراج کنترلکنندهی بهینه نیست و از آنجا که عملیات مورد نظر شامل محاسبات عددی پیچیده است، لذا مناسبترین روش، بهکارگیری الگوریتمهای تکاملی از جمله الگوریتم ژنتیک است؛ چرا که الگوریتم ژنتیک دارای مقاومت بالایی در فرار از توقف در اکسترممهای محلی دارد و به دلیل خاصیت جستوجوگرانهای که در فضای جواب داراست، نمیتوان گفت که جواب حاصل از آن یک جواب بهینهی سراسری است بلکه جوابی نزدیک به جواب بهینهی مطلق و قابل قبول است .[2] لذا در این مقاله جواب حاصل را بهعنوان جواب بهینه میپذیریم.
پس از معرفی مختصری از کنترل PID در بخش اول، در بخش دوم مدل دینامیکی از بازوهای مکانیکی ماهر و ربات مورد نظر ، و در بخش سوم مدل کنترل کنندهی PIDی سیستم مذکور ارائه شده است. در بخش چهارم با بیان مفهوم مختصری از الگوریتم ژنتیک، مدلسازی مسألهی بیهنهسازی و بیان معیارهای بهینگی مسیر در غالب تابع هدف انجام شده است. در بخش پنجم نتایج حاصل از شبیهسازی ارائه شدهاند و در بخش آخر نتیجهی حاصل از این مقاله بیان شده است.
-2 مدل دینامیکی بازوهای مکانیکی ماهر
معادلات دینامیکی یک ربات با n درجه آزادی، با مجموعهای از معادلات دیفرانسیلی مرتبهی دوم به فرم زیر مشخص میشود.
ممان اینرسی بازوی اول ربات وممان اینرسی بازوی دوم نسبت به محور y است که دوران حول آن صورت میگیرد، M جرم میز - Deck - ، m0 جرم پایهی ربات، m1 جرم بازوی اول، m2 جرم بازوی دوم و m جرم جسم مورد نظر برای جابجایی است. بیانگر پارامتر مفصل دورانی پایه است، d پارامتر مفصل کشویی است، x و y نیز پارامترهای مکانی حاصل از حرکت میز توسط نقالهی متصل به آن است.
-4 الگوریتم ژنتیک
الگوریتم ژنتیک که نمونهی اولیهی آن توسط جان هلند در سال 1973 ارائه شد، تکامل طبیعی را در سطح ژن و کروموزوم شبیهسازی میکند. در الگوریتم ژنتیک، تکامل یک پروسهی بهینهسازی مبتنی بر تغییرات تصادفی تدریجی نمونههای مختلف در یک جمعیت و انتخاب احسن آنها است. با مدلسازی این پروسه میتوان یک تکنیک بهینهسازی آماری بهدست آورد که امروزه در مسائل پیچیده و مختلف و بهخصوص مسائل طراحی، کارایی خود را نشان داده است. در این الگوریتم نمونههایی که در پروسه تکاملی قرار میگیرند، نقاط مختلف فضاهای جواب هستند.
متناظر هر جواب - نقطه در فضای جواب - یک نمود ژنتیکی بهصورت یک رشته از کاراکترها - ژنها - نسبت داده میشود. الگوریتم ژنتیک در هر تکرار محاسباتی - نسل - روی جمعیتی از رشتهها عمل میکند. تغییرات تصادفی روی مجموعه نمونهها از طریق اعمال مدلهای ایدهآل فرآیندهای ژنتیکی روی رشتهها انجام میشود. اما انتخاب طبیعی بر اساس نمود رفتاری هر رشته انجام میشود. بدین مفهوم که رمزگشایی می-شوند و جوابهای مختلف از نظر عملکرد بر اساس تابع هدف ارزیابی شده و انتخاب بر مبنای ارزیابی و تصادف انجام میشود.
الگوریتم ژنتیک بهعنوان یک الگوریتم محاسباتی بهینهسازی با در نظر گرفتن مجموعهای از نقاط فضای جواب در هر تکرار محاسباتی، به نحو مؤثری نواحی مختلف فضای جواب را جستجو میکند و بر خلاف روشهای تکمسیری، در این روش فضای جواب بهطور همهجانبه جستوجو میشود. امتیاز دیگر این الگوریتم آن است که هیچ محدودیتی برای تابع بهینه شونده، مثل مشتقپذیری یا پیوستگی لازم ندارد و هیچ اطلاعات کمکی دیگری مثل مشتق را استفاده نمیکند. لذا میتواند برای مسائل مختلف اعم از خطی، غیر خطی، پیوسته یا گسسته استفاده شود و به سهولت با آنها قابل تطبیق است.
-1-4 مدلسازی مسأله
در این بخش با استفاده از مفاهیمی که تا کنون بیان شد و نیز با توجه به اینکه ارزیابی کارایی هر رشته یا کروموزم در الکوریتم ژنتیک بر اساس تابع هدف صورت میگیرد، مسأله مدلسازی میشود.
با توجه به رابطهی - - 7، کروموزمهای هر نسل در الگوریتم ژنتیک شامل دوازده پارامتر PID است. با توجه به رابطهی - 2 - و با استفاده از شرایط اولیه-ی سیستم که با محاسبات عددی پاسخهای سیستم را تولید میکنند، تابع هدف مدلسازی میشود. اما باید توجه داشت که در هر نقطه از فضای کاری نمیتوان به جستوجوی پاسخهای مسأله پرداخت. با توجه به محدودیتهای فیزیکی و فضای کاری ربات، قیدهای - 8 - ، - 9 - و - 10 - برای مسأله در نظر گرفته شدهاند.
با در نظر گرفتن رابطهی - 9 - بهعنوان یکی از قیدهای مسأله ماتریس M یک ماتریس قطر غالب و در فضای کاری ربات همیشه معکوسپذیر است.
-2-4 معیارهای بهینگی
در این بخش شاخصهای مورد نظر بهینگی مسیرهای مفصلی در قالب تابع هدف به مسأله اعمال میشود و الگوریتم ژنتیک بر اساس این معیارها به انتخاب بهترین دسته از بهرههای کنترلی میپردازد.
تکنیکهای بسیاری برای مدلسازی تابع هدف معرفی شدهاند به نحوی که هر یک بسته به نیاز کاربر، هدف مورد نظر را برآورده میسازند. از جمله این اهداف میتوان مینیممسازی زمان مصرفی در طول انجام کار، بهبود دینامیک رفتاری ربات و حتی مینیمم سازی انرژی نام برد. از جمله الگوهای پیشنهادی میتوان از روش انتگرال مربع خطا [12] - ISE - ، انتگرال قدر مطلق خطا [12] - IAE - و میانگین مربع خطا
