بخشی از مقاله
چکیده
در این تحقیق پس از نگاه کلی به محتوای کتابهای درسی پایه پنجم در سال 90 و 95 ، به بررسی تغییرات تفکر تابعی در دانش آموزان مقطع ابتدایی پایه پنجم در سال 90 و 95 با توجه به تغییراتی که در کتاب های درسی صورت گرفته است، پرداخته است و آزمونی از 93 دانش آموز در سال 90 و 96 دانش آموز در سال 95 که با عملکرد عمومی ریاضی یکسان انتخاب شدند، انجام شد و نتایج ان حاکی از تفاوت معنا داری در تفکر تابعی می باشد.
طبق تقسیم بندی پیزا از ریاضی جبر و تفکر تابعی در شاخه رابطه و تغییر قرار می گیرد. در این شاخه فراگیران باید قادر باشند برای حل مسائل در زمینههای واقعی و شبیهسازی شده، روابط تابعی مختلف را تشخیص دهند، تفسیرنمایند ونمایش دهند.
-1 مقدمه
انتقال به جبر یکی از مشکلاتی است که بیشتر دانش اموزان با ان مواجه هستند. یک راه برای غلبه با این مشکل ، استفاده مناسب از شکلهای مختلف استدلال جبری در آموزش ریاضی ابتدایی است. کاپوت - 1999 - استدلال جبری را به عنوان یک نوع استدلال تعریف می کند که دانش آموزان در ان ایده های ریاضیات را از یک مجموعه با مثالهای خاص تعمیم می دهند.
اسمیت - 2008 - تفکر تابعی را نوع خاصی از تفکر تعمیمی می داند که به طور مستقیم منجر به توسعه تفکر جبری می شود. مفهوم تابع، اساس رابطه و انتقال است؛ طرحوارهای که نحوه ارتباط، تغییر یا انتقال کمیت های معین را به دیگر کمیت ها نشان میدهد. بدین سبب کاپوت - - 2002 تفکر تابعی را مسیر اصلی تفکر جبری میداند و معتقد است که توابع را میتوان از طریق بازنمایی های مختلف،توصیف کرد. در همین راستا اسمیت - - 2008 تفکر تابعی را نوعی تفکر بازنمایی میداند که روی روابط بین دو - یا بیشتر - کمیت متغیر تمرکز دارد، علی الخصوص نوعی از تفکر که منجر به تعمیم سازی از روابط خاص می شود -
شکل.1 الگوی استدلال جبری در دوره ابتدایی به صورت خلاصه برگرفته از رساله دکتری
مطابق با این الگو تفکر تابعی را با توجه به تمرکز کتاب های درسی بر روی الگوها و بازنمایی یک تابع یا فرآیند تغییر سنجید. همچنین بر طبق چارچوب نظری سواد ریاضی در پیزا، ریاضیات به چهار شاخه کمیت، فضاو شکل، رابطه و تغییر وعدم قطعیت تقسیم می شود که در واقع حوزه جبر و تفکر تابعی در شاخه رابطه و تغییر قرار میگیرد. در این شاخه فراگیران باید قادر باشند برای حل مسائل در زمینههای واقعی و شبیهسازی شده، روابط تابعی مختلف را تشخیص دهند، تفسیرنمایند ونمایش دهند.
هرپدیده طبیعی معرف یک الگوی تغییر است. این فرایندهای تغییر می توانند یا توسط رابطه خطی یا روابط به شکل مساوی یا نامساوی یا روابط هم ارزی مدل سازی شوند.این روابط میتوانند به شکلهای متنوعی از بازنمایی، شامل نمادین، جبری، گرافیکی، جدولی و هندسی بازنمایی شوند. در این حوزه از دانش ریاضی ،"تفکر تابعی" که به معنای تفکر درباره روابط و بخش مهمی از سواد ریاضی است - هافر و بکمن، - 2009بسیار مهم است ،به گونهای که پرورش این نوع تفکر یکی از اهداف مدرسهای است.
