بخشی از مقاله
چکیده :
هندسه به عنوان بخشی از ریاضی، یکی از درس های مهم ، پرجاذبه و شیرین دوران تحصیل است. اما برای برخی مشکل و مخاطره آمیز می شود. این دانش آموزان ممکن است دچارسردرگمی شوند و مسائل مربوط را ناملموس تلقی کنند. تشخیص هندسه به عنوان یک مهارت پایه ای ریاضی، دربرنامه ی درسی ریاضی بسیاری ازکشورها در سال های اخیر، مورد تاکید قرارگرفته است. بنابراین، چگونگی تفکرهندسی و آموزش هندسه ،دربرنامه ی درسی ریاضی مدرسه ای، از جایگاه ویژه ای برخوردار است.
- ریحانی ، . - 1384 هیچ زمینه ی ویژه ای دربرنامه ی درسی ریاضی مدرسه ای به اندازه ی هندسه که آموزش آن طی سی سال اخیر دچار تحول کلی شده ،توجه ی ریاضیدانان را برنمی انگیزد. بدین جهت، توسعه ی سطوح تفکرهندسی دانش آموزان، یکی از اهداف اساسی آموزش ریاضیات می باشد. - رفیع پور، . - 1385 این مقاله، سیستمی از سطوح تفکر در هندسه را فرمول بندی و بر روی یک تجربه تدریس به جهت بالا بردن سطح تفکر دانش آموزان تمرکز می کند. همچنین نشان می دهد برای آگاه شدن از دانش دریک پدیده، نیاز به طی مراحل تفکر متفاوتی است.
در هر مرحله از تفکر ، زبان ویژه ای وجود دارد. در هر مرحله از تفکر که دانش آموز قرار دارد، در همان مرحله کار کنیم. تدریس نباید با عجله پیش رود، منجر به بدفهمی یا یادگیری نامطلوب می شود. یادگیری هندسه یک فرایند ناپیوسته است که توسط سطوح متفاوت کیفی ، دسته بندی و مشخصه برداری می شود. مثلا از سطح بصری تا سطح تجزیه و تحلیل، انتزاع و اثبات پیش می رود. این تئوری ، تحقیقات در زمینه یادگیری و تدریس هندسه را توسعه و عمق بخشیده است. تفکر خلاقانه را درحوزه های آموزشی حتی غیر مرتبط با هندسه ،القاء می کند. به مدرسین و محققین یک مدل ارائه می دهد که درک سطوح تفکر مبتنی بر مفهوم را بیان می کند.
-1 مقدمه :
هنر تدریس ، تجمیع و تلاقی سه عنصر است: معلم، دانش آموز و موضوع مورد نظر. از آنجایی که در نظر داشتن تمام این موارد به صورت همزمان بسیار دشوار است، فرد اغلب تمایل دارد یکی از آنها را نادیده بگیرد. که به چشم انداز نادرست از موقعیت منجر می شود. اگر فرد موضوع مورد نظر را نادیده بگیرد. آنگاه تنها رابطه بین معلم و دانش آموز را می بیند و اگر از دانش آموز غافل شود تنها ساختار موضوع مورد نظر را مشاهده می کند.
گاهی اوقات فرد به درستی درک نمی کند که معلم اینجاست که مطالعات دانش آموز را جهت دهد. فرد بایستی بدون حذف، هر سه وجه ذکر شده را در نظر بگیرد . یک خطر بزرگ باقی می ماند و مشکلی که روی می دهد این است که موضوع مورد نظر به گونه ای که توسط دانش آموز تصور می شود، کاملا ساختار متفاوتی دارد با آنچه که برای معلم شناخته شده است. اگر ما بپذیریم که که هدف تدریس ما این است که دانش آموز بایستی بداند که چطور قضایا را اثبات کند بسیار غیر محتمل است که تفکرات دانش آموز مستقیما رو به سوی این هدف داشته باشد. زیرا دانش آموز در احساس ذاتی و درونی خود قادر نخواهد بود که ایده ی اثبات یک قضیه را درک کند.
دانش آموز درک نمی کند که یک اثبات به طور طبیعی چگونه شکل می گیرد و متعاقب این مطلب، درک ریاضیات به داشتن رابطه بین تئوری هایی که شخص مطالعه می کند، تنزل می یابد.اینجاست که به ما نشان می دهد که چرا ریاضیات برای دانش آموزان سخت و دشوار است. معلم روابط بین قضایا را می داند اما به روشی آنها را می داند که متفاوت از درک دانش آموزان است. توضیحات وی از این روابط برای اینکه آنها را برای دانش آموزان قابل درک و ملموس سازد ،کافی نیست.