در این تحقیق با توجه به اینکه کتاب های درسی تغییرات اساسی داشتند، تفکر تابعی دانش آموزان با عملکرد عمومی ریاضی یکسان را، در سال 90 و 95 مقایسه نموده و تغییر عملکرد آنها در مسائل تفکر تابعی را مورد آزمون قرار دادیم تا به این سوال پاسخ دهیم که تغییرات کتاب های درسی چه تاثیری بر شکل گیری تفکر تابعی دانش آموزان داشته است؟
نگاه کلی به محتوای کتاب ریاضی پنجم سال 90 و 95 از لحاظ اهمیت به تفکر دانش اموزان
کتاب درسی ریاضی پنجم سال 90 در تمام مباحث ، تاکید روی محاسبات بود و دانش آموزان به طور مستقیم مفهوم را فرا می گرفتند و در نهایت برای تثبیت مطالب به حل تمارین می پرداختند و در اخر هر مبحث نیز بخشی را به عنوان حل مسئله در نظر گرفته بودند تا دانش اموزان با حل مسائل ، کاربرد مفاهیم را در حل مسئله درک کنند. در این زمینه بلانتون - 2005 - بیان می کند که در آموزش سنتی ریاضیات ، تمرکز بیشتر روی آموزش رویه ای و محاسبات داشت و همین دانش اموزان با همین روش تا راهنمایی و پایه های بالاتر پیش میرفتند و باعث می شد که دانش اموزان در یادگیری پایه های بالاتر موفقیت کمتری داشته باشند .
تفکر تابعی همانطور که در بالا هم ذکر شد، در مقطع دبستان مرتبط با تابع و الگوها است - اصغری ، - 93 که در کتاب ریاضی سال پنجم به هیچ کدام از این دو صورت اشاره نشده است به این معنی که فعالیت های کتاب دانش اموزان را در معرض تفکر تابعی قرار نمی داد.
اما در صورتیکه پس از تغییر کتب درسی ، کتاب درسی ریاضی پایه پنجم سال 95 ، ضمن اینکه محاسبات را هم در نظر داشت اما تاکید اصلی بر پرورش قوه تفکر و تعقل و رشد توانایی حل مسئله می باشد. و به لحاظ ارتباط طولی با کتابهای قبلی و بعدی نیز کاملا مشهود است برای مثال الگوها که در پایه سوم و چهارم معرفی شده بودند در کتاب جدید ریاضی پایه پنجم نیز در فصل اول بعد از یاداوری اعداد ، الگوها آمده است که باز هم تفکر جبری دانش اموزان ، و به طور خاص تفکر تابعی آنها را افزایش می دهد .
در این فصل در قسمت الگوها ، از الگوهای هندسی استفاده می کند که در آن دانش آموزان رابطه بین دو کمیت متغیر - شماره شکل و تعداد - را درک کنند.البته لازم به ذکر است که در الگوهایی که تا سالهای قبل آموزش میدیدند از رابطه بازگشتی استفاده می شد بدین معنی که عدد بعدی با استفاده از عددهای قبلی حدس زده می شد و نهایتا دو تا سه شکل بعدی را از دانش آموزان درخواست می کردند که آنها با استفاده از رابطه بازگشتی راحت بتوانند به جواب برسند اما در این کتاب و دراین پایه ، رابطه بین دو متغیر را داریم که همان رابطه تابعی است و هدف از ارائه این الگوهای هندسی این است که تفکر تابعی را در دانش اموزان تقویت کنیم.در این قسمت از دانش آموزان برای مثال شکل بیستم سوال می شود که آنگاه استفاده از رابطه بازگشتی بسیار مشکل و وقت گیر است لذا باید حتما به سمت تفکر در رابطه با دو متغیر و ارتباط آنها متمرکز شوند