یک سیستم از روابط ساخته شده به این روش، بر اساس تجربیات محسوس دانش آموز نیست. اگرچه این امکان هست که این سیستم از روابط خود الهام گرفته از تجربیات یکسان و مشابه برخی از دانش آموزان باشد. اما تجربیات ریاضیاتی که دانش آموز قادر به انجام آن شده تنها بر مبنای سیستم تحمیل شده از سوی معلم است. این سیستم تحمیل شده و درک نشده ، پایه ی استدلال وی را شکل می دهد . این سیستم پتانسیل فراموش شدن در مدت زمان کوتاه را دارد.
این بدین معناست که دانش آموز آنچه به وی تعلیم داده شده است ، یاد نگرفته است . بنابراین او نخواهد دانست که چگونه آنچه را آموخته است در یک موقعیت جدید به کار گیرد. وی یاد گرفته که یک سیستم از قبل آماده شده و به او پیشنهاد شده را به صورت آماده دریافت کند و در یک موقعیت خاص به کار گیرد. اما وی یاد نگرفته است که چگونه یک چنین سیستمی را خودش در یک حوزه جدید که هنوز ساختاربندی نشده است، بسازد.
-2 تجزیه و تحلیل هندسه، 5 سطح متفاوت را نشان می دهد :
-1-2 سطح صفر یا مبنا :
در سطح مبنا - سطح صفر - از هندسه، اشکال توسط ظاهرشان مورد قضاوت قرار می گیرند. یک کودک یک مستطیل را با شکل آن تشخیص می دهد. مستطیل به نظر وی متفاوت از یک مربع به نظر می آید . زمانی که فردی به یک کودک 6 ساله نشان می دهد که یک لوزی چیست؟ یک مستطیل ، یک مربع ، یک متوازی الاضلاع چیستند؟ وی قادر به ایجاد مجدد این اشکال بدون خطا روی یک تخته می شود . در این سطح، لوزی یک متوازی الاضلاع نیست.در عبور از سطح صفر به سطح اول ، دست ورزی اشکال است که موجب ظهور و ایجاد ساختاری می شود. این مساله تفکر را در سطح اول پردازش می کند.
-2-2 سطح اول:
در سطح اول هندسه، اشکال حامل خواصشان هستند. اینکه یک شکل ، یک مستطیل است به این معناست که آن 4 زاویه ی قائمه دارد. قطرها با هم برابرند. دو ضلع رو به رو با هم برابرند. اشکال با ویژگی ها یشان تشخیص داده می شوند. اما در این سطح ویژگی ها هنوز مرتب نیستند. لذا یک مربع ضرورتا به عنوان یک مستطیل شناخته نمی شود.
2؛-3 سطح دوم :
در سطح دوم ، ویژگی ها مرتب شده اند. یک ویژگی به دنبال ویژگی دیگر می آید. در این سطح دانش آموز استنتاج می کند ولی معنای آن را نمی داند. مفهوم اساسی یک مربع به عنوان یک مستطیل تشخیص داده می شود.
2؛-4 سطح سوم :
در سطح سوم تفکر با معنای استنتاج رابطه پیدا می کند. با عکس قضیه ، با اصول موضوعه با شرایط کافی و ضروری.
2؛-5 سطح چهارم :
در سطح چهارم جوهره ی سیستم استنتاجی درک و دریافت می شود. تدریس یک سیستم استنتاجی نیازمند شکیبایی است.
-3 مشخصات مشترک سطوح تفکر :
3؛-1 در هر سطح چیزهایی در یک مسیر غیر ذاتی - بیرونی - ظاهر می شود که در سطح قبلی ذاتی - درونی - بوده است.
3؛-2 هر سطح نمادهای زبانی خاص خود را دارد و سیستم روابط مرتبط با این علائم را که خاص خودش است را دارا می باشد.
3؛-3 دو نفر که در دو سطح متفاوت استدلال می کنند، نمی توانند یکدیگر را بفهمند. این چیزی است که اغلب بین معلم و شاگرد رخ می دهد. هیچ کدام از آنها نمی توانند موفق شوند که فرایند تفکر دیگری را دنبال کنند. گفتگوی آنها فقط در شرایطی پیش می رود که معلم سعی کند ایده تفکر دانش آموزان را برای خودش شکل دهد و با آن مطابقت دهد.
